算術/運算順序
運算順序是指簡化所有代數表示式時應遵循的順序。通常，複雜表示式的含義會根據計算順序的不同而改變。運算順序是
- Parentheses 指括號 ()
- Exponents (and Roots) 指冪
- Multiplication & Division 指乘法和除法
- Addition & Subtraction 指加法和減法
示例: 2 + 2 × 5 等於 12
這意味著先計算括號內的表示式，然後計算指數（包括根，即根式），然後計算乘法和除法（在同一級別），最後計算加法和減法（在同一級別）。如果在運算順序的同一級別上有多個運算，則從左到右進行。
有很多不同的縮略詞用於記憶順序。PEMDAS、BEDMAS 和 BODMAS（B 指 Brackets）很常見。另一種常見的記憶順序的方法是使用助記符
- "Please Excuse My Dear Aunt Sally,"
其中每個字母代表一個運算。無論您使用哪種助記符，請注意，乘法並不總是先於除法，加法並不總是先於減法。例如
如果您有類似的表示式
- 3 × 3 - 5 + 2
您需要按照以下步驟進行計算: 首先，注意沒有括號或指數，因此我們移動到乘法和除法。只有一個乘法運算，因此我們先進行該運算，得到 9 - 5 + 2。現在我們移動到加法和減法，從左到右進行。因此，我們首先進行減法得到 4 + 2，最後進行加法得到 6。如果我們盲目地先進行加法，我們將得到答案 2，這是錯誤的！
分組的原理（除了括號，它們顯然是第一位的）是，乘法是重複加法，而指數運算則是重複乘法。此外，除法是乘以倒數，減法是加上負數，因此這些運算是等價的。事實上，PEMA 會是一個更好的短語（“Please Excuse My Aunt”），但在較低的算術課程中，通常會教授 MDAS，而不會解釋倒數。
括號是彎曲的符號，( 和 )，它們被放在表示式的一部分周圍，以表示應先計算括號內的表示式。在一個括號集合內，應遵循運算順序。方括號，[ 和 ]，有時用於括號周圍，以避免混淆：[(3+5)×2]2 與 ((3+5)×2)2 的含義相同。分數線和根號線（通常稱為連線）將表示式分組，就像括號一樣。
例如，表示式 2×(6+7)-82 應按以下順序求解
| 2×(6+7)-82 | {首先計算括號內的表示式 (6+7)} |
| = 2×(13)-82 | {其次，計算指數 82} |
| = 2×(13)-64 | {第三，計算乘法 2×(13) |
| = 26-64 | {最後，計算減法} |
| = -38 | {我們的最終答案} |
如果求解表示式的所需順序不同（基於初始問題），則括號將被不同地放置，甚至被省略。
必須仔細理解分數線和根號線的含義。線下方或上方直接的表示式部分應視為括號內的。 （在編寫帶線的表示式時要小心。）
表示式 表示 c 乘以 a + b 的根，而不是 a + b × c 的根，甚至不是 c 乘以 a + b 的和的根，因為線在 a 和 b 上方，但在 c 上方。
表示式 可以寫成一行
(4+5)/(1+2) = 9/3 = 3，而不是 4+5/1+2 = 4+5+2 = 11。如您所見，先計算線上的表示式，然後計算線下的表示式。最後，我們可以進行除法。
由於運算順序，-22 = -(22) = -4，而不是 (-2)2 = +4：負號可以認為前面有一個隱含的 0，使表示式變為 0 - 22。
當涉及到分配冪時，使用冪的冪規則。示例: (xy^2) 的四次方 (^4) =(x)^4 (y^2)^4 =x^4×y^8 （最初是 y^6；這隻有在 y^2 * y^4 時才成立，其中您添加了指數）
運算順序非常重要，在使用簡單計算器時必須記住順序。2+3 × 5 等表示式在使用的順序上有所不同。在大多數計算器上輸入 [2] [+] [3] [×] [5] 會導致先將 3 加到 2，然後乘以 5，結果為 25；正確的計算順序應該是 2+(3×5)，先將 3 乘以 5，然後將結果加到 2，得到 17。一些科學計算器和大多數圖形計算器使用正確的運算順序，但四則運算計算器通常使用“從左到右”的計算順序，這可能會返回不正確的結果。