基礎代數/比例與比例推理/加權平均值
什麼是加權平均值？加權平均值是一種計算方法，它考慮了資料集中數字的不同重要程度。在計算加權平均值時，資料集中每個數字都會乘以一個預先確定的權重，然後進行最終計算。
關鍵要點
- 加權平均值是一組數字的平均值，每個數字都具有不同的關聯“權重”或值。
- 要找到加權平均值，將每個數字乘以其權重，然後將結果加起來。
- 如果權重不加起來為一，則找到所有變數乘以其權重的總和，然後除以權重的總和。
加權平均值方法是課堂、統計分析和會計辦公室等使用的工具。加權平均值可以幫助使用者比正常平均值更準確地瞭解資料集。使用此方法得到的數字的準確性取決於您賦予資料集中特定變數的權重。
在本文中，我們將探討如何使用兩種方法計算加權平均值。
加權平均值是資料集的平均值，它承認某些數字比其他數字更重要。加權平均值通常用於統計分析、股票投資組合和教師評分平均值。它是會計中一個重要的工具，用於股票波動、不均勻或錯誤表示的資料，並確保類似資料點在所代表的比例中是相等的。
加權平均值是會計人員計算專案成本的一種方法。在某些行業中，當數量混合在一起或太多而無法計數時，加權平均值方法非常有用。這個數字會進入計算已售商品成本的計算。其他成本計算方法包括後進先出和先進先出，或者分別稱為 LIFO 和 FIFO。
示例
一家制造商以每件 1 美元的價格購買 20,000 件產品，以每件 1.15 美元的價格購買 15,000 件，以每件 2 美元的價格購買 5,000 件。使用單位作為權重，並將總單位數作為所有權重的總和，我們得出以下計算
$1(20,000) + $1.15 (15,000) + $2 (5,000) / (20,000 + 15,000 + 5,000) = ($20,000 + $17,250 + $10,000) / ($20,000 + 15,000 + 5,000) = $47,250 / 40,000 = $1.18
這等於每件 1.18 美元的加權平均成本。
加權平均值與查詢資料集的正常平均值不同，因為總和反映了某些資料部分比其他資料部分更重要，或者更頻繁地發生。您可以透過將集合中的每個值乘以其權重，然後將這些積加起來來計算一組數字的加權平均值。
要更深入地瞭解上面的加權平均值公式，請遵循以下步驟
- 確定每個資料點的權重
- 將權重乘以每個值
- 將步驟二的結果加在一起
您可以透過考慮哪些數字最重要來確定資料點的權重。例如，教師通常會比測驗和家庭作業更重視考試和論文。在大型統計資料集中，例如消費者行為資料探勘或人口普查，隨機資料樹被用來確定資料集變數的重要性。這有助於確保重要性的分配是無偏的。此過程通常在計算機程式的幫助下執行。出於會計和財務目的，產品的單位數被用作權重因子。
示例
- 您在考試中獲得了 76 分，該考試佔您最終成績的 20%。您的成績百分比是它所具有的權重。
- 投資者以每股 100 美元的價格購買了 50 股股票。購買的股票充當權重。
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一旦您知道每個值的權重，就將權重乘以每個資料點。
示例
在一個包含四個考試分數的資料集中，最後的考試比其他考試更重
- 50(.15) = 7.5
- 76(.20) = 15.2
- 80(.20) = 16
- 98(.45) = 44.1
計算所有加權值的總和以得出加權平均值。
示例
7.5 + 15.2 + 16 + 44.1 = 82.8
加權平均值為 82.8%。使用正常平均值方法，我們計算總和並將其除以變數的數量，平均分數將為 76%。加權平均值方法強調了期末考試比其他考試更重要。
有時您可能想要計算一個數據集的平均值，該資料集不完全加起來為 1 或 100%。這種情況發生在從人群或研究中的事件中隨機收集的資料中。您可以透過將集合中的每個值乘以其權重，然後將這些積加起來，並將這些積的總和除以所有權重的總和來計算此組數字的加權平均值。
要更深入地瞭解上面當權重不加起來為一時的加權平均值公式，請遵循以下步驟
- 確定每個數字的權重
- 找到所有權重的總和
- 計算每個數字乘以其權重的總和
- 將步驟三的結果除以所有權重的總和
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要確定每個數字的權重，請考慮它對你或其出現的頻率的重要性。如果你正在嘗試計算你追求的業務線索的平均數量，你可能希望將轉化為銷售的線索的權重比冷電話更高。為了在沒有額外偏差的情況下找到加權平均數，請將數字出現的頻率計算為變數的權重。這反映了它對整個資料集的影響。
示例：計算你在一週四天的時間內在一個月或四周的時間內花費的平均運動時間。你在任何一天鍛鍊的時間是資料集。你鍛鍊的平均時間的總天數是你將使用的權重。
- 你鍛鍊了 7 天，每次 20 分鐘
- 你鍛鍊了 3 天，每次 45 分鐘
- 你鍛鍊了 4 天，每次 15 分鐘
- 你應該鍛鍊了 2 天，但沒有鍛鍊
2. 求所有權重的總和
[edit | edit source]找到加權平均值的下一步是找到總權重的總和，這個總和不等於 1。根據我們之前的示例，你應該總共有 16 天用於運動。
- 7+3+4+2 = 16
3. 計算每個數字乘以其權重的總和
[edit | edit source]使用頻率數字，將每個數字乘以你鍛鍊的時間。組合的總數給你變數乘以各自權重的總和。
示例
- 20(7) = 140
- 45(3) = 135
- 15(4) = 60
- 0(2) = 0
- 140 + 135 + 60 + 0 = 335
4. 將第三步的結果除以所有權重的總和
[edit | edit source]求加權平均值的公式是所有變數乘以它們的權重的總和，然後除以權重的總和。
示例
變數總和 (權重) / 所有權重的總和 = 加權平均數
335/16 = 20.9
你一個月鍛鍊時間的加權平均數為 20.9 分鐘。