基礎代數/因式分解/二項式平方

詞彙

二項式 - 具有正好兩項的代數表示式。

平方 - 將一個數字乘以自身。

首尾相乘法（FOIL） - 兩個二項式乘積是首項的積、外項的積、內項的積和尾項的積的總和。

數量 - 總量或數量。

請注意，首尾相乘法以及下面所示的捷徑僅適用於二項式。

(a+b)² = a² + 2ab + b²

(a-b)² = a² - 2ab + b²

注意：如果你將第一項代入a，第二項代入b，這些方程將起作用。在使用下面描述的三步法學習這個概念之後，你可能會發現這些方程更容易理解。

第 4 課已經向你展示瞭如何乘以二項式。在第 5 課中，我們將學習如何平方二項式。平方二項式可以使用兩種不同的方法。第一種方法使用首尾相乘法（FOIL）（參考第 4 課）。第二種方法是首尾相乘法的簡化替代方法。我們使用捷徑的方法是遵循三個簡單的步驟。

步驟 1：平方二項式的第一項。

步驟 2：將二項式的第一項和最後一項相乘，然後將該數量加倍（換句話說，乘以 2）。

步驟 3：平方二項式的最後一項。

以下是一個示例。

使用二項式 x²+12x+36，我們將對其進行平方，建立問題 (x+6)²

步驟 1 平方二項式的第一項。

(x)²=x²

步驟 2 將二項式的第一項和最後一項相乘，然後將該數量加倍（換句話說，乘以 2）。

[(x)*(6)]*2 = (6x)*(2) = 12x

步驟 3 平方二項式的最後一項。

(6)² = 36

最後，我們將獲得的三項組合起來，得到答案

(x+6)² = x² + 12x + 36

讓我們嘗試另一個可能更難的問題。

讓我們平方二項式 (x²-4x)，得到 (x²-4x)²

步驟 1 平方二項式的第一項。

(x²)² = x⁴

步驟 2 將二項式的第一項和最後一項相乘，然後將該數量加倍（換句話說，乘以 2）。

*注意我們保留了第二項的負號

[(x²)(-4x)]*2 = (-4x³)*(2) = -8x³

步驟 3 平方二項式的最後一項。

(-4x)² = (-4)²(x)² = 16x²

我們的最終答案將是三步的答案組合起來

(x²-4x)² = x⁴ -8x³ + 16x²

問題 3 (2x-6y)² = 4x² - 24xy + 36y²

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