核醫學基礎物理學/原子與核結構

你將在高中物理課上學到我們在這裡要講的內容。我們將在下面再次回顧這些材料，以建立後續章節的背景。本章還將為你提供檢驗你對本主題理解的機會。

本章涵蓋了原子結構、核結構、原子核分類、結合能和核穩定性。

原子結構

原子被認為是所有物質的基本組成部分。簡單的原子理論告訴我們，它由兩個部分組成：一個被原子核包圍的電子雲。這種情況在某些方面可以被認為類似於圍繞太陽執行的行星。

從電氣角度來看，原子核被認為是帶正電的，而電子是帶負電的。

從尺寸角度來看，原子的半徑約為 10^-10 m，而原子核的半徑約為 10^-14 m，即大約小十萬倍。這種情況可以被視為像一個代表原子核的板球，位於一個運動場地的中央，電子在觀眾席附近的地方繞軌道執行。這種觀點告訴我們，原子應該主要由空曠的空間組成。然而，情況比這幅簡單的圖畫所描繪的要複雜得多，因為我們還必須考慮將原子結合在一起的物理力。

化學現象可以被認為是單個原子電子的相互作用。放射性另一方面可以被認為是發生在原子核內的變化。

原子核

對原子核的簡單描述告訴我們，它是由質子和中子組成的。這兩種粒子型別統稱為核子，即存在於原子核中的粒子。

從質量角度來看，質子的質量大致等於中子的質量，而這兩個質量大約是電子的 2000 倍。因此，原子的大部分質量集中在它核心的一個小區域。

從電氣角度來看，質子帶正電，而中子不帶電。一個孤立的原子（如果能夠實現的話！）是電中性的。因此，這種原子原子核中的質子數必須等於圍繞該原子執行的電子數。

原子核的分類

在核物理學中，原子序數被定義為原子核中質子的數量，用符號Z表示。從你的化學知識中你會記得，這個數字也定義了元素在元素週期表中的位置。

質量數被定義為原子核中核子的數量，即質子數加中子數，用符號A表示。

請注意，這裡的符號有點奇怪，因為如果原子序數用符號 A 表示，而質量數用另一個符號表示，比如 M，會避免一些混淆，但這個世界並不簡單！

對於給定元素的原子核，它們可能具有相同數量的質子，但中子數量不同，即具有相同的原子序數，但不同的質量數。這種原子核被稱為同位素。所有元素都有同位素，其數量從氫的三個到銫和鋇等元素的三十多個不等。

化學有一個相對簡單的分類不同元素的方法，使用諸如 H 代表氫、He 代表氦之類的符號。用於識別不同同位素的分類方案基於這種方法，在化學符號之前使用上標表示質量數，並在化學符號之前使用下標表示原子序數。換句話說，同位素被標識為

${}_{\mathbf {Z} }^{\mathbf {A} }\mathbf {X}$

其中 X 是元素的化學符號；A 是“質量數”（質子 + 中子）；Z 是“原子序數”（在元素週期表中標識元素的數字）。

讓我們以氫為例。它有三個同位素

• 最常見的同位素由一個質子和一個電子組成，
• 第二個同位素由一個包含一個質子和一箇中子的原子核和一個電子組成，
• 第三個同位素的原子核由一個質子和兩個中子組成，同樣被一個電子包圍。

下面簡單地說明了這些同位素。請記住，考慮到我們之前提到的原子核的大小與原子的大小相比，這只是一個簡化的說明。但是，這個說明對於展示同位素是如何分類的仍然很有用。

第一個同位素通常被稱為氫，質量數為 1，原子序數為 1，因此被標識為

${}_{1}^{1}\mathbf {H}$

第二個同位素通常被稱為氘，質量數為 2，原子序數為 1，被標識為

${}_{1}^{2}\mathbf {H}$

第三個同位素通常被稱為氚，被標識為

${}_{1}^{3}\mathbf {H}$

相同的分類方案適用於所有同位素。例如，你現在應該能夠弄清楚鈾同位素${}_{92}^{236}\mathbf {U}$，包含 92 個質子和 144 箇中子。

關於分類的最後一點是，我們也可以透過給出元素名稱後跟質量數來指代單個同位素。例如，我們可以將氘稱為氫-2，並將${}_{92}^{236}\mathbf {U}$ 稱為鈾-236。

在我們離開這個分類方案之前，讓我們進一步考慮化學和核物理之間的區別。您會記得水分子是由兩個氫原子與一個氧原子鍵合而成的。理論上，如果我們要以這種方式將氫原子和氧原子結合數十億次，我們就可以製造一杯水。我們也可以用氘而不是氫來製造一杯水。從化學的角度來看，這第二杯水在理論上與第一杯水非常相似。然而，從物理學角度來看，我們的第二杯水會比第一杯水更重，因為每個氘核的質量大約是每個氫核質量的兩倍。事實上，以這種方式製造的水被稱為 **重水**。

原子質量單位

傳統的質量單位，公斤，對於描述原子核特徵來說太大。為此，通常使用一個特殊的單位，稱為原子質量單位 (amu)。這個單位有時被定義為碳的最穩定、最常見的同位素的質量的 1/12，即 ¹²C。以克為單位，1 amu 等於 1.66 x 10^-24 g，即略大於一百萬億億分之一克。

在此基礎上，質子的質量 m_p 和中子的質量 m_n 為

m_p = 1.00783 amu

以及

m_n = 1.00866 amu

而電子的質量僅為 0.00055 amu。

結合能

我們現在可以考慮核穩定性的主題。從我們到目前為止所涵蓋的內容來看，我們已經看到原子核是原子中心的微小區域，它是由中性和帶正電的粒子組成的。因此，在一個像鈾（Z=92）這樣的大型原子核中，我們有大量的帶正電的質子集中在原子中心的微小區域內。一個顯而易見的問題是，所有這些正電荷彼此靠近，為什麼原子核不會飛散？原子核如何能夠保持一個實體，而其組成部分之間存在如此強的靜電排斥力？軌道上的帶負電的電子不應該將質子吸引到原子中心嗎？

讓我們以氦-4 核為例。這個原子核包含兩個質子和兩個中子，因此根據我們之前學到的，我們可以計算出原子核的

兩個質子的質量 = 2.01566 amu，

以及

兩個中子的質量 = 2.01732 amu。

因此，我們預計原子核的總質量為 4.03298 amu。

實驗測得的氦-4 核的質量略低，僅為 4.00260 amu。換句話說，我們預期這個原子核的質量與我們實際測量到的質量之間存在 0.03038 amu 的差異。您可能會認為這個差異非常小，僅為 0.75%。但請記住，由於一個電子的質量為 0.00055 amu，因此這個差異實際上相當於大約 55 個電子的質量。因此，它足以讓我們質疑。

我們可以認為這種缺失的質量轉化為能量，這種能量用於將原子核結合在一起；它轉化為一種稱為 **結合能** 的能量形式。你可以說，就像所有關係一樣，必須消耗能量才能維持它們！

就像克對於原子核的質量一樣，常見的能量單位，焦耳，當我們考慮將原子核結合在一起所需的能量時，它有點笨拙。用於表達原子尺度能量的單位是 **電子伏特**，符號：eV。

一個電子伏特 被定義為電子在透過 1 伏特電壓差時獲得的能量。這個定義本身對我們來說幫助不大，它只是為了完整性而給出。所以暫時不要擔心它。只要明白，它是一個代表微小能量的單位，在原子尺度上很有用。然而，在結合能的情況下，它太小了，因此通常使用兆電子伏特 (MeV)。

阿爾伯特·愛因斯坦 使用以下方程向我們介紹了原子水平的質量 m 和能量 E 的等價性

E = m c² ，

其中 c 是光速。

可以證明 1 amu 等於 931.48 MeV。因此，我們之前討論的氦-4 核的預期質量和測量質量之間的 0.03038 amu 的質量差相當於大約 28 MeV。這代表原子核中四個核子中的每一個約 7 MeV。

核穩定性

在大多數穩定的同位素中，每個核子的結合能 在 7 到 9 MeV 之間。原子核中存在兩種相互競爭的力，即質子之間的靜電排斥力和核子（質子和中子）之間的吸引核力。靜電作用是長程力，隨著原子核中新增更多質子，它變得越來越難以補償。核力，它是由剩餘強力產生的（強力將夸克結合在核子內部），是一種短程力，它只在非常短的距離範圍內（~ 1.5 fm）起作用，因為它源於湯川勢。（電磁力是一種長程力，因為力載體光子是無質量的；核力是一種短程力，因為力載體介子是有質量的）。因此，較大的原子核往往不太穩定，需要更高的中子與質子比例（它們有助於吸引的強力，但不參與長程的靜電排斥）。對於低 Z 核素，中子與質子的比例約為 1，但對於高 Z 核素，它逐漸增加到約 1.5，如下面的 **核穩定性曲線** 所示。

核穩定性曲線。

換句話說，為了對抗質子數量增加時靜電排斥力的增加，中子數量必須更快地增加，以便提供足夠的能量來將原子核結合在一起。

正如我們之前提到的，元素週期表中的每種元素都有多種同位素。人們已經發現，每種元素最穩定的同位素在其原子核中都有一個特定的中子數量。繪製這些穩定同位素的質子數量與中子數量的圖表，就會產生所謂的 **核穩定性曲線**。

請注意，對於小型原子核，質子數量等於中子數量。但是，還要注意，隨著原子核尺寸變大，中子數量比質子數量增長得更快，以保持原子核的穩定性。換句話說，需要更多中子來貢獻結合能，以抵消質子之間的靜電排斥力。

放射性

在元素週期表中約一百種元素中，已知約有 2,450 種同位素。您可以想象，一個同位素表 相對於元素週期表的尺寸！不穩定的同位素位於核穩定性曲線的上方或下方。這些不穩定的同位素試圖透過分裂成碎片來達到穩定性曲線，這個過程稱為 **裂變**，或者透過發射粒子或能量的形式，以輻射的形式發射出來。這個過程稱為 **放射性**。

花點時間討論一下“放射性”這個詞。例如，核穩定性與無線電有什麼關係？從歷史的角度來看，請記住，大約 100 年前人們發現這些輻射時，我們並不知道自己在處理什麼。當像亨利·貝克勒爾 和瑪麗·居里 這樣的人最初研究這些來自某些天然物質的奇特射線時，人們認為這些輻射與另一個現象有關，而這個現象當時也不為人所知，那就是無線電通訊。基於此，可以理解為什麼有些人認為這兩種現象之間存在某種聯絡，因此將發射輻射的物質稱為 *放射性*。

我們今天知道這兩種現象沒有直接關係，但出於歷史原因，我們仍然保留了“放射性”這個詞。但是，在您學習到本章的這一部分時，應該很清楚，放射性是指不穩定同位素發射粒子或能量。例如，由於質子過多而無法保持穩定實體的不穩定同位素被稱為 **放射性同位素** - 簡稱為 **放射性核素**。術語 **放射性核素** 有時也被使用。

在上面提到的 2,450 多種同位素中，最終約有 300 種存在於自然界中。其餘的則是人造的，也就是說它們是人工產生的。這大約 2,150 種人造同位素是在過去 100 年左右的時間裡製造出來的，其中大部分是在第二次世界大戰後製造出來的。

我們將在本書的後面章節中回到放射性同位素的生產問題，在此之前，我們將繼續描述放射性同位素發射的輻射型別。

多項選擇題

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外部連結

• Novel 週期表 - 一個互動式表格，提供關於每個元素的資訊。
• 瑪麗和皮埃爾·居里以及釙和鐳的發現 - 來自諾貝爾基金會的一篇歷史文章。
• 自然放射性 - 對自然界中放射性的概述 - 包括原始放射性核素、宇宙射線、人為放射性核素，以及土壤、海洋、人體和建築材料中的自然放射性 - 來自密歇根大學健康物理學會學生分會。
• 粒子探險 - 對原子內部結構的互動式遊覽，解釋了物理學家用來探測原子核和亞原子物質的現代工具，以及物理學家如何使用探測器測量其實驗結果 - 來自美國勞倫斯伯克利國家實驗室的粒子資料組，並在日內瓦歐洲核子研究組織（CERN）映象。
• WebElements - 一個優秀的基於網路的元素週期表，包含關於每個元素的大量資料 - 來源於英國謝菲爾德大學的馬克·溫特。