核醫學基礎物理學/放射性同位素的生產

自然界中發現的大多數放射性同位素具有相對較長的半衰期。它們也屬於人體無法很好處理的元素。因此，醫療應用通常需要使用人工產生的放射性同位素。

我們在本書前面章節中探討了放射性主題，並在此基礎上介紹了輻射與物質的相互作用、輻射探測器和成像系統。在本章中，我們將重新回到放射性來源，以瞭解用於製造放射性同位素的方法。

對核醫學成像有價值的放射性同位素型別應具有將患者的輻射劑量降至最低的特性。出於這個原因，它們通常具有較短的半衰期，並且僅發射伽馬射線，即沒有α粒子或β粒子發射。從能量角度來看，伽馬射線能量不應太低，以至於在從患者體內出來之前完全被吸收，也不應太高，以至於難以探測。因此，大多數使用的放射性同位素發射中等能量的伽馬射線，即大約 100 到 200 keV 之間。最後，由於放射性同位素需要被整合到某種形式的放射性藥物中，因此它還應該能夠以適合化學、藥物和無菌處理的形式生產。

我們將考慮的生產方法包括核裂變、核轟擊和放射性同位素發生器。

核裂變

我們在第二章中介紹了自發裂變，在那裡我們看到一個重的原子核可以分裂成多個碎片。當某些重原子核吸收中子時，這種裂解過程可以被誘導發生。在吸收中子後，這些原子核會分裂成更小的碎片，原子序數介於大約 30 和 65 之間。其中一些新的原子核對核醫學有價值，可以使用化學過程從其他裂變碎片中分離出來。

裂變過程在一個稱為核反應堆的裝置中被控制。澳大利亞在新南威爾士州的盧卡斯高地有一個這樣的反應堆，世界上還有許多其他的反應堆。

核轟擊

在這種放射性同位素生產方法中，帶電粒子被加速到非常高的能量，並被引導撞擊靶材。此類帶電粒子的例子包括質子、α粒子、氘核。當這些粒子與靶材中的原子核碰撞時，可以形成新的原子核。其中一些原子核對核醫學有價值。

這種方法的一個例子是²²Na 的生產，其中²⁴Mg 的靶被氘核轟擊，即：²⁴Mg + ²H → ²²Na + ⁴He.

您會從第一章中記得，氘核是氫的第二常見同位素，即²H。當它與²⁴Mg原子核碰撞時，會產生一個²²Na原子核和一個α粒子。靶材暴露在氘核中一段時間，然後進行化學處理以分離出²²Na原子核。

這種放射性同位素生產方法常用的裝置稱為迴旋加速器。它由用於產生帶電粒子的離子槍、用於將它們加速到高能量的電極以及用於將它們引導到靶材的磁體組成。所有這些都排列在一個圓形結構中。

放射性同位素發生器

這種方法廣泛用於在醫院或診所生產某些短壽命放射性同位素。它涉及獲得一種壽命相對較長的放射性同位素，該同位素會衰變成我們感興趣的短壽命同位素。

一個很好的例子是^99mTc，正如我們之前提到的，它是當今核醫學中最常用的放射性同位素。該同位素的半衰期為 6 小時，如果我們希望直接從核設施接收它，這個半衰期太短了。相反，核設施供應同位素⁹⁹Mo，它衰變成^99mTc，半衰期約為 2.75 天。⁹⁹Mo 稱為母同位素，^99mTc 稱為子同位素。

因此，核設施會產生母同位素，該同位素會相對緩慢地衰變成子同位素，然後子同位素會在醫院/診所中從母同位素中化學分離出來。這種化學分離裝置被稱為，在本例中，^99mTc 發生器

它由一個陶瓷柱組成，⁹⁹Mo吸附在其頂部表面。一種稱為洗脫液的溶液透過該柱，與任何^99mTc 化學反應，並以適合與藥物結合以生產放射性藥物的化學形式出現。右側圖中所示的裝置稱為正壓系統，其中洗脫液透過洗脫液瓶中高於大氣壓力的輕微壓力被強制穿過陶瓷柱。

陶瓷柱和收集瓶需要被鉛遮蔽包圍以進行輻射防護。此外，所有元件都是生產的，並且需要保持無菌狀態，因為收集的溶液將被施用於患者。

最後，當使用^99mTc 發生器時，需要使用同位素校準器來確定患者劑量的放射性，並檢查收集的溶液中是否存在任何⁹⁹Mo。

99m-Tc 發生器的操作

假設我們有一份⁹⁹Mo 樣本，並假設在時間 $t=0$ 時，我們的樣本中有 $N_{0}$ 個原子核，其他什麼也沒有。數量 $N(t)$ 的⁹⁹Mo原子核隨著時間的推移而減少，這與第三章中討論的放射性衰變定律一致。

N(t)=N_{\mathrm {0} }e^{-\lambda _{\mathrm {Mo} }t}

其中 $\lambda _{\mathrm {Mo} }$ 是⁹⁹Mo 的衰變常數。

因此，在很短的時間間隔 $dt$ 內衰變的⁹⁹Mo 原子核數目為

\mathrm {d} N(t)=-\lambda _{\mathrm {Mo} }N_{\mathrm {0} }e^{-\lambda _{\mathrm {Mo} }t}\mathrm {d} t

由於⁹⁹Mo 衰變為^99mTc，在時間段 $dt$ 內也會形成相同數量的^99mTc 原子核。在時間 $t'$ ，這些原子核中只有一部分 $\mathrm {d} n(t')$ 會存在，因為^99mTc 也會衰變。^99mTc 衰變的時間由 $t'-t$ 給出。將此代入放射性衰變定律，我們得到

\mathrm {d} n(t')=-\mathrm {d} N(t)e^{-\lambda _{\mathrm {Tc} }\left(t'-t\right)}=\lambda _{\mathrm {Mo} }N_{\mathrm {0} }e^{-\lambda _{\mathrm {Mo} }t}e^{-\lambda _{\mathrm {Tc} }\left(t'-t\right)}\mathrm {d} t

現在我們把這些微小的貢獻 $\mathrm {d} n(t')$ 加起來。換句話說，我們對 $t$ 進行積分，以找到數量 $n(t')$ ，即時間 $t'$ 時存在的所有^99mTc 原子核的數量。

n(t')=\int _{0}^{t'}-\mathrm {d} N(t')e^{-\lambda _{\mathrm {Tc} }\left(t'-t\right)}=\lambda _{\mathrm {Mo} }N_{\mathrm {0} }e^{-\lambda _{\mathrm {Tc} }t'}\int _{0}^{t'}e^{\left(\lambda _{\mathrm {Tc} }-\lambda _{\mathrm {Mo} }\right)t}\mathrm {d} t

最終解決這個積分，我們發現

{\begin{matrix}\Rightarrow n(t')&=&{\frac {\lambda _{\mathrm {Mo} }}{\lambda _{\mathrm {Tc} }-\lambda _{\mathrm {Mo} }}}N_{\mathrm {0} }e^{-\lambda _{\mathrm {Tc} }t'}\left(e^{\left(\lambda _{\mathrm {Tc} }-\lambda _{\mathrm {Mo} }\right)t'}-1\right)\\\end{matrix}}

下圖說明了這個計算結果。水平軸表示時間（以天為單位），垂直軸表示存在的原子核數量（以任意單位表示）。綠色曲線說明了純^99mTc樣品的指數衰減。紅色曲線顯示了^99mTc發生器中存在的^99mTc原子核的數量，該發生器從未被洗脫。最後，藍色曲線顯示了每 12 小時洗脫一次的^99mTc發生器的情況。

下面展示了在核醫學熱實驗室拍攝的照片

外部連結

關於鉬供應的擔憂 – 由英國核醫學學會在 2008 年整理的新聞。
迴旋加速器 Java 小程式 – 由國臺師範大學物理系黃富群教授開發的基於 Java 的迴旋加速器操作互動式演示，虛擬物理實驗室。
核電站演示 – 基於 Java 的核反應堆控制互動式演示。還包含核能資訊連結。
ANSTO – 關於澳大利亞核組織的資訊。
醫療谷 – 包含關於核醫學是什麼、核藥物的生產、鉬和鎝的資訊 - 來自荷蘭能源研究基金會佩滕。