類比電子學/雙極結型電晶體/放大區/β 量綱分析

本頁面將展示雙極結型電晶體（BJT）的共射電流增益 β 無量綱。

β 由以下公式給出：

$\beta =1/\left({{\frac {D_{p}N_{A}W}{D_{n}N_{D}L_{p}}}+{\frac {1}{2}}{\frac {W^{2}}{D_{n}\tau _{b}}}}\right)$

其中

• D_p 和 D_n 分別是空穴和電子擴散係數，單位為 cm² s⁻¹
• N_D 和 N_A 分別是施主和受主摻雜濃度，單位為 cm⁻³
• W 是基區寬度，單位為 cm
• L_p 是發射極中的空穴擴散長度，單位為 cm
• τ_b 是基區中的少數載流子壽命，單位為 s

因此，我們有

$\left[\beta \right]=\left({{\frac {L^{2}T^{-1}L^{-3}L}{L^{2}T^{-1}L^{-3}L}}+{\frac {L^{2}W^{2}}{L^{2}T^{-1}T}}}\right)^{-1}$

注意，加法中的第一項是兩個具有相同量綱的量的比率。這讓我們得到了

$\left[\beta \right]=\left({\frac {L^{2}}{L^{2}T^{-1}T}}\right)^{-1}=\left({\frac {L^{2}}{L^{2}}}\right)^{-1}$

現在我們得到了相同量綱的量的比率的倒數。因此，β 是無量綱的。