聲學/聲速

聲速c（來自拉丁語celeritas，“速度”）根據聲波傳播的介質而變化。通常在描述物質特性時引用它（例如，鈉的聲速在其他特性下列出）。在傳統使用和科學文獻中，聲速v與聲速c相同。聲速c或聲速不應與聲粒子速度v混淆，聲粒子速度是單個粒子的速度。

更常見的是該術語指的是空氣中的聲速。速度隨大氣條件而變化；最主要的因素是溫度。溼度對聲速的影響很小，而靜壓（氣壓）則沒有影響。聲速隨著海拔高度（如果在地球上則是海拔高度）的增加而減慢，這主要是由於溫度和溼度的變化。可以透過以下公式計算出近似速度（米每秒）：

$c_{\mathrm {air} }=(331{.}5+(0{.}6\cdot \theta ))\ \mathrm {m/s} \,$

其中 $\theta \,$（θ）是攝氏度表示的溫度。

詳情

一個更精確的聲速表示式是

$c={\sqrt {\kappa \cdot R\cdot T}}$

其中

• R是氣體常數（空氣為 287.05 J/(kg·K)）。它透過將通用氣體常數 $R$（J/(mol·K)）除以空氣的摩爾質量（kg/mol）得到，這在空氣動力學中是常見的做法。
• κ（卡帕）是絕熱指數（空氣為 1.402），有時記為γ（伽馬）。
• T是開爾文表示的絕對溫度。

在標準大氣中

T₀為 273.15 K (= 0 °C = 32 °F)，得到的值為 331.5 m/s (= 1087.6 ft/s = 1193 km/h = 741.5 mph = 643.9 節)。
T₂₀為 293.15 K (= 20 °C = 68 °F)，得到的值為 343.4 m/s (= 1126.6 ft/s = 1236 km/h = 768.2 mph = 667.1 節)。
T₂₅為 298.15 K (= 25 °C = 77 °F)，得到的值為 346.3 m/s (= 1136.2 ft/s = 1246 km/h = 774.7 mph = 672.7 節)。

事實上，假設是理想氣體，聲速c僅取決於溫度，與壓力無關。空氣幾乎是理想氣體。空氣的溫度隨海拔高度而變化，使用標準大氣得到以下聲速變化 - 實際情況可能會有所不同。任何聲速為“海平面”的限定也無關緊要。聲速僅因溫度變化而隨海拔高度（高度）而變化！

海拔高度	溫度	m/s	km/h	mph	節
海平面 (?)	15 °C (59 °F)	340	1225	761	661
11,000 m–20,000 m (商用噴氣機的巡航高度， 以及首次超音速飛行)	-57 °C (-70 °F)	295	1062	660	573
29,000 m (X-43A 的飛行高度)	-48 °C (-53 °F)	301	1083	673	585

在非色散介質中 - 聲速與頻率無關。因此，能量傳輸速度和聲音傳播速度相同。對於音訊聲音範圍，空氣是非色散介質。我們還應該注意，空氣中含有 CO2，CO2 是色散介質，它在超聲頻率（~28 kHz）下使空氣產生色散。
在色散介質中 - 聲速是頻率的函式。傳播擾動的空間和時間分佈將不斷變化。每個頻率分量以其自身相速度傳播，而擾動的能量以群速度傳播。水是色散介質的一個例子。

一般來說，聲速c由以下公式給出：

$c={\sqrt {\frac {C}{\rho }}}$

其中

C是剛度係數

$\rho$是密度

因此聲速隨著材料剛度的增加而增加，隨著密度的增加而減小。

在流體中，唯一不為零的剛度是體積變形（流體不會承受剪下力）。

因此，流體中的聲速由以下公式給出：

$c={\sqrt {\frac {K}{\rho }}}$

其中

K是絕熱體積模量

對於氣體，K近似由以下公式給出：

$K=\kappa \cdot p$

其中

κ 是絕熱指數，有時稱為 γ。

p是壓力。

因此，對於氣體，可以使用以下公式計算聲速：

$c={\sqrt {{\kappa \cdot p} \over \rho }}$

使用理想氣體定律，它與以下公式相同：

$c={\sqrt {\kappa \cdot R\cdot T}}$

(牛頓在熱力學發展之前就考慮了聲速，因此錯誤地使用了等溫計算而不是絕熱計算。他的結果缺少κ因子，但其他方面是正確的。)

在固體中，體積變形和剪下變形都存在非零剛度。因此，在固體中，可以生成具有不同速度的聲波，這取決於變形模式。

在固體棒（厚度遠小於波長）中，聲速由下式給出

$c={\sqrt {\frac {E}{\rho }}}$

其中

E 是楊氏模量

$\rho$ (rho) 是密度

因此，在鋼中，聲速約為 5100 m/s。

在橫向尺寸遠大於波長的固體中，聲速更高。透過用平面波模量代替楊氏模量可以找到它，平面波模量可以用楊氏模量和泊松比表示為

$M=E{\frac {1-\nu }{1-\nu -2\nu ^{2}}}$

對於空氣，參見空氣密度。

聲速在水中的傳播速度對於那些繪製海底地圖的人來說是很有意義的。在鹽水中，聲速約為 1500 m/s，在淡水中約為 1435 m/s。這些速度會因壓力、深度、溫度、鹽度和其他因素而異。

對於一般的狀態方程，如果使用經典力學，聲速 $c$ 由下式給出

$c^{2}={\frac {\partial p}{\partial \rho }}$

其中，微分是針對絕熱變化進行的。

如果相對論效應很重要，聲速 $S$ 由下式給出

$S^{2}=c^{2}\left.{\frac {\partial p}{\partial e}}\right|_{\rm {adiabatic}}$

(請注意 $e=\rho (c^{2}+e^{C})\,$ 是相對論內能密度)。

此公式與經典情況不同，因為 $\rho$ 被 $e/c^{2}\,$ 代替。

空氣中的聲速

溫度的影響
θ 以 °C 為單位	c 以 m/s 為單位	ρ 以 kg/m³ 為單位	Z 以 N·s/m³ 為單位
−10	325.4	1.341	436.5
−5	328.5	1.316	432.4
0	331.5	1.293	428.3
+5	334.5	1.269	424.5
+10	337.5	1.247	420.7
+15	340.5	1.225	417.0
+20	343.4	1.204	413.5
+25	346.3	1.184	410.0
+30	349.2	1.164	406.6

馬赫數是物體速度與空氣（介質）中聲速的比值。

固體中的聲速

在固體中，聲速取決於材料的密度，而不是溫度。固體材料，如鋼，比空氣傳聲速度快得多。

實驗方法

在空氣中，存在多種用於測量聲速的方法。

單次計時方法

最簡單的概念是使用兩個麥克風和快速記錄裝置（如數字儲存示波器）進行的測量。該方法使用以下原理。

如果聲源和兩個麥克風以直線排列，聲源位於一端，則可以測量以下內容

1. 麥克風之間的距離 (x)
2. 訊號到達不同麥克風之間的時間延遲 (t)

然後 v = x/t

較早的方法是在場地的一端使用一個可以產生聲音且可見移動的物體發出聲音。當觀察者看到產生聲音的裝置動作時，他們開始計時，當觀察者聽到聲音時，他們停止計時。再次使用 v = x/t 你可以計算聲速。這種方法需要兩個實驗小組之間至少 200 m 的距離才能獲得良好的結果。

其他方法

在這些方法中，時間測量已被時間的倒數（頻率）的測量所取代。

昆氏管是一個可以用來測量小體積中聲速的實驗，它具有能夠測量任何氣體中聲速的優點。該方法使用粉末使節點和反節點對人眼可見。這是一個緊湊的實驗裝置的例子。

一個音叉可以放在一個長管的開口附近，該管子浸入一桶水中。在這個系統中，如果管子中空氣柱的長度等於 ( {1+2n}/λ )，其中 n 是一個整數，則該管子會產生共鳴。由於管子在開口處的反節點位置略微位於管口之外，因此最好找到兩個或多個共鳴點，然後測量這兩個點之間的一半波長。

在這裡，v = fλ。

外部連結

• 計算：空氣中的聲速和溫度
• 聲速、溫度，以及... **不**是氣壓
• 美國標準大氣 1976 年的性質