低音反射箱體可以改善揚聲器系統的低頻響應。 低音反射箱體也稱為“通風箱設計”或“埠箱體設計”。 低音反射箱體包括一個箱體和環境之間的通風口或埠。 這種設計，正如人們從當代揚聲器產品中看到的那樣，如今仍然被廣泛使用。 雖然低音反射箱體的構造相當簡單，但其設計並不簡單，需要適當的調整。 本參考重點介紹低音反射設計的技術細節。 可以在這裡 找到一般揚聲器資訊。
在討論低音反射箱體之前，瞭解更簡單的密閉箱體系統效能非常重要。 正如其名稱所示，密閉箱體系統將揚聲器連線到一個密閉的箱體（除了一個用於平衡箱體內環境壓力的微小洩漏）。 理想情況下，箱體將充當聲學順應元件，因為箱體內的空氣被壓縮和稀疏。 但是，通常情況下，箱體內會新增聲學材料以減少駐波、消散熱量以及其他原因。 這在聲學集總元件模型中添加了一個阻抗元件。 箱體效應的非理想模型實際上添加了一個聲學質量元件來完成圖 1 中給出的串聯集總元件電路。 有關密閉箱體設計的更多資訊，請參閱密閉箱體低音炮設計 頁面。
圖 1. 密閉箱體的聲學電路。
在低音反射箱體的情況下，會在結構中新增一個埠。 通常，埠是圓柱形的，並且在指向箱體外的端部帶有法蘭。 在低音反射箱體中，使用的聲音學材料量通常遠小於密閉箱體的情況，通常根本沒有。 這允許空氣自由地流過埠。 相反，更大的損耗來自箱體中的漏氣。 透過這種設定，集總元件聲學電路具有如下所示的形狀。
圖 2. 低音反射箱體的聲學電路。
在此圖中， Z R A D {\displaystyle Z_{RAD}} M A P {\displaystyle M_{AP}} C A B {\displaystyle C_{AB}} R A L {\displaystyle R_{AL}} M A P {\displaystyle M_{AP}} M A B {\displaystyle M_{AB}} 附錄 B 中。
重要的是要注意 M A P {\displaystyle M_{AP}} C A B {\displaystyle C_{AB}} 點選此處瞭解更多資訊 )。在物理上，埠充當共鳴器的“頸部”，而外殼充當“腔體”。在本例中，共鳴器直接由活塞驅動腔體，而不是典型的亥姆霍茲共鳴器透過“頸部”驅動。然而，相同的共振行為仍然在外殼共振頻率 f B {\displaystyle f_{B}} 1 / Z {\displaystyle 1/Z} f B {\displaystyle f_{B}}
圖 3. 揚聲器振膜和音圈看到的阻抗。
揚聲器的效能首先透過其速度響應進行測量，這可以直接從系統的等效電路中找到。由於大多數揚聲器設計的目標是改善低音響應（將高頻產生留給高音揚聲器），因此將盡可能多地進行低頻近似以簡化分析。首先，音圈的電感 L E {\displaystyle {\it {L_{E}}}} ω ≪ R E / L E {\displaystyle \omega \ll R_{E}/L_{E}} L E {\displaystyle {\it {L_{E}}}} R E {\displaystyle {\it {R_{E}}}} Ω {\displaystyle \Omega }
另一個近似涉及輻射阻抗 Z R A D {\displaystyle {\it {Z_{RAD}}}}
Z R A D = ρ 0 c π a 2 [ ( 1 − J 1 ( 2 k a ) k a ) + j H 1 ( 2 k a ) k a ] {\displaystyle Z_{RAD}={\frac {\rho _{0}c}{\pi a^{2}}}\left[\left(1-{\frac {J_{1}(2ka)}{ka}}\right)+j{\frac {H_{1}(2ka)}{ka}}\right]} 其中 J 1 ( x ) {\displaystyle J_{1}(x)} H 1 ( x ) {\displaystyle H_{1}(x)} ka 值，
J 1 ( 2 k a ) ≈ k a {\displaystyle J_{1}(2ka)\approx ka} 和
H 1 ( 2 k a ) ≈ 8 ( k a ) 2 3 π {\displaystyle H_{1}(2ka)\approx {\frac {8(ka)^{2}}{3\pi }}} ⇒ Z R A D ≈ j 8 ρ 0 ω 3 π 2 a = j M A 1 {\displaystyle \Rightarrow Z_{RAD}\approx j{\frac {8\rho _{0}\omega }{3\pi ^{2}a}}=jM_{A1}}
因此，揚聲器上的低頻阻抗用聲學質量表示 M A 1 {\displaystyle M_{A1}} R E {\displaystyle R_{E}} M M D {\displaystyle M_{MD}} C M S {\displaystyle C_{MS}} R M S {\displaystyle R_{MS}} Thiele-Small 引數）被轉換為其聲學等效值。所有引數的所有轉換都在 附錄 A 中給出。然後，串聯質量， M A D {\displaystyle M_{AD}} M A 1 {\displaystyle M_{A1}} M A B {\displaystyle M_{AB}} M A C {\displaystyle M_{AC}}
圖 4. 低頻等效聲學電路
與密封箱體分析不同，有多個聲速源向外部環境輻射。因此，振膜聲速， U D {\displaystyle U_{D}} U 0 = U D + U P + U L {\displaystyle U_{0}=U_{D}+U_{P}+U_{L}} U 0 {\displaystyle U_{0}} U B = − U 0 {\displaystyle U_{B}=-U_{0}} V I N {\displaystyle V_{IN}} U 0 {\displaystyle U_{0}}
為了使方程式更容易理解，將多個引數組合起來形成其他引數名稱。首先， ω B {\displaystyle \omega _{B}} ω S {\displaystyle \omega _{S}}
ω B = 1 M A P C A B {\displaystyle \omega _{B}={\frac {1}{\sqrt {M_{AP}C_{AB}}}}} ω S = 1 M A C C A S {\displaystyle \omega _{S}={\frac {1}{\sqrt {M_{AC}C_{AS}}}}}
根據推導的性質，定義引數 ω 0 {\displaystyle \omega _{0}} h ，亥姆霍茲調諧比為
ω 0 = ω B ω S {\displaystyle \omega _{0}={\sqrt {\omega _{B}\omega _{S}}}} h = ω B ω S {\displaystyle h={\frac {\omega _{B}}{\omega _{S}}}}
一個被稱為順應性比 或體積比 的引數， α {\displaystyle \alpha }
α = C A S C A B = V A S V A B {\displaystyle \alpha ={\frac {C_{AS}}{C_{AB}}}={\frac {V_{AS}}{V_{AB}}}} 其他引數組合起來形成所謂的品質因數
Q L = R A L C A B M A P {\displaystyle Q_{L}=R_{AL}{\sqrt {\frac {C_{AB}}{M_{AP}}}}} Q T S = 1 R A E + R A S M A C C A S {\displaystyle Q_{TS}={\frac {1}{R_{AE}+R_{AS}}}{\sqrt {\frac {M_{AC}}{C_{AS}}}}}
這種表示法允許對最終傳遞函式 [1] 進行更簡單的表達
U 0 V I N = G ( s ) = ( s 3 / ω 0 4 ) ( s / ω 0 ) 4 + a 3 ( s / ω 0 ) 3 + a 2 ( s / ω 0 ) 2 + a 1 ( s / ω 0 ) + 1 {\displaystyle {\frac {U_{0}}{V_{IN}}}=G(s)={\frac {(s^{3}/\omega _{0}^{4})}{(s/\omega _{0})^{4}+a_{3}(s/\omega _{0})^{3}+a_{2}(s/\omega _{0})^{2}+a_{1}(s/\omega _{0})+1}}} 其中
a 1 = 1 Q L h + h Q T S {\displaystyle a_{1}={\frac {1}{Q_{L}{\sqrt {h}}}}+{\frac {\sqrt {h}}{Q_{TS}}}} a 2 = α + 1 h + h + 1 Q L Q T S {\displaystyle a_{2}={\frac {\alpha +1}{h}}+h+{\frac {1}{Q_{L}Q_{TS}}}} a 3 = 1 Q T S h + h Q L {\displaystyle a_{3}={\frac {1}{Q_{TS}{\sqrt {h}}}}+{\frac {\sqrt {h}}{Q_{L}}}}
可以證明[2]，對於 k a < 1 / 2 {\displaystyle ka<1/2} a 表示揚聲器的半徑。對於空氣中的 15 英寸直徑揚聲器，此低頻極限約為 150 赫茲。對於較小的揚聲器，此極限會增加。此極限主導忽略 L E {\displaystyle L_{E}} Z R A D {\displaystyle Z_{RAD}} M A 1 {\displaystyle M_{A1}}
在此極限內，揚聲器發出體積速度 U 0 {\displaystyle U_{0}} U 0 {\displaystyle U_{0}}
p ( r ) ≃ j ω ρ 0 U 0 e − j k r 4 π r {\displaystyle p(r)\simeq j\omega \rho _{0}U_{0}{\frac {e^{-jkr}}{4\pi r}}}
為了簡化分析，可以簡單地令 r = 1 {\displaystyle r=1}
p V I N = ρ 0 s 4 π U 0 V I N = ρ 0 B l 4 π S D R E M A S H ( s ) {\displaystyle {\frac {p}{V_{IN}}}={\frac {\rho _{0}s}{4\pi }}{\frac {U_{0}}{V_{IN}}}={\frac {\rho _{0}Bl}{4\pi S_{D}R_{E}M_{A}S}}H(s)}
其中 H ( s ) = s G ( s ) {\displaystyle H(s)=sG(s)} | H ( s ) | 2 {\displaystyle |H(s)|^{2}} H ( s ) {\displaystyle H(s)}
| H ( s ) | 2 = Ω 8 Ω 8 + ( a 3 2 − 2 a 2 ) Ω 6 + ( a 2 2 + 2 − 2 a 1 a 3 ) Ω 4 + ( a 1 2 − 2 a 2 ) Ω 2 + 1 {\displaystyle |H(s)|^{2}={\frac {\Omega ^{8}}{\Omega ^{8}+\left(a_{3}^{2}-2a_{2}\right)\Omega ^{6}+\left(a_{2}^{2}+2-2a_{1}a_{3}\right)\Omega ^{4}+\left(a_{1}^{2}-2a_{2}\right)\Omega ^{2}+1}}} Ω = ω ω 0 {\displaystyle \Omega ={\frac {\omega }{\omega _{0}}}}
這也隱含地忽略了 | H ( s ) | {\displaystyle |H(s)|}
確定理想引數的一種流行方法是透過使用對齊方式。對齊方式的概念基於濾波器理論。濾波器開發是一種選擇傳遞函式的極點（以及可能的零點）以滿足特定設計標準的方法。這些標準是幅度平方傳遞函式的期望屬性，在本例中為 | H ( s ) | 2 {\displaystyle |H(s)|^{2}} | H ( s ) | 2 {\displaystyle |H(s)|^{2}} | H ( s ) | 2 {\displaystyle |H(s)|^{2}}
有許多不同型別的濾波器設計，每種設計都有與之相關的權衡。然而，這種設計受到 | H ( s ) | 2 {\displaystyle |H(s)|^{2}} s = 0。因此，只有那些產生僅有極點的低通濾波器的濾波器設計方法才是可接受的方法。從傳統的演算法集中，只有巴特沃斯和切比雪夫低通濾波器只有極點。此外，還可以使用另一種稱為準巴特沃斯濾波器的濾波器，它具有與巴特沃斯濾波器相似的屬性。這三種演算法都相當簡單，因此它們是最受歡迎的。當這些低通濾波器轉換為高通濾波器時， s → 1 / s {\displaystyle s\rightarrow 1/s} s 8 {\displaystyle s^{8}}
有關濾波器理論和這些關係的更多詳細資訊，可以在許多資源中找到，包括 [5]。
巴特沃斯演算法旨在獲得最大程度平坦 的通帶。由於函式的斜率對應於它的導數，因此平坦的函式將具有等於零的導數。由於儘可能平坦的通帶是最佳的，因此理想函式在s = 0 處將具有儘可能多的等於零的導數。當然，如果所有導數都等於零，那麼該函式將是一個常數，它不執行任何過濾。
通常，檢查所謂的損耗函式 更好。損耗是增益的倒數，因此
| H ^ ( s ) | 2 = 1 | H ( s ) | 2 {\displaystyle |{\hat {H}}(s)|^{2}={\frac {1}{|H(s)|^{2}}}}
損耗函式可用於實現所需特性，然後從損耗函式中恢復所需增益函式。
現在，應用所需的巴特沃斯特性，即最大通帶平坦度，損耗函式只是一個多項式，其導數在s = 0 處等於零。同時，原始多項式必須是八次方（產生一個四階函式）。但是，如果 [3]
| H ^ ( Ω ) | 2 = 1 + Ω 8 ⇒ | H ( Ω ) | 2 = 1 1 + Ω 8 {\displaystyle |{\hat {H}}(\Omega )|^{2}=1+\Omega ^{8}\Rightarrow |H(\Omega )|^{2}={\frac {1}{1+\Omega ^{8}}}}
使用高通變換 Ω → 1 / Ω {\displaystyle \Omega \rightarrow 1/\Omega }
| H ( Ω ) | 2 = Ω 8 Ω 8 + 1 {\displaystyle |H(\Omega )|^{2}={\frac {\Omega ^{8}}{\Omega ^{8}+1}}}
定義 Ω = ω / ω 3 d B {\displaystyle \Omega =\omega /\omega _{3dB}} Ω = 1 ⇒ | H ( s ) | 2 = 0.5 {\displaystyle \Omega =1\Rightarrow |H(s)|^{2}=0.5} | H ( s ) | 2 {\displaystyle |H(s)|^{2}} ω 3 d B = ω 0 {\displaystyle \omega _{3dB}=\omega _{0}}
a 1 = a 3 = 4 + 2 2 {\displaystyle a_{1}=a_{3}={\sqrt {4+2{\sqrt {2}}}}} a 2 = 2 + 2 {\displaystyle a_{2}=2+{\sqrt {2}}}
與巴特沃斯對齊相比，準巴特沃斯對齊沒有那麼明確的演算法。“準巴特沃斯”這個名稱源於這些響應的傳遞函式與巴特沃斯函式非常相似，通常在分母中添加了項。這將在下面進行說明。雖然有很多型別的準巴特沃斯對齊，但最簡單、最流行的是三階對齊（QB3）。下面顯示了 QB3 幅度平方響應與四階巴特沃斯的比較。
| H Q B 3 ( ω ) | 2 = ( ω / ω 3 d B ) 8 ( ω / ω 3 d B ) 8 + B 2 ( ω / ω 3 d B ) 2 + 1 {\displaystyle \left|H_{QB3}(\omega )\right|^{2}={\frac {(\omega /\omega _{3dB})^{8}}{(\omega /\omega _{3dB})^{8}+B^{2}(\omega /\omega _{3dB})^{2}+1}}} | H B 4 ( ω ) | 2 = ( ω / ω 3 d B ) 8 ( ω / ω 3 d B ) 8 + 1 {\displaystyle \left|H_{B4}(\omega )\right|^{2}={\frac {(\omega /\omega _{3dB})^{8}}{(\omega /\omega _{3dB})^{8}+1}}}
請注意，情況 B = 0 {\displaystyle B=0}
圖 5: 3 階準巴特沃斯響應， 0.1 ≤ B ≤ 3 {\displaystyle 0.1\leq B\leq 3} 將系統響應 | H ( s ) | 2 {\displaystyle |H(s)|^{2}} | H Q B 3 ( s ) | 2 {\displaystyle |H_{QB3}(s)|^{2}}
B 2 = a 1 2 − 2 a 2 {\displaystyle B^{2}=a_{1}^{2}-2a_{2}} a 2 2 + 2 = 2 a 1 a 3 {\displaystyle a_{2}^{2}+2=2a_{1}a_{3}} a 3 = 2 a 2 {\displaystyle a_{3}={\sqrt {2a_{2}}}} a 2 > 2 + 2 {\displaystyle a_{2}>2+{\sqrt {2}}}
切比雪夫演算法是巴特沃斯演算法的替代方案。對於切比雪夫響應，最大平坦通帶限制被放棄。現在，通帶允許出現 *紋波* 或波動。這允許更陡峭的過渡或滾降發生。在這種型別的應用中，揚聲器的低頻響應可以擴充套件到超出巴特沃斯型濾波器所能達到的水平。下圖顯示了具有 0.5 dB 紋波的切比雪夫高通響應與具有相同 ω 3 d B {\displaystyle \omega _{3dB}}
圖 6: 切比雪夫與巴特沃斯高通響應。
切比雪夫響應由 [4] 定義
| H ^ ( j Ω ) | 2 = 1 + ϵ 2 C n 2 ( Ω ) {\displaystyle |{\hat {H}}(j\Omega )|^{2}=1+\epsilon ^{2}C_{n}^{2}(\Omega )}
C n ( Ω ) {\displaystyle C_{n}(\Omega )}
C n ( Ω ) = { {\displaystyle C_{n}(\Omega )={\big \lbrace }} cos [ n cos − 1 ( Ω ) ] {\displaystyle \cos[n\cos ^{-1}(\Omega )]} | Ω | < 1 {\displaystyle |\Omega |<1}
cosh [ n cosh − 1 ( Ω ) ] {\displaystyle \cosh[n\cosh ^{-1}(\Omega )]} | Ω | > 1 {\displaystyle |\Omega |>1}
幸運的是，切比雪夫多項式滿足一個簡單的遞迴公式 [4]
C 0 ( x ) = 1 {\displaystyle C_{0}(x)=1} C 1 ( x ) = x {\displaystyle C_{1}(x)=x} C n ( x ) = 2 x C n − 1 − C n − 2 {\displaystyle C_{n}(x)=2xC_{n-1}-C_{n-2}}
有關切比雪夫多項式的更多資訊，請參見 Wolfram Mathworld: 切比雪夫多項式 頁面。
當將高通變換應用於 | H ^ ( j Ω ) | 2 {\displaystyle |{\hat {H}}(j\Omega )|^{2}}
| H ( j Ω ) | 2 = 1 + ϵ 2 1 + ϵ 2 C 4 2 ( 1 / Ω ) {\displaystyle |H(j\Omega )|^{2}={\frac {1+\epsilon ^{2}}{1+\epsilon ^{2}C_{4}^{2}(1/\Omega )}}}
引數 ϵ {\displaystyle \epsilon } 10 l o g [ 1 + ϵ 2 ] {\displaystyle 10{\rm {{log}[1+\epsilon ^{2}]}}} B 。使用 C n ( x ) {\displaystyle C_{n}(x)}
C 4 ( 1 Ω ) = 8 ( 1 Ω ) 4 − 8 ( 1 Ω ) 2 + 1 {\displaystyle C_{4}\left({\frac {1}{\Omega }}\right)=8\left({\frac {1}{\Omega }}\right)^{4}-8\left({\frac {1}{\Omega }}\right)^{2}+1}
將此方程應用於 | H ( j Ω ) | 2 {\displaystyle |H(j\Omega )|^{2}}
⇒ | H ( Ω ) | 2 = 1 + ϵ 2 64 ϵ 2 Ω 8 1 + ϵ 2 64 ϵ 2 Ω 8 + 1 4 Ω 6 + 5 4 Ω 4 − 2 Ω 2 + 1 {\displaystyle \Rightarrow |H(\Omega )|^{2}={\frac {{\frac {1+\epsilon ^{2}}{64\epsilon ^{2}}}\Omega ^{8}}{{\frac {1+\epsilon ^{2}}{64\epsilon ^{2}}}\Omega ^{8}+{\frac {1}{4}}\Omega ^{6}+{\frac {5}{4}}\Omega ^{4}-2\Omega ^{2}+1}}}
Ω = ω ω n {\displaystyle \Omega ={\frac {\omega }{\omega _{n}}}} ω n = ω 3 d B 2 2 + 2 + 2 2 + 1 ϵ 2 {\displaystyle \omega _{n}={\frac {\omega _{3dB}}{2}}{\sqrt {2+{\sqrt {2+2{\sqrt {2+{\frac {1}{\epsilon ^{2}}}}}}}}}}
因此，設計方程變為 [1]
ω 0 = ω n 64 ϵ 2 1 + ϵ 2 8 {\displaystyle \omega _{0}=\omega _{n}{\sqrt[{8}]{\frac {64\epsilon ^{2}}{1+\epsilon ^{2}}}}} k = tanh [ 1 4 sinh − 1 ( 1 ϵ ) ] {\displaystyle k=\tanh \left[{\frac {1}{4}}\sinh ^{-1}\left({\frac {1}{\epsilon }}\right)\right]} D = k 4 + 6 k 2 + 1 8 {\displaystyle D={\frac {k^{4}+6k^{2}+1}{8}}}
a 1 = k 4 + 2 2 D 4 , {\displaystyle a_{1}={\frac {k{\sqrt {4+2{\sqrt {2}}}}}{\sqrt[{4}]{D}}},} a 2 = 1 + k 2 ( 1 + 2 ) D {\displaystyle a_{2}={\frac {1+k^{2}(1+{\sqrt {2}})}{\sqrt {D}}}} a 3 = a 1 D [ 1 − 1 − k 2 2 2 ] {\displaystyle a_{3}={\frac {a_{1}}{\sqrt {D}}}\left[1-{\frac {1-k^{2}}{2{\sqrt {2}}}}\right]}
在已經介紹的所有方程中，自然會產生一個問題：“我應該選擇哪一個？” 注意，係數 a 1 {\displaystyle a_{1}} a 2 {\displaystyle a_{2}} a 3 {\displaystyle a_{3}}
巴特沃斯對齊的通用指南側重於 Q L {\displaystyle Q_{L}} Q T S {\displaystyle Q_{TS}} a 1 {\displaystyle a_{1}} a 2 {\displaystyle a_{2}} a 3 {\displaystyle a_{3}} Q L {\displaystyle Q_{L}} Q T S {\displaystyle Q_{TS}} h 和 α {\displaystyle \alpha } Q T S {\displaystyle Q_{TS}} Q L {\displaystyle Q_{L}}
如果無法滿足巴特沃斯對齊的嚴格要求，則當 Q T S {\displaystyle Q_{TS}} B 允許在設計中具有更大的靈活性。
對於 Q T S {\displaystyle Q_{TS}}
除了這三種流行的對齊方式外，在開發能夠操縱低音反射箱低頻響應的新演算法領域的研究還在繼續。例如，已經開發出 5 階準巴特沃斯對齊 [6]。另一個例子 [7] 應用根軌跡技術來實現結果。在現代高效能計算時代，其他研究人員將他們的工作重點放在建立可以修改以實現更平坦響應和更銳利滾降，或引入準紋波以提供超低音訊率提升的計算機最佳化演算法 [8]。
[1] Leach, W. Marshall, Jr. Introduction to Electroacoustics and Audio Amplifier Design . 2nd ed. Kendall/Hunt, Dubuque, IA. 2001.
[2] Beranek, L. L. Acoustics . 2nd ed. Acoustical Society of America, Woodbridge, NY. 1993.
[3] DeCarlo, Raymond A. “The Butterworth Approximation.” Notes from ECE 445. Purdue University. 2004.
[4] DeCarlo, Raymond A. “The Chebyshev Approximation.” Notes from ECE 445. Purdue University. 2004.
[5] VanValkenburg, M. E. Analog Filter Design . Holt, Rinehart and Winston, Inc. Chicago, IL. 1982.
[6] Kreutz, Joseph and Panzer, Joerg. "Derivation of the Quasi-Butterworth 5 Alignments." Journal of the Audio Engineering Society . Vol. 42, No. 5, May 1994.
[7] Rutt, Thomas E. "Root-Locus Technique for Vented-Box Loudspeaker Design." Journal of the Audio Engineering Society . Vol. 33, No. 9, September 1985.
[8] Simeonov, Lubomir B. and Shopova-Simeonova, Elena. "Passive-Radiator Loudspeaker System Design Software Including Optimization Algorithm." Journal of the Audio Engineering Society . Vol. 47, No. 4, April 1999.
名稱
電氣等效
機械等效
聲學等效
音圈電阻
R E {\displaystyle R_{E}} R M E = ( B l ) 2 R E {\displaystyle R_{ME}={\frac {(Bl)^{2}}{R_{E}}}} R A E = ( B l ) 2 R E S D 2 {\displaystyle R_{AE}={\frac {(Bl)^{2}}{R_{E}S_{D}^{2}}}}
驅動器（揚聲器）質量
見 C M E C {\displaystyle C_{MEC}}
M M D {\displaystyle M_{MD}} M A D = M M D S D 2 {\displaystyle M_{AD}={\frac {M_{MD}}{S_{D}^{2}}}}
驅動器（揚聲器）懸掛順性
L C E S = ( B l ) 2 C M S {\displaystyle L_{CES}=(Bl)^{2}C_{MS}} C M S {\displaystyle C_{MS}} C A S = S D 2 C M S {\displaystyle C_{AS}=S_{D}^{2}C_{MS}}
驅動器（揚聲器）懸掛阻力
R E S = ( B l ) 2 R M S {\displaystyle R_{ES}={\frac {(Bl)^{2}}{R_{MS}}}} R M S {\displaystyle R_{MS}} R A S = R M S S D 2 {\displaystyle R_{AS}={\frac {R_{MS}}{S_{D}^{2}}}}
箱體合規性
L C E B = ( B l ) 2 C A B S D 2 {\displaystyle L_{CEB}={\frac {(Bl)^{2}C_{AB}}{S_{D}^{2}}}} C M B = C A B S D 2 {\displaystyle C_{MB}={\frac {C_{AB}}{S_{D}^{2}}}} C A B {\displaystyle C_{AB}}
箱體漏氣損失
R E L = ( B l ) 2 S D 2 R A L {\displaystyle R_{EL}={\frac {(Bl)^{2}}{S_{D}^{2}R_{AL}}}} R M L = S D 2 R A L {\displaystyle R_{ML}=S_{D}^{2}R_{AL}} R A L {\displaystyle R_{AL}}
埠的聲學質量
C M E P = S D 2 M A P ( B l ) 2 {\displaystyle C_{MEP}={\frac {S_{D}^{2}M_{AP}}{(Bl)^{2}}}} M M P = S D 2 M A P {\displaystyle M_{MP}=S_{D}^{2}M_{AP}} M A P {\displaystyle M_{AP}}
箱體質量負載
見 C M E C {\displaystyle C_{MEC}}
見 M M C {\displaystyle M_{MC}}
M A B {\displaystyle M_{AB}}
低頻輻射質量負載
見 C M E C {\displaystyle C_{MEC}}
見 M M C {\displaystyle M_{MC}}
M A 1 {\displaystyle M_{A1}}
組合質量負載
C M E C = S D 2 M A C ( B l ) 2 {\displaystyle C_{MEC}={\frac {S_{D}^{2}M_{AC}}{(Bl)^{2}}}} = S D 2 ( M A B + M A 1 ) + M M D ( B l ) 2 {\displaystyle ={\frac {S_{D}^{2}(M_{AB}+M_{A1})+M_{MD}}{(Bl)^{2}}}} M M C = S D 2 ( M A B + M A 1 ) + M M D {\displaystyle M_{MC}=S_{D}^{2}(M_{AB}+M_{A1})+M_{MD}} M A C = M A D + M A B + M A 1 {\displaystyle M_{AC}=M_{AD}+M_{AB}+M_{A1}} = M M D S D 2 + M A B + M A 1 {\displaystyle ={\frac {M_{MD}}{S_{D}^{2}}}+M_{AB}+M_{A1}}
圖 7：低音反射外殼的重要尺寸。
基於這些尺寸 [1]，
C A B = V A B ρ 0 c 0 2 {\displaystyle C_{AB}={\frac {V_{AB}}{\rho _{0}c_{0}^{2}}}} M A B = B ρ e f f π a {\displaystyle M_{AB}={\frac {B\rho _{eff}}{\pi a}}}
B = d 3 ( S D S B ) 2 π S D + 8 3 π [ 1 − S D S B ] {\displaystyle B={\frac {d}{3}}\left({\frac {S_{D}}{S_{B}}}\right)^{2}{\sqrt {\frac {\pi }{S_{D}}}}+{\frac {8}{3\pi }}\left[1-{\frac {S_{D}}{S_{B}}}\right]} ρ 0 ≤ ρ e f f ≤ ρ 0 ( 1 − V f i l l V B ) + ρ f i l l V f i l l V B {\displaystyle \rho _{0}\leq \rho _{eff}\leq \rho _{0}\left(1-{\frac {V_{fill}}{V_{B}}}\right)+\rho _{fill}{\frac {V_{fill}}{V_{B}}}}
V A B = V B [ 1 − V f i l l V B ] [ 1 + γ − 1 1 + γ ( V B V f i l l − 1 ) ρ 0 c a i r ρ f i l l c f i l l ] {\displaystyle V_{AB}=V_{B}\left[1-{\frac {V_{fill}}{V_{B}}}\right]\left[1+{\frac {\gamma -1}{1+\gamma \left({\frac {V_{B}}{V_{fill}}}-1\right){\frac {\rho _{0}c_{air}}{\rho _{fill}c_{fill}}}}}\right]}
V B = h w d {\displaystyle V_{B}=hwd} S B = w h {\displaystyle S_{B}=wh}
c a i r = {\displaystyle c_{air}=} c f i l l = {\displaystyle c_{fill}=} V f i l l i n g {\displaystyle V_{filling}}
ρ 0 = {\displaystyle \rho _{0}=} m 3 {\displaystyle {\rm {m^{3}}}} ρ f i l l = {\displaystyle \rho _{fill}=}
γ = {\displaystyle \gamma =} c 0 = {\displaystyle c_{0}=}
ρ e f f {\displaystyle \rho _{eff}} ρ e f f ≈ ρ 0 {\displaystyle \rho _{eff}\approx \rho _{0}}
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![{\displaystyle Z_{RAD}={\frac {\rho _{0}c}{\pi a^{2}}}\left[\left(1-{\frac {J_{1}(2ka)}{ka}}\right)+j{\frac {H_{1}(2ka)}{ka}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c5e006665dedc46a37c8d0506bd6284be643f0c8)
![{\displaystyle \cos[n\cos ^{-1}(\Omega )]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b76c5102b116d999426586f1bf89f8c5a87b46cb)
![{\displaystyle \cosh[n\cosh ^{-1}(\Omega )]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ce1ff5479bfec74e8ba99ed95755fe02942d1347)
![{\displaystyle 10{\rm {{log}[1+\epsilon ^{2}]}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f535dd5d71df8c646b4e347a66f617f5d0c691eb)
![{\displaystyle \omega _{0}=\omega _{n}{\sqrt[{8}]{\frac {64\epsilon ^{2}}{1+\epsilon ^{2}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/82d036e5d4d3fa7594ad910300c2250c7ae58b56)
![{\displaystyle k=\tanh \left[{\frac {1}{4}}\sinh ^{-1}\left({\frac {1}{\epsilon }}\right)\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d50f1f1444578d83c79eeeac312edb80650d8cda)
![{\displaystyle a_{1}={\frac {k{\sqrt {4+2{\sqrt {2}}}}}{\sqrt[{4}]{D}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e53d7b5c7cb6915e35bccc02700ade45fe6e06be)
![{\displaystyle a_{3}={\frac {a_{1}}{\sqrt {D}}}\left[1-{\frac {1-k^{2}}{2{\sqrt {2}}}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/90ce005b7b6658ea9a20b36864abb53ea18b50d9)
![{\displaystyle B={\frac {d}{3}}\left({\frac {S_{D}}{S_{B}}}\right)^{2}{\sqrt {\frac {\pi }{S_{D}}}}+{\frac {8}{3\pi }}\left[1-{\frac {S_{D}}{S_{B}}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/72968d621ea65e2da8e0409a3c5ff832b0e55522)
![{\displaystyle V_{AB}=V_{B}\left[1-{\frac {V_{fill}}{V_{B}}}\right]\left[1+{\frac {\gamma -1}{1+\gamma \left({\frac {V_{B}}{V_{fill}}}-1\right){\frac {\rho _{0}c_{air}}{\rho _{fill}c_{fill}}}}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/160f946f6aa6c8211bf526b5f0a694865bdcadf9)
