應用數學/傅立葉積分變換

令 $f(x)=(-\infty ,\infty )$ 並且

假設

$\int _{-\infty }^{\infty }|f(t)|dt\leq M$.

那麼我們有以下函式。

$f(t)={\frac {1}{2\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }{\hat {f}}(\omega )e^{i\omega t}d\omega$

此函式 $f(t)$ 被稱為 **傅立葉積分**。

${\hat {f}}(\omega )=\int _{-\infty }^{\infty }f(t)e^{-i\omega t}dt$

此函式 ${\hat {f}}(\omega )$ 被稱為傅立葉變換，正如我們之前學到的那樣。