基本代數/因式分解/整數的因數
- 因數：整數 n 的因數是任何無餘數地整除 n 的數。
- 質數：正整數 n 被稱為質數，如果它唯一的因數是 1 和 n（以及 -1 和 -n）。
- 合數：整數 n 被稱為合數，如果它不是質數。這意味著如果 n 存在一個因數不是 1 也不是 n，那麼 n 就是合數。
有時數字可以寫成其他數字的乘積。當我們將一個數字 n 寫成一個乘積 (n = a x b) 時，我們就說 a 和 b 是 n 的因數。方程 n = a x b 被稱為 n 的因式分解。
例如，6 是 12 的因數，因為 12 = 2 x 6。此外，3 是 6 的因數，因為 6 = 2 x 3。如果我們將這些因式分解組合在一起，我們得到 12 = 2 x 6 = 2 x (2x 3) = (2x2)x3 = 4 x 3，所以 3 和 4 是 12 的因數。
但是，例如，4 不是 13 的因數，因為 4 無法乘以任何其他整數，並且結果仍然是 13。
如果我們有一個數字 n，我們總是可以把它因式分解成 n = 1 x n。所以 1 和 n 始終是 n 的因數。
如果我們有一個因式分解 n = a x b，那麼 n = (-a) x (-b)。這意味著如果 a 是 n 的因數，那麼 -a 也是 n 的因數。一個正整數總是可以分解成正整數。
我們稱一個正整數 p 為質數，如果它只能分解成正數 p = 1 x p 或 p = p x 1。數字 1 是一個特殊的數字，我們不稱它為質數。
有很多質數：2、3、5、7、11、13、17 等等。
當一個正整數不是質數時，我們稱它為合數。由於我們可以寫成 12 = 2 x 6，我們知道 12 不是質數。這意味著我們稱 12 為合數。
有很多合數：4、6、8、12、14、15、16、18 等等。
每個正數都可以分解成正質數的乘積，並且只有一種方法。例如，30 = 2 x 15 = 2 x 3 x 5，其中 2、3 和 5 是質數。將一個數字分解成質數的乘積稱為質因數分解。一個數字只有一個質因數分解。
如果我們寫出 30 的一個因式分解，那麼它必須包含一個合數或為 2x3x5。30 的因式分解列在下面。
- 30 = 1 x 30,
- 30 = 6 x 5,
- 30 = 2 x 15,
- 30 = 10 x 3, 和
- 30 = 2 x 3 x 5。這是 30 的質因數分解。
那麼，100 的質因數分解是什麼？
100 = 1 x 100, 100 = 2 x 50 100 = 4 x 25 100 = 2 x 2 x 5 x 5
- 4 是 20 的因數嗎？答案：是。數字 4 是 20 的因數，因為 20 = 4 x 5。
- 6 是 20 的因數嗎？答案：否。數字 6 不是 20 的因數，因為 6 不能無餘數地整除 20；20 = (6 x 3) + 2。
- 找出 20 的所有因式分解。20 的哪個因式分解是質因數分解？答案
- 20 = 1x20,
- 20 = 2x10,
- 20 = 4x5, 和
- 20 = 2x2x5 是 20 的因式分解。最後一個因式分解是 20 的質因數分解。
思考因數遊戲的其中一種方法是，所有以不同方式對給定數字進行分組的方法。例如，12 個物品可以打包成一串 12，就像一根巨大的細巧克力棒，或者打包成 2 組 6，就像一盒雞蛋，或者打包成 4 組 3，就像兩盒六罐裝軟飲料。對因數和數字的經驗可以讓你在使用你的數字感知找到更具吸引力或更高效的方法來建立或展示某物時，讓其他人尊重你的想法。
你可以玩很多與因式分解相關的線上遊戲。我最喜歡的遊戲之一是 因數遊戲。為了贏得這場遊戲，你必須選擇具有較小質因數的數字，而將具有特殊大合數因數的數字留到遊戲結束。
你可以玩的一個不需要電腦的因數遊戲是選擇一個質數範圍。你可以給一名玩家一個時間限制，讓他們用這些質數構造一個合數。如果只有兩名玩家，你可以讓玩家二對這個數字進行因式分解，然後比較它們的因式分解。如果玩家一在構造數字時犯了錯誤，那麼玩家二得到一分；如果玩家二沒有正確地分解數字，那麼玩家一得到一分。這個遊戲可以擴充套件到多個玩家，允許分解數字的玩家進行競賽，誰先完成分解誰就獲得勝利，然後按提交答案的順序檢查答案。這個遊戲有趣的一點是，用更大的質數進行的乘法運算變得更難正確執行，也更難分解。你可以透過給一些玩家比其他玩家更多的選擇數字時間來輕鬆地調整這個遊戲的難度。例如，在 30 秒內，你可以用質數 2、3、5、7、11 和 13 構造出一個多大的數字？將數字加倍所需的時間比將數字乘以 11 所需的時間少，但這些數字也更容易分解。
簡單
中等
困難