算術/根式入門

什麼是根式？

為了找出根式是什麼，讓我們看看什麼是乘法和除法。乘法僅僅是將兩個數字加起來一定次數，例如$5*4=5+5+5+5$。雖然我們通常無法以這種方式思考除法，但我們知道它是乘法的“反面”。

這意味著如果我們將某個數字乘以 2，然後除以 2，我們將得到相同的數字。正是以這種方式，乘法和除法“互相抵消”。數學上，我們可以說$x*a\div a=x$，或“x 乘以 a，除以 a，等於 x”。

因此，根式就像除法對指數一樣；就像除法抵消乘法，反之亦然，根式抵消指數。根式通常寫成${\sqrt {x}}$。

關注平方根

因此，我們知道$3^{2}=9$；這也意味著${\sqrt {9}}=3$。同樣，${\sqrt {16}}=4$，因為 4 的平方等於 16。

關注立方根

同樣，我們知道$2^{3}=2*2*2=8$，因此${\sqrt[{3}]{8}}=2$。類似地，${\sqrt[{3}]{27}}=3$。

域：2 的平方根是什麼？

你可能想知道如何求 2 或 3 的平方根。當然，沒有一個整數，當你將它乘以它本身時，你會得到 2。那它會是什麼？可能是分數嗎？

實際上，不是。2 的平方根就是 2 的平方根。沒有一個分數完全等於它。同樣，2、5、6、8 等等的平方根也是如此。

再次展望無理數

實際上，有許多數字不能用分數表示（實際上，這些數字的數量與可以用分數表示的數字一樣多）。這些數字被稱為無理數，因為它們不能被轉換為“有理”分數。

域：負數的平方根是什麼？

如果你還記得指數章節，我們說過任何數平方、四次方或任何偶數次方，都是正數。平方根就是找到這個數，給出它的平方。但是負數，比如 -1、-2 或 -543 呢？

我們知道，任何有理數或無理數平方都不等於負數。這一點是真實的。但是，就像我們在嘗試開平方根 3 時將有理數擴充套件到無理數一樣，我們也需要擴充套件我們對有理數和無理數（組合起來構成“實數”）的概念。這組數字，它們的平方等於負數，被稱為 *虛數*。

就像 ${\sqrt {2}}$ 不能寫成有理分數一樣，${\sqrt {-1}}$ 不能寫成實數。它就是 ${\sqrt {-1}}$。為了簡便，我們稱這個數為 $i$，代表 “虛數”（因為你不能擁有 “i” 個土豆，或者任何 “i” 個東西）。