微積分/多元微積分/鏈式法則

如果f : R^m → Rⁿ，並且h(x) : R^m → R 在 'p' 點可微

$J_{\mathbf {p} }(\mathbf {f} +\mathbf {g} )=J_{\mathbf {p} }\mathbf {f} +J_{\mathbf {p} }\mathbf {g}$
$J_{\mathbf {p} }(h\mathbf {f} )=hJ_{\mathbf {p} }\mathbf {f} +\mathbf {f} (\mathbf {p} )J_{\mathbf {p} }h$
$J_{\mathbf {p} }(\mathbf {f} \cdot \mathbf {g} )=\mathbf {g} ^{T}J_{\mathbf {p} }\mathbf {f} +\mathbf {f} ^{T}J_{\mathbf {p} }\mathbf {g}$

重要：確保順序正確 - 矩陣乘法不滿足交換律！

多元函式的鏈式法則如下。對於 f : R^m → Rⁿ 和 g : Rⁿ → R^p，並且 g o f 在 p 點可微，那麼雅可比矩陣由下式給出：

\left(J_{\mathbf {f} (\mathbf {p} )}\mathbf {g} \right)\left(J_{\mathbf {p} }\mathbf {f} \right)

再次強調，我們有矩陣乘法，所以必須保持這種確切的順序。按一種順序進行的組合可能是定義好的，但按另一種順序可能沒有定義。