初等數學/代數

算術 是對數字及其關係的研究和應用，而代數使用字母作為數字的初步替代物。

未知數通常用字母 x、y 和 z 表示，而已知數的臨時替代物可以是 a、A、b、B、c、A1、FF 等。代數還提出了各種簡化方法。

一個例子

如何計算應付的工資

• 員工 A 工作了 50 小時，每小時 10 元，總計 50 乘以 10 等於 500 元
• 員工 B 工作了 45 小時，每小時 10 元，總計 45 乘以 10 等於 450 元，等等 - 這就是算術。

在代數術語中，同一個表格可以這樣表達：設 h 為工作的小時數，r 為每小時的工資率。

• 則 t 為應付的總金額 = h 乘以 r
• 請注意，這涵蓋了所有員工的計算，只需要根據情況將每個字母用正確的數字代替即可。
• 對於員工 A：h = 50，r = 10，t = h 乘以 r，因此 t = 500
• 對於員工 B：h = 45，r = 10，t = h 乘以 r，因此 t = 450

封閉性

封閉性是一個術語，描述了運算和集合之間的關係。如果對集合中的成員應用給定運算的任何應用都會產生集合中的另一個成員，則稱該集合在該運算下是封閉的。

示例

• 整數集合在加法、乘法和減法下是封閉的，但在除法和乘方下不封閉。
• 複數集合在加法、乘法、乘方和除法下是封閉的。
• 奇數整數集合在加法下不封閉。

模運算

模運算類似於常規運算，只是它只處理相對於某個數字的餘數。我們將這個數字稱為模數，並參考模該數字的運算。

示例

• $Z_{4}$ 是模 4 的整數集合。 $Z_{4}$ 的元素是 $\{0,1,2,3\}$

群

群是一個有序對 $(G,\cdot )$，其中 G 是一個在運算 $\cdot$ 下封閉的集合。 模任何整數的整數構成一個群。