算術/更多關於乘法

一是否為所有數字的因數？

為了回答上述問題，是的。1 是任何數字 n 的因數。為了證明，請考慮以下陳述：“任何數字 n 當乘以 1 時是自身的因數”。

設 n = 任何數字，那麼任何數字乘以 1 都是自身。此圖還說明了乘法的交換律，它基本上意味著乘法運算可以以任何順序執行。

證明。 設 n = 27，在不失一般性的情況下（有時簡稱為“WLOG”，這裡表示您可以選擇任何您想要的整數）。那麼，27 * 1 = 27，因為任何數字乘以 1 都是自身。

假設您有一個裝有 12 個彈珠的袋子。如果您現在有兩個裝彈珠的袋子，那麼您有 24 個彈珠，因為每個袋子都有 12 個彈珠（這是 2 * 12 = 24）。但是，如果您只有一個袋子，那麼您只有 12 個彈珠，這是因為與之前相同的推理，即 1 * 12 = 12。因此，我們得出結論，任何數字 n 都可以分解為 n * 1。

5800 萬乘以 1？ 答案：5800 萬。 數字的大小無關緊要（例如，在這個例子中：1 * (-245) = -245）。雖然負數超出了本頁面的範圍，但隨著您繼續加深對數學的理解，您將學習到負數和絕對值。

零是否為任何數字的因數？

為了回答上述問題，否。

如果一個數字可以乘以一個整數來得到它作為因數的數字，那麼它就是另一個數字的因數。任何乘以零的數字也是零，這意味著唯一可能以零作為因數的數字是零本身。

換句話說，0 的倍數為 0, 0, 0, 0... 以此類推，永遠不會大於 0。由於因數是倍數的反面，因此除了 0 之外，沒有其他數字具有 0 作為因數。

最大公因數

兩個整數的最大公因數 (GCF) 是可以同時整除這兩個整數的最大的整數。

找出數字的最大公因數

1. 寫下兩個數字的質因數分解；
2. 找到所有相等的質因數；
3. 將質因數相乘以得到最大公因數；

示例

1. $28=2\times 2\times 7$
   $98=2\times 7\times 7$
2. 注意，兩個和七在兩個方程式中都使用了嗎？
3. $2\times 7=14$
   因此，28 和 98 的最大公因數是 14。

如果兩個數字沒有相同的質因數，那麼最大公因數是 1（因為每個整數都是 1 的倍數，也就是說，n = n * 1，正如我們之前所見）。

最小公倍數

顧名思義，兩個整數的最小公倍數 (LCM) 是這兩個數字的最小（least）共享（common）因數（multiple）。

1. 寫下兩個數字的質因數分解；
2. 為每個數字找到最小的質因數；
3. 如果它們相等，則最小公倍數等於該因數；

示例

1. $28=2\times 2\times 7$
   $98=2\times 7\times 7$
2. 注意，這兩個數字的最小的質因數都是 2。
3. 因此，28 和 98 的最小公倍數是 2。

如果所有質因數都不同，那麼最小公倍數是 1（同樣，因為每個整數都是 1 的倍數）。