類比電子/BJT/放大模式

放大模式

在發射極

回顧一下上一頁，BJT在放大模式下，其發射極-基極結處於正向偏置，而集電極-基極結（CBJ）處於反向偏置。這意味著，對於NPN器件，發射極的電位低於基極，而基極的電位低於集電極。通常，集電極和基極之間的電壓大於發射極和基極之間的電壓。

EBJ處於正向偏置，因此電子將從發射極注入到基極。此外，一些空穴也將從基極注入到發射極，但發射極的摻雜濃度遠高於基極，因此這種電流很小（這是理想的情況，因此電晶體的設計和製造方式就是這樣）。

從發射極流出的電子和流入的空穴共同構成發射極電流，i_E，其定義為“從”發射極引線“流出”。正如我們之前所說，這種電流主要由電子流構成。

我們可能期望電子要麼“卡住”在基極中，要麼透過基極被移除，因為CBJ處於反向偏置，因此我們不希望它導通。但是，回想一下，當pn結像這樣處於反向偏置時，這意味著空穴不能從左到右移動，而電子不能從右到左移動。通常，這會導致沒有電流，因為p型材料中不存在電子。

在基極

現在讓我們看看注入到基極的電子發生了什麼。因為基極是由p型矽製成的，所以電子是少數載流子。基極非常薄（上面的圖不是按比例繪製的），因此電子濃度，n_p，將具有線性特性。這在半導體中解釋過，我們這裡不會試圖證明它。電子濃度在基極的發射極側最高，而在集電極側為零。它在這裡為零是因為CBJ處於反向偏置，導致所有少數載流子被吸引並掃過到集電極（同樣，多數載流子，空穴，被排斥出結）。我們將基極EBJ側的電子濃度稱為n_p(0)。

EBJ處於正向偏置，因此基極發射極側的濃度n_p(0) 將與e^v_BE/v_T 成正比。

[基極EBJ側的電子濃度]

$n_{p}\left(0\right)=n_{p0}\exp \left({\frac {v_{BE}}{V_{T}}}\right)$

其中

• n_p0 是基極中電子的熱平衡濃度
• v_BE 是EBJ上的正向電壓
• V_T 是熱電壓（在室溫 - 300K 下約為 25 mV）

隨著我們向集電極移動，基極中電子濃度不斷下降，導致了這個方向的擴散電流（電子試圖擴散到濃度較低的區域）。這種擴散電流，I_n 與電子濃度梯度成正比

[基極中的電子電流]

$I_{n}=A_{E}qD_{n}{\frac {d\left({n_{p}\left(x\right)}\right)}{dx}}$

$I_{n}=A_{E}qD_{n}\left({-{\frac {n_{p}\left(0\right)}{W}}}\right)$

其中

• x 是某點到EBJ的距離
• A_E 是EBJ的橫截面積
• q 是電子電荷的大小（正值）
• D_n 是基極中的電子擴散係數
• W 是基極的有效寬度（考慮到由於耗盡區而導致的減少）

有關確切原因的更多資訊，請參閱半導體。

由於電子濃度的負斜率，我們得到一個負電流（相對於x），這意味著它從右到左流動。這並不奇怪，因為電子帶負電，因此從左到右的擴散導致從右到左的電流。

因為這裡的電子位於充滿空穴的p型材料中，一些電子會在基極與空穴複合。由於基極非常薄，這只是電子總數的一小部分。這種效應導致基極中的電子濃度略微非線性（上圖中的虛線）。因為濃度在EBJ附近較高，我們預計在EBJ處每單位長度有更多的電子複合，因此在EBJ處線更陡峭，導致圖中所示的“凹陷”形狀。

總之，我們從發射極向基極注入電子，這些電子很容易被CBJ上的電場掃過。基極的製造非常薄，以便只讓這種情況發生。一小部分電子將與基極層中的空穴（多數載流子）複合。但是，基極非常薄，因此電子通常在複合之前就被掃過。這意味著會有大量的電流從發射極流過電晶體到基極。較小的電流由流入發射極的空穴和複合的空穴組成，構成基極電流。

這就是發射極和集電極的命名原因 - 發射極發射電子到基極，而集電極收集這些電子從基極。

集電極電流

在上面的部分中，我們看到，大多數擴散過基極的電子都到達CBJ，然後被CBJ上的電場掃過，CBJ處於反向偏置。這些“掃過”的電子構成了集電極電流，i_C 因此，我們可以說

$i_{C}=I_{n}\,$.

由於 *I_n* 為負值，這意味著集電極電流相對於我們增加 *x* 的方向也是負值。這意味著電流從右到左流動，因此流入集電極引線。在下式中，我們將刪除負號，並使用電流的大小進行計算。

因此

$i_{C}=A_{E}qD_{n}\left({\frac {n_{p}\left(0\right)}{W}}\right)$

用上述的 *n_p*(0) 代入，我們得到

$I_{n}=A_{E}qD_{n}{\frac {n_{p0}\exp \left({v_{BE}/V_{T}}\right)}{W}}$

現在，我們定義一個稱為 **飽和電流** 的量，如下所示

$I_{S}={\frac {A_{E}qD_{n}n_{p0}}{W}}$,

導致

[集電極電流]

$i_{C}=I_{S}\exp \left({\frac {v_{BE}}{V_{T}}}\right)$.

我們也可以將 *n_p0=n_i²/N_A* 代入我們對 *I_S* 的表示式

[飽和電流]

$I_{S}={\frac {A_{E}qD_{n}n_{i}^{2}}{N_{A}W}}$

請注意，集電極電流不依賴於 CBJ 上的電壓 *v_CB*。只要 CBJ 處於反向偏置狀態，到達 CBJ 的電子就會被移除到集電極中。

我們新定義的飽和電流 *I_S* 與基極寬度 *W* 成反比，與 EBJ 的面積成正比。飽和電流通常在 10⁻¹⁸ 到 10⁻¹² A 的範圍內。它受溫度影響很大，因為它與本徵電子濃度的平方成正比。因此，它也與絕對溫度的三次方成正比。這在 半導體 中有解釋。對於實際的電晶體，飽和電流將由製造商在 資料手冊 中給出。

由於飽和電流與 EBJ 面積與基極寬度之比有關，因此它也稱為 **比例電流**。這是積體電路設計領域中經常使用的原理，因為兩個除了 EBJ 面積外完全相同的電晶體，對於相同的 *v_BE*，其集電極電流將相差一個因子，該因子等於 EBJ 面積之比。

基極電流

我們已經看到基極電流有兩個組成部分：注入到發射極的空穴 (*i_B1*) 和透過擴散提供的空穴（以補充那些與從發射極到集電極傳輸的電子複合的空穴）。這是 *i_B2*。

*i_B1* 由正向偏置的 *pn* 結的方程式給出，類似於之前使用的方程式

$i_{B1}={\frac {A_{E}qD_{p}n_{i}^{2}}{N_{D}L_{p}}}\exp \left({\frac {v_{BE}}{V_{T}}}\right)$

其中

• *A^E* 是 EBJ 的橫截面積
• *L_p* 是空穴擴散長度
• *D_p* 是基極中的空穴擴散係數
• *N_D* 是發射極的摻雜濃度

請注意，由於發射極很長（與很短的基極相反），我們不使用發射極長度，而是使用 *L_p*，即空穴的擴散長度。

*i_B2* 可以透過檢視基極中的電子複合所需的平均時間來評估。這段時間稱為 **少數載流子壽命**，用 *τ_b* 表示。在這種情況下，在這段時間內，基極中所有電子（構成電荷 *Q_n*）將複合。

在穩態下，該電荷將由從發射極流入的電子不斷補充。為了補充電子以保持穩態，注入電流必須為基極提供（正）電荷

[與少數載流子壽命相關的基極複合電流]

$i_{B2}={\frac {Q_{n}}{\tau _{b}}}$

穩態下儲存在基極中的少數載流子電荷與由電子濃度曲線（這是一條直線）形成的三角形的面積有關，這可以在上面的圖表中看到。乘以基極的體積、電子電荷和最大濃度 *n_p*(0)，我們得到總電荷為

$Q_{n}=A_{E}Wq\times {\frac {1}{2}}n_{p}\left(0\right).$

將n_p(0)代入，然後將n_p0代入得到

$Q_{n}={\frac {1}{2}}{\frac {A_{E}Wqn_{i}^{2}}{N_{A}}}\exp \left({\frac {v_{BE}}{V_{T}}}\right)$

將i_B2與τ_b相關的方程式代入，得到

$i_{B2}={\frac {1}{2}}{\frac {A_{E}Wqn_{i}^{2}}{\tau _{b}N_{A}}}\exp \left({\frac {v_{BE}}{V_{T}}}\right)$

現在，基極電流的總和為

$i_{B}=i_{B1}+i_{B2}$

$i_{B}={\frac {A_{E}qD_{p}n_{i}^{2}}{N_{D}L_{p}}}\exp \left({\frac {v_{BE}}{V_{T}}}\right)+{\frac {1}{2}}{\frac {A_{E}Wqn_{i}^{2}}{N_{A}\tau _{b}}}\exp \left({\frac {v_{BE}}{V_{T}}}\right)$

這個繁瑣的形式可以透過應用飽和電流的表示式和提取指數部分來簡化

$i_{B}=I_{S}\left({{\frac {D_{p}N_{A}W}{D_{n}N_{D}L_{p}}}+{\frac {1}{2}}{\frac {W^{2}}{D_{n}\tau _{b}}}}\right)\exp \left({\frac {v_{BE}}{V_{T}}}\right)$

順便提一下，請注意i_B1所給出的部分與以下比率有關

• 空穴擴散率與電子擴散率之比
• 受主摻雜濃度與施主摻雜濃度之比
• 基極寬度與空穴在發射極中的擴散長度之比

我們現在定義一個稱為β的量，如下所示

$\beta =1{\bigg /}\left({{\frac {D_{p}N_{A}W}{D_{n}N_{D}L_{p}}}+{\frac {1}{2}}{\frac {W^{2}}{D_{n}\tau _{b}}}}\right)$

β 是一個標量（見 這裡 以確認），它完全由電晶體的物理性質決定。我們可以看到它將基極電流和集電極電流聯絡起來

$i_{B}={\frac {i_{C}}{\beta }}$.

對於“普通”電晶體，β 通常取值在 50 到 300 之間，但對於更昂貴的器件（尤其是那些以 IC 形式出售的器件，如 SSM2210），它可以達到 1000。β 通常被稱為共射極電流增益。它也經常被稱為h_FE。這是由於電路理論中的慣例。要了解原因，請參見 此頁面。

我們可以看到，β 受一些與生產過程相關的引數而不是半導體的物理性質的影響。為了獲得高β，我們可以使基極寬度W 非常小，並且與基極相比，發射極的摻雜濃度非常高。此外，請注意，到目前為止，我們假設β 在給定電晶體中是恆定的。我們很快就會看到，情況並非總是如此，但它通常是一個有用的近似值。

發射極電流

從基爾霍夫電流定律，我們知道所有進入電晶體的電流也必須離開電晶體。考慮到器件每個端子的“預設”電流方向，我們可以看到

$i_{E}=i_{B}+i_{C}$

利用i_B和i_C之間的關係，我們有

$i_{E}=i_{C}+{\frac {i_{C}}{\beta }}={\frac {\beta +1}{\beta }}i_{C}$

$i_{E}=I_{S}{\frac {\beta }{\beta +1}}\exp \left({\frac {v_{BE}}{V_{T}}}\right)$

我們也可以定義α，使得

$i_{C}=\alpha i_{E}$.

因此，α為

$\alpha ={\frac {\beta }{\beta +1}}$

我們可以很容易地從這裡看到α小於但接近於1。用α替換i_E中的表示式，得到

$i_{E}=\left({\frac {I_{S}}{\alpha }}\right)\exp \left({\frac {v_{BE}}{V_{T}}}\right)$

重新排列α的表示式，我們也有

$\beta ={\frac {\alpha }{\alpha -1}}$

α被稱為共基電流增益。α和β僅描述電晶體在正向啟用模式下的工作（反向啟用操作不同）。有時可能需要明確地顯示這一點，透過寫α_F和β_F。這些可以與α和β互換使用。

也可以使用能帶圖考慮BJT在啟用模式下的工作。這種解釋可以在此頁面上找到。

大訊號模型

在上一節中，我們看到了NPN BJT如何在正向啟用模式下工作。也就是說，基極的電位高於發射極，集電極的電位高於基極。我們可以利用這些特性將BJT“轉換”成更簡單的元件進行分析。這些模型適用於所有訊號，因此被稱為大訊號等效模型或LSEM。

共基LSEM

正向偏置的EBJ導致集電極中流過電流，該電流隨基極-發射極電壓v_BE呈指數關係變化。只要集電極的電位高於基極（因此CBJ處於反向偏置狀態），此電流與集電極的電壓無關。因此，BJT表現得像一個受v_BE控制的（非線性）電壓控制電流源。

基極電流是發射極電流除以β得到的分數，發射極電流是集電極電流和基極電流的總和。通常，β很大，因此基極電流很小，發射極電流近似等於集電極電流。

從上面對NPN BJT的描述，我們可以推匯出一個等效電路模型，該模型用更簡單的元件來描述BJT。

二極體D_E中的電流為i_E。從上面，我們有

$i_{E}=\left({\frac {I_{S}}{\alpha }}\right)\exp \left({\frac {v_{BE}}{V_{T}}}\right)$

我們可以稱$I_{S}/\alpha$為二極體的飽和電流I_{SE。之前我們已經確定集電極中的電流由以下公式給出

$i_{C}=i_{S}\exp \left({\frac {v_{BE}}{V_{T}}}\right)$

因此，我們可以看到i_C與i_E的關係是除以α。我們之前在推匯出α的那一節也看到了這一點。

現在我們有一個BJT模型，它用v_BE來描述所有的電流，並參考基極電壓。現在讓我們將這個模型視為一個二埠網路，輸入埠位於發射極和基極之間，輸出埠位於集電極和基極之間。因此，基極是共用的。我們可以看到，電流增益等於α，因此α被稱為共基電流增益。

共射LSEM

我們也可以有一個參考共發射極的BJT模型。

集電極電流由以下公式給出，與共基配置相同

$i_{C}=I_{S}\exp \left({\frac {v_{be}}{V_{T}}}\right)$

我們知道，基極電流由集電極電流除以β得出。

$i_{B}={\frac {I_{S}}{\beta }}\exp \left({\frac {v_{be}}{V_{T}}}\right)$

因此，我們可以很輕鬆地發現，集電極電流與基極電流的關係為

$i_{C}=\beta i_{B}$.

與之前一樣，我們認為從基極到發射極的電流會透過內部二極體流動。這次，我們把它稱為D_B，但現在它的飽和電流由下式給出：

$I_{SB}=I_{S}/\beta$