算術/舍入

舍入

為了對一個數字進行舍入，你需要檢視小數點右邊的數字。如果小數點右邊的第一個數字的等級（參見拼寫數字）等於或高於 5，我們將整數部分加 1，並捨去小數點右邊的數字；這被稱為向上舍入。如果小數點右邊的第一個數字的等級小於 5，我們只需重新寫入該數字，並排除小數點右邊的所有數字；這被稱為向下舍入。請注意，在數字向上或向下舍入後，小數點右邊的所有數字都被丟棄，並且只寫下小數點左邊的數字。

舍入到整數

最基本的舍入形式是用一個整數來替換一個任意數字。

有很多方法可以將一個數字 y 舍入到一個整數 q。最常見的方法是

• 向下舍入（或取floor，或向負無窮大舍入）：q 是不超過 y 的最大整數。

  $q=\mathrm {floor} (y)=\left\lfloor y\right\rfloor =-\left\lceil -y\right\rceil \,$

• 向上舍入（或取ceiling，或向正無窮大舍入）：q 是不小於 y 的最小整數。

  $q=\mathrm {ceil} (y)=\left\lceil y\right\rceil =-\left\lfloor -y\right\rfloor \,$.

• 向零舍入（或截斷，或遠離無窮大舍入）：q 是 y 的整數部分，沒有其小數部分。

  $q=\mathrm {truncate} (y)=\operatorname {sgn}(y)\left\lfloor \left|y\right|\right\rfloor =-\operatorname {sgn}(y)\left\lceil -\left|y\right|\right\rceil \,$

• 遠離零舍入（或向無窮大舍入）：如果 y 是一個整數，q 是 y；否則 q 是最接近 0 的整數，並且 y 介於 0 和 q 之間。符號函式用於確定符號

  $q=\operatorname {sgn}(y)\left\lceil \left|y\right|\right\rceil =-\operatorname {sgn}(y)\left\lfloor -\left|y\right|\right\rfloor \,$

• 四捨五入：q 是最接近 y 的整數。

前四種方法被稱為定向舍入，因為從原始數字 y 到舍入值 q 的位移都朝向或遠離同一個極限值（0，+∞，或 −∞）。

如果 y 是正數，向下舍入與向零舍入相同，向上舍入與遠離零舍入相同。如果 y 是負數，向下舍入與遠離零舍入相同，向上舍入與向零舍入相同。無論哪種情況，如果 y 是整數，q 只是 y。以下是舍入方法的表格

y	舍入 向下 （向 −∞）	舍入 向上 （向 +∞）	舍入 向 零	舍入 遠離 零	舍入 到 最接近
+13.67	+13	+14	+13	+14	+14
+13.50	+13	+14	+13	+14	+14
+13.35	+13	+14	+13	+14	+13
+13.00	+13	+13	+13	+13	+13
0	0	0	0	0	0
−13.00	−13	−13	−13	−13	−13
−13.35	−14	−13	−13	−14	−13
−13.50	−14	−13	−13	−14	−14
−13.67	−14	−13	−13	−14	−14

舍入方法的選擇會對結果產生非常顯著的影響。