模擬和數字轉換/理想取樣器

理想取樣器

假設我們有一個取樣器裝置，其工作原理如下：每隔 T 秒，取樣器會讀取該確切時刻輸入訊號的當前值。然後，取樣器將該值保持在輸出端 T 秒，然後再獲取下一個樣本。我們有一個通用的系統輸入 f(t)，我們取樣的輸出將表示為 f*(t)。然後我們可以顯示這兩個訊號之間的以下關係

f*(t) = f(0)(u(0) - u(T)) + f(T)(u(T) - u(2T)) + ...

注意，f* 在時間 t = 1.5T = T 時的值為。此關係適用於任何分數值。

星形變換

對這個無限序列進行拉普拉斯變換，我們將得到一個稱為星形變換的特殊結果。星形變換在某些文字中也偶爾被稱為“星形變換”。

星形變換定義如下

$F^{*}(s)={\mathcal {L}}^{*}[f(t)]=\sum _{i=0}^{\infty }f(iT)e^{-siT}$

星形變換取決於取樣時間 T，並且對於單個訊號而言是不同的，具體取決於對訊號進行取樣的速度。

取樣器框圖

取樣器通常在電路圖中表示為一個以設定間隔開啟和關閉的開關。這些間隔代表取樣時間 T。

取樣時間

連續樣本之間的時間量。

取樣器透過讀取模擬波形並在特定時間點“捕獲”該波形的數值來工作。然後，該值被饋送到 ADC 轉換器，併產生一個數字序列。

數字序列的生成方法將在後面的量化部分進行討論。

取樣延遲

實際取樣器需要一定時間來讀取樣本，並將其轉換為數字表示。這種延遲通常可以建模為與取樣器串聯的延遲單元。

取樣抖動

現實生活中的取樣器並不總是完全在時間 T 時獲取完美的樣本，而是“圍繞”正確時間進行取樣。理想取樣時間 T 與實際樣本時間之間的差值稱為“取樣抖動”，或簡稱為抖動。