代數/二次函式

代數

二次函式是一個多項式，其中最高冪為二。該函式的基本形式是：F(X) = ax² + bx + c。其中，ax² 是二次項，bx 是線性項，c 是常數項或“常數”，它不依賴於變數 x。字母 a 和 b 稱為“係數”，a 是“首項係數”。標準形式是 F(X) = ax² + bx + c。該函式的 x 軸截距是

$x={\frac {-b+{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}$ 或 $x={\frac {-b-{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}$

常數項也是函式與 y 軸交點處的 y 座標（當 X=0 時，F(X)=C）。

二次函式有一個“頂點”或“轉折點”，即函式取得最大值或最小值的位置。如果 a 大於零，那麼將存在一個最小值，曲線將是凹的。如果 a 小於零，那麼將存在一個最大值，曲線將是凸的。如果 a = 0，那麼我們將得到線性函式而不是二次函式。頂點的 x 座標是 $x=-{\frac {b}{2a}}$ 頂點的 y 座標是 $F(-{\frac {b}{2a}})$

二次方程的一般形式實際上是 F(X) = ax² + bxy + cy² + dx + ey + f = 0，它可以有許多形狀，包括圓形、橢圓形和拋物線，但在大多數西方高中，二次方程僅指 F(X) = ax² + bx + c 的形式，它形成拋物線。