算術/最小公倍數

要找到幾個數字的最小公倍數 (LCM)，我們首先將每個數字表示為其質因數的乘積。

例如，如果我們想找到 60、12 和 102 的最小公倍數，我們寫成

${\begin{matrix}60=2^{2}\cdot 3\cdot 5\\12=2^{2}\cdot 3\\102=2\cdot 3\cdot 17\end{matrix}}$

每個不同因數的最高冪的乘積就是最小公倍數。

例如在這種情況下，$2^{2}\cdot 3\cdot 5\cdot 17=1020$。你可以看到 1020 是 12、60 和 102 的倍數……所有三個數字的最小公倍數。

另一個例子：36、45 和 27 的最小公倍數是多少？

解：將每個數字分解

${\begin{matrix}36=2^{2}\cdot 3^{2}\\45=5\cdot 3^{2}\\27=3^{3}\end{matrix}}$

每個不同因數的最高冪的乘積就是最小公倍數，即；

$2^{2}\cdot 5\cdot 3^{3}=540$

最小公倍數的性質

如果找到數字的最小公倍數，然後從最小公倍數中減去 1，那麼用找到最小公倍數的每個數字除所得的餘數，餘數將比除數小 1。例如，如果 2 個數字 10 和 9 的最小公倍數是 90。那麼 90-1=89，89 除以 10 餘 9，同一個數字除以 9 餘 8。