實際應用問題和腦筋急轉彎/線性系統，一個約束不足

概述

對於具有三個變數的系統，我們發現有三個方程或不等式很方便，對於具有四個變數的系統，有四個也很方便，依此類推，因為這會給我們唯一的解。但是，有時情況會更加靈活。這些情況被稱為“欠定”，這種方法是處理這種情況的一種方法。

如果約束基於實際情況，那麼這與線性系統/線性規劃家族中的任何其他策略一樣實際。

與往常一樣，為每個約束設定一個方程或不等式，將它們的係數和常數放入增廣矩陣中，並對該增廣係數矩陣應用RREF。
- 與理想情況不同，此RREF可能有兩列不像單位矩陣。第二列是等式右側的常數，與往常一樣，但第一列是（可能大部分非零）應用於“自由變數”的係數。
從RREF矩陣的行中提取方程。
為你的自由變數分配任何有意義的值（這就是它被稱為自由的原因），並使用你在上一步中提取的方程來確定其他變數的值。
- 如果你分配值 0，則其他變數的值可以直接從常數列中讀取，與往常一樣。
- 你可能需要根據問題嘗試多個值。
- 如果自由變數只有有限個可能值，你可以嘗試每個值並給出所有可能的解。
- 電子表格可以幫助你評估其他變數的值，尤其是當你想要嘗試你的自由變數的許多選項時。

一個動物園想購買總共 11 只動物。他們可以選擇大象、長頸鹿和犀牛。每隻大象每天吃 200 公斤食物，每隻長頸鹿吃 75 公斤，每隻犀牛吃 50 公斤。動物園的預算每天可以提供 950 公斤的食物給這些動物。動物園應該購買多少隻每種動物？

為了誠實起見，我承認這個問題有點像腦筋急轉彎，因為它似乎不太可能大象、長頸鹿和犀牛會以相同的比例吃完全相同的食物，因此動物園對它們的預算可以用食物的總重量而不是用錢來準確地表達。如果有人能告訴我需要的資訊，我很樂意開發一個更好的這類問題！

對於一種情況，寫下你需要在其中做出選擇的一些選項，並計算它們的數量。

找到比選項數量少一個的這些選項之間的線性關係。

應用此方法並做出決定。