基礎代數/線性方程組/用代入法解線性方程組

詞彙

• 變數
• 系統
• 解集

課程

為了不使用圖形來解線性方程組，您可以使用代入法。 該方法透過解其中一個線性方程來求解其中一個變數，然後將此值代入另一個線性方程中相同的變數，然後求解另一個變數。 您首先選擇哪個方程或首先求解哪個變數並不重要； 兩個變數的值都將相同。

示例問題

例如，給定線性方程組

$2y=x-4$

$4x+3y=5$

第一步是選擇其中一個方程，並對其求解x或y。 在第二個方程中y沒有乘以常數，因此它可以用更少的步驟隔離。

$4x+y=24$

$y=24-4x$

現在您有一個值，$24-4x$， 對於y。 將此y的值代入第一個方程。

$2x-3y=-2$

$2x-3(24-4x)=-2$

求解此方程，得到變數x.

$2x-3(24-4x)=-2$

$2x-72+12x=-2$

$14x-72=-2$

$14x=70$

$x=5$

現在我們有x的值，可以代入任何一個方程來求解y.

$4x+y=24$

$4(5)+y=24$

$20+y=24$

$y=4$

此線性方程組的解為$x=5$, $y=4$。 這也可以寫成$(x,y)=(5,4)$.

注意：如果我們將x代入另一個方程，y的值將保持不變。

$2x-3y=-2$

$2(5)-3y=-2$

$10-3y=-2$

$-3y=-12$

$y=4$

練習遊戲

[1] 練習題

[2] 數學練習

練習題

注意：使用 ` /` 作為分數線，並在整數和小數之間留空格！

解線性方程組。

1 $7x+2y=16$

$-21x-6y=24$

解的個數

2 $9x+4y=20$

$8x-10y=60$

x= , y=

3 $t-2r=3$

$5r-4t=6$

r= , t=

4 $3v-w=7$

$2v+3w=1$

v= , w=

5 $p-4q=-21$

$3p+q=2$

p= , q=