算術/指數簡介

什麼是指數

指數是一種簡寫方式，它告訴我們應該將一個數字乘以自身多少次。如果我們必須寫出每個乘法表達式，可能會很長。例如，數字 5×5×5×5×5×5 通常簡寫為 5⁶。數字 6 被稱為指數。它告訴我們應該將 5 乘以自身多少次。

關注平方數

在乘法中，當我們使用小數字時，有一些常見的名稱。例如，乘以 2 被稱為“加倍”，乘以 3 被稱為“三倍”。同樣地，用 2 作為指數稱為“平方”，用 3 作為指數稱為“立方”。

那麼，$5*2=5+5$，$5^{2}=5*5$。總的來說，$x^{2}=x*x$。所以，6^2 是 6*6（36），10^2 是 10*10（100）。

您可能還會注意到，我們所瞭解的數字的平方總是正數。例如，2 的平方是 2*2，結果是 4；同時，-2 的平方是 -2*-2，結果也是 4。實際上，(-x)^2 和 (x)^2 相等。

關注立方數

與平方數不同，立方數（用 3 作為指數）保留原始數字的符號。例如，$2^{3}=2*2*2=8$，而$(-2)^{3}=-2*-2*-2=-8$。

事實上，您可能會注意到，當您將一個數字提高到任何偶數次方（2、4、6、...）時，符號必須為正，而當您將其提高到奇數次方（1、3、5、7、...）時，符號將與原始數字的符號相同。

指數的性質

但是，有一些有用的技巧可以用來操作指數。假設我們有一些$x$的冪，例如，$x^{a}$ 和 $x^{b}$。如果我們要計算這兩個數的乘積，$x^{a}*x^{b}$，我們可以看到它實際上是$x$ 乘以自身$a$ 次，再乘以自身$b$ 次。

換句話說，第一個項中有 *a* 個 *x*，第二個項中有 *b* 個 *x*，將兩個項相乘意味著答案中將有 *a+b* 個 *x*。因此，$x^{a}*x^{b}=x^{a+b}$.

同理，$\left({\frac {x^{a}}{x^{b}}}\right)$意味著分子上有 *a* 個 *x*，分母上有 *b* 個 *x*。正如你所看到的，分母上的一些 *x* 將抵消分子上的 *x*，特別是 *b* 個 *x*。這意味著分數 $\left({\frac {x^{a}}{x^{b}}}\right)$ 將變為 $\left({\frac {x^{a-b}}{1}}\right)=x^{a-b}$