聲學/聚合物薄膜聲學濾波器

簡介

聲學濾波器在許多裝置中使用，例如消聲器、噪聲控制材料（吸聲和反應性）和揚聲器系統，僅舉幾例。雖然簡單（單介質）聲學濾波器中的波通常在空氣和一氧化碳（在汽車消聲器的情況下）等氣體中傳播，或在玻璃纖維、聚偏氟乙烯（PVDF）薄膜或聚乙烯（莎蘭包裝膜）等材料中傳播，但也有一些濾波器將兩種或三種不同的介質耦合在一起以實現所需的聲學響應。有關基本聲學濾波器設計的常規資訊可以在以下華夏公益教科書頁面上獲得聲學濾波器設計與實現。本文的重點將放在使用多層空氣/聚合物薄膜耦合介質作為聲學介質以使聲波傳播的聲學濾波器上；最後將舉例說明如何使用這些濾波器來檢測和推斷攜帶音訊訊號的高頻“載波”波中的音訊頻率資訊。然而，在深入研究這些特定型別的聲學濾波器之前，我們需要簡要討論聲波如何與它傳播的介質相互作用以及這些因素如何在設計聲學濾波器時發揮作用。

由於聲波特性引起的介質特性變化

與任何要設計的系統一樣，聲學濾波器的濾波器響應特性是根據輸入訊號的頻譜和所需的輸出進行定製的。輸入訊號可以是次聲波（低於人耳聽力的頻率）、聲波（人耳聽力範圍內的頻率）或超聲波（高於人耳聽力範圍的頻率）。除了輸入訊號的頻率成分外，還必須考慮聲學濾波器中使用的介質的密度以及因此的特徵阻抗。一般來說，特定介質的特徵阻抗 $Z_{0}\,$ 表示為...

Z_{0}=\pm \rho _{0}c\,

(Pa\cdot s/m)

在哪裡

      $\pm \rho _{0}\,$  = (equilibrium) density of medium   $(kg/m^{3})\,$ 
      $c\,$  = speed of sound in medium   $(m/s)\,$

特徵阻抗很重要，因為這個值同時給出粒子運動速度快慢以及粒子在介質中被聲源激發時“壓載”粒子的質量（每單位面積或體積）的衡量標準。聲波在介質中的傳播速度需要考慮在內，因為這個因素最終會影響濾波器的時域響應（即，如果設計不當，濾波器的輸出可能無法以足夠快或足夠慢的速度輻射或衰減聲音）。聲波的強度 $I_{A}\,$ 表示為...

I_{A}={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}pu\quad dt=\pm {\frac {P^{2}}{2\rho _{0}c}}\,

(W/m^{2})\,

.

$I_{A}\,$ 被解釋為聲波透過垂直於傳播方向的單位面積的能量傳輸的（時間平均）速率，並且該引數在聲學濾波器設計中也是一個重要因素，因為給定介質的特性可以相對於聲波透過它的強度而改變。換句話說，構成介質的粒子（原子或分子）的反應將根據聲波的強度相對於控制區域的大小（即濾波器的尺寸，在本例中）而不同。其他特性，如介質的彈性和聲波的平均傳播速度，也會發生變化，但關注設計過程中的頻率、阻抗和/或強度通常會解決這些其他引數，因為它們中的大多數不可避免地會取決於上述介質的特性。

為什麼聲學濾波器中耦合聲學介質？

在聲學換能器中，介質耦合用於聲學換能器，以增加或減少換能器的阻抗，從而控制作用於換能器的訊號強度和速度，同時將入射波或初始激勵聲波從一種形式的能量轉換為另一種形式的能量（例如，將聲能轉換為電能）。具體來說，透過在換能器和初始傳播介質（例如空氣）之間插入一個固體結構（不一定是剛性的）來增加換能器的阻抗。利用插入介質的反射特性來增加或減少入射聲波的強度和傳播速度。透過（週期性地）在原始介質（空氣）中插入（一個）固體結構（例如薄的，柔性的薄膜），並能夠同時改變原始介質的頻率響應，這就是在聲學濾波器中使用多層介質的原因。反射係數和透射係數 ${\hat {R}}\,$ 和 ${\hat {T}}\,$ 分別是兩種介質之間的切實值，表示入射波有多少被反射和透射到介質交界處。注意 $Z_{in}\,$ 是入射聲波剛進入空氣-固體聲學介質層時看到的（總）輸入阻抗。在圖 2 所示的多列空氣情況下， $Z_{\mathrm {in} }\,$ 是入射波在輸入處看到的每一列空氣的總阻抗。在圖 1 中，一個簡單的插圖解釋了當在介質 (1) 中傳播的入射聲波在兩種介質的交界處 (x=0) 與介質 (2) 接觸時會發生什麼，其中聲波用矢量表示。

${\hat {R}}={\frac {\text{pressure of reflected portion of incident wave}}{\text{pressure of incident wave}}}={\frac {\rho c-Z_{\mathrm {in} }}{\rho c+Z_{\mathrm {in} }}}$

和

{\hat {T}}={\frac {\text{pressure of transmitted portion of incident wave}}{\text{pressure of incident wave}}}=1+{\hat {R}}

,

如上所述，圖 2 顯示了三個這樣的連續空氣-固體聲學介質層，圖 3 顯示了圖 2 的電聲等效電路，其中 $L=\rho _{s}h_{s}\,$ = (固體材料密度)(固體材料厚度) = 單位面積（或體積）質量， $Z=\rho c=\,$ 介質的特性聲學阻抗，以及 $\beta =k=\omega /c=\,$ 波數。注意，在聲學濾波器中的多層耦合聲學介質情況下，每個空氣-固體部分的阻抗透過以下通用阻抗比方程（也稱為傳遞矩陣）計算...

{\frac {Z_{a}}{Z_{0}}}={\frac {\left({\frac {Z_{b}}{Z_{0}}}\right)+j\ \tan(kd)}{1+j\ \left({\frac {Z_{b}}{Z_{0}}}\right)\tan(kd)}}\,

其中 $Z_{b}\,$ 是（已知的）空氣-固體層（右側）邊緣的阻抗， $Z_{a}\,$ 是（未知的）空氣-固體層空氣柱邊緣的阻抗。

音訊頻譜中高強度超聲波在聲學介質中的影響

當超聲波被用作載波來傳輸音訊頻率時，從載波中推斷音訊頻率資訊會產生三種音訊效應：（a）拍頻效應，（b）引數陣列效應和（c）輻射壓力。

當兩個頻率分別為 $f_{1}\,$ 和 $f_{2}\,$ 的兩個超聲波以相同的方向傳播時，就會發生拍頻。拍頻會導致振幅變化，進而導致音訊訊號資訊以 $f_{1}-f_{2}\,$ 的頻率進入或退出相位，“拍頻”。

引數陣列[1] 效應發生在當超聲波在特定介質中的強度如此之高，以至於每個波週期內粒子的高位移改變了該介質的性質，使其以非線性方式影響彈性、密度、傳播速度等引數時。引數陣列效應對特定介質（或耦合介質）中調製的高強度超聲波的影響是產生和傳播音訊頻率波（不一定存在於原始音訊資訊中），其產生方式類似於二極體電路中常見的幅度解調非線性過程（當二極體正向偏置時）。

高強度超聲波束產生的另一個音訊效應是稱為輻射壓力的靜態（直流）壓力。輻射壓力類似於引數陣列效應，即訊號中的振幅變化透過幅度解調產生可聽頻率。然而，與引數陣列效應不同的是，產生可聽訊號的輻射壓力波動可以透過任何低頻調製產生，而不僅僅是由調製頻率 $\omega _{M}\,$ 或拍頻 $f_{1}-f_{2}\,$ 產生的壓力波動。

聲學濾波器中耦合介質的應用

圖 1-3 都來自 Measurement Specialties, Inc. 首席創新者 Minoru Todo 於 2005 年 10 月提交給音訊工程協會 (AES) 的一篇名為使用週期性聚合物層測量由幅度調製的高強度超聲波激發的音訊訊號分量的新型聲學濾波器的研究論文。下面的圖 4 和圖 5 也來自這篇論文，它們是本文中提到的測試裝置的圖示。具體來說，圖 4 是用來測量（入射超聲波的）透過圖 1 和圖 2 所描述的聲學濾波器的傳輸的測試裝置。圖 5 是用於測量輻射壓力的測試裝置的框圖，輻射壓力是上一節中提到的音訊效應之一。事實證明，在上一節中提到的所有由高強度超聲波在介質中傳播產生的音訊效應中，當麥克風和前置放大器用於檢測/接收系統時，最難檢測的是從輻射壓力產生的聲波。雖然由於檢測/接收系統中存在的前置放大器的過載，會出現非線性噪聲偽影，但大部分非線性噪聲來自麥克風固有的非線性噪聲特性。這是因為所有麥克風，即使是專門為音訊頻譜測量而設計的、靈敏度遠超聽覺閾值的專用測量麥克風，也存在非線性偽影，這些偽影會隨著超聲頻率的增加而（週期性地）增大其幅度。這些非線性實質上掩蓋了產生的輻射壓力，因為它們的幅度比輻射壓力高几個數量級。本文中提到的聲學（低通）濾波器是為了濾除在測量麥克風中引起高非線性噪聲偽影的“有害”超聲波而設計的。高強度超聲波在初始聲學介質（即空氣）中產生輻射壓力（這是可聽的）。透過濾除超聲波，測量麥克風將只檢測到超聲波在空氣中產生的可聽輻射壓力。像這樣的聲學濾波器可以用來檢測/接收任何可能攜帶音訊資訊的高強度超聲訊號，這些資訊可能需要以可接受的保真度來推斷。

參考文獻

[1] Minoru Todo，“使用週期性聚合物層測量由幅度調製的高強度超聲波激發的音訊訊號分量的新型聲學濾波器”，《音訊工程協會雜誌》，第 53 卷，第 930-41 頁（2005 年 10 月）

[2] 聲學基礎；Kinsler 等人，John Wiley & Sons，2000

[3] ME 513 課程筆記，Luc Mongeau 博士，普渡大學

[4] http://www.ieee-uffc.org/archive/uffc/trans/Toc/abs/02/t0270972.htm

Valdez L. Gant 建立

← 低音反射箱體設計 · 液壓系統噪聲 →