實際應用問題和腦筋急轉彎
創始作者 Avrila Frazier 是一位數學老師和輔導老師，她一直對“Suzy 的零錢問題”之類的題目感到不滿，如 Facebook 評論執行緒中描述的那樣
當所謂的應用題是編造的廢話，沒有人會真正應用它們時，例如 Suzy 有 1.57 美元和 12 枚硬幣，其中 3 枚是五美分硬幣，那麼有多少枚一角硬幣？你永遠不會真正使用聯立方程來解決這個問題，因為
- 誰在乎呢？
- 你會數一下每種硬幣的個數來算出總額
隱藏的課程是“這無關緊要”。
她對自己把這些問題整理成廢話和“誰在乎呢”感到很不理智地高興。
這本華夏公益教科書的目的是作為一個有趣的題庫，重點是實際應用問題，但也包括一些有趣的腦筋急轉彎，適合那些喜歡腦筋急轉彎的學生，並且明確地將兩者區分開來，而不是把腦筋急轉彎作為應用問題。(由於“有趣”是一個價值判斷，我們通常會傾向於包容性，同時也要誠實地承認這是一個腦筋急轉彎，因此如果有人發現它不有趣，那也沒關係。)它主要按主題組織，而不是按年級或年齡組織，因為期望值各不相同，並且有重疊，儘管我們會使用小學低年級、小學高年級、初中、高中和成人的大致類別，試圖囊括適用於各種學習者的題目。
如果你想知道你在數學課上學到的東西有什麼用，這本書應該會給你一些想法。請注意，它是一個正在進行中的工作——目前還處於非常早期的階段，正如你所看到的——因此不要僅僅因為它的用途還沒有列在這裡，就斷定它沒有用。
如果你知道數學在某些方面有用，而這些用途還沒有列在這裡，請新增進來！不要害羞——如果需要，我們可以幫助你解釋和格式化。只要把想法提出來。
記住，有些想法可能是基於你還沒有學過的數學。這並不意味著你永遠無法做到——只是意味著，按照我的解釋，你可能現在還無法做到。有一個叫做“最近發展區”的概念，通常縮寫為 ZPD；它是個人認為不至於太容易也不至於太難的事情的範圍。**每個人**，在**任何學科**，都有一個 ZPD。
ZPD 可以根據一個人是否在自己的 ZPD 範圍內學習、他們練習多少、他們是否獲得了對自己有效的解釋（見下面的“如果很難”的技巧），以及可能的其他因素，在學科中以不同的速度向前移動。如果你一段時間沒有學習某個學科，你的 ZPD 也可能向後移動——這就是為什麼大多數課程在暑假結束後都會從一些複習課開始，因為大多數學生都落後了。
這對老師來說很複雜，因為他們試圖為許多人的 ZPD 計劃課程，這些 ZPD 可能不重疊，而且一直在變化，所以即使老師在上週知道每個人的確切 ZPD，他們現在也不知道了。然而，當只有你一個人的時候，你可以做一些非常簡單的事情，用你的 ZPD 來讓自己成為一個你所需要或想要的數學家。
- 如果太容易，就跳過它。
- 或者，如果它很簡單但很有趣，就當你想要放鬆一下的時候做它。
- 然而，如果它是為了分數，無論如何都要做它，然後去找一些在你的 ZPD 範圍內的題目。
- 如果它很棘手，嘗試理解它。以下是一些你可以嘗試的方法。
- 畫圖。
- 將數字四捨五入，使計算更容易（除非你專門在學習某種計算策略）。
- 線上（或在其他書籍中，或向其他人）尋找對你更有意義的解釋。人們理解數學和交流的方式不同，所以僅僅因為一位老師對很多人來說很棒，並不意味著他們是你最好的老師。另一位老師的風格可能更適合你，而且你也可以去尋找這種風格。
- 如果太難，就先擱置它，留著以後再做。
- 然而，不要太快地斷定事情太難。如果你在某個科目上的課程對你來說很容易（因為老師在給一些低於你 ZPD 的課程，因為其他人需要這些課程），然後到了一個棘手的程度（因為課程終於趕上了你的 ZPD），這在剛開始時可能會讓你感覺“太難”，因為你沒有習慣它。請不要因為這個而放棄！
- 如果你真的沒有進展，試著問問在那個科目上比你領先的人（我指的是數學，但我認為在所有學科中都是如此），是否有其他東西是你應該先學習的。
如果你想佈置更好的應用題，就在我們下面的列表中查詢你正在教授的主題。類似於我們對學生的請求，請注意專案的階段，並將其他想法提請我們注意。我們還希望包括可列印的工作表和問題組織頁，使這些問題儘可能容易地納入你的課堂——也請為這方面貢獻想法！
- 整數運算
- 小數和百分比運算
- 分數運算
- 帶符號數運算
- 絕對值
- 加法
- 減法
- 乘法
- 除法
- 代數
- 初等代數
- 抽象代數
- 群論
- 矩陣代數
- 環論
- 乘法對加法的分配律
- 域論
- 群論
- 微積分
- 離散數學
- 圖論
- 泛函分析
- 幾何
- 形狀和公式
- 座標幾何
- 三角學
- 測量
- 數論
- 機率
- 集合
- 統計學
- 描述性統計
- 展示
- 資料集的數值摘要
- 推論統計
- 點估計
- 區間估計
- 假設檢驗
- 描述性統計