電路創意/負阻抗轉換器

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揭示負阻抗轉換器的奧秘

電路創意： 透過反轉電壓或電流來反轉阻抗

負阻抗轉換器（NIC）是其中最有趣、奇特、神秘且仍未得到解釋的電子電路之一……對於學生來說，這真是一個噩夢……以及他們的老師:) 令人難以置信的是，這些傳奇電路仍然沒有“人性化”的解釋（即使是著名的霍洛維茨先生在他的暢銷書《電子學藝術》第 251 頁提到了 NIC 但並沒有解釋；相反，他為他的學生提供了這個機會：）。對於我們這些“電路思考者”來說，理解這種巧妙的電路（及其兩個版本）對於理解負阻抗的現象至關重要。

什麼是負阻抗轉換器？

它只是一個真正的負電阻的運算放大器實現。但什麼是真正的負電阻？它是普通“正”電阻的相反“元件”；它是一個電路，它新增（注入）與等效“正”電阻將耗散的能量相同的能量。因此，它只不過是一個電源……但這並非普通的恆定電源；它是一個“自變”的（動態的）電源。由於有兩種電源（與唯一一種“正”電阻相反），因此也有兩種真正的負電阻（S 形和 N 形）。因此，他們的運算放大器實現也有兩種（VNIC 和 INIC）。首先（圖 1a），NIC 可以表現為一個動態電壓源，產生與流過它的電流成比例的電壓（稱為電壓反轉 NIC 或 VNIC），或者（圖 1b）表現為一個動態電流源，產生與它兩端的電壓成比例的電流（稱為電流反轉 NIC 或 INIC）。您可以將 VNIC 視為一個 1 埠電流到電壓（實際上是“到電壓”，而不是“到電壓降”！）轉換器，將 INIC 視為一個 1 埠電壓到電流轉換器。

如何建立負阻抗轉換器

負阻抗的驚人之處在於它可以抵消等效的“正”阻抗：將 S 形負阻抗元件與等效“正”阻抗元件串聯連線（圖 1a）得到總阻抗為零；將 N 形負阻抗元件與等效正阻抗元件並聯連線（圖 1b）得到總阻抗為無窮大。因此，這些元件是非常有用的電子器件（電路）。不幸的是，它們在自然界中並不存在；只有具有“正”阻抗的普通無源元件（電阻器、電容器和電感器）。那麼我們如何建立它們呢？

這個想法很簡單，但很強大 - 我們可以透過反轉一些初始的正阻抗來製造負阻抗。因此，原始的正元件將用作整形（形成、塑造、建模）元件，為建立“映象”負元件提供相應的 I-V 功能關係。但我們如何反轉正阻抗呢？最簡單的情況下，我們如何反轉正電阻呢？

答案很簡單，只要我們知道歐姆定律（聽起來真是太好了:) 正如大家所知，它將電阻表示為電壓和電流之比（R = V/I）；因此，當這兩個變數為正時，電阻也為正。為了使電阻為負，我們必須反轉其中一個 - 既可以是電壓，也可以是電流。

反轉電壓極性

在S 形負電阻 R_S 的情況下，我們反轉電壓（R_S = -V/I = -R）。這意味著如果我們透過 S 形負電阻 R_(-V) - 圖 2a 傳遞電流，輸入端將變為負（而不是像普通“正”電阻那樣為正）。這就是為什麼實現這種技術的電路被稱為電壓反轉負阻抗轉換器 (VNIC)。請注意，功率也被反轉（P_S = -V.I = -P）。

反轉電流方向

在N 形負電阻 R_N 的情況下，我們反轉電流（R_N = V/-I = -R）。這意味著如果我們對 N 形負電阻 R_(-I) - 圖 2b 應用正電壓，電流將從負電阻流出並進入電壓源的正端（而不是像普通“正”電阻那樣離開電壓源的正端並進入負電阻）。這就是為什麼實現這種技術的電路被稱為電流反轉負阻抗轉換器 (INIC)。請注意，功率也被反轉（P_N = V.-I = -P）。

如何從概念上實現電阻反轉

現在，我們只需要回答以下問題：“我們如何反轉電壓？”，“我們如何反轉電流？”，以及一般地，“我們如何反轉電量？”。要做到這一點，我們需要比歐姆定律更多的東西……當我們透過新增更大的相反的（“好的”）量來反轉一些（通常是“不好的”）量時，我們可以看到周圍的解決方案。

V 反轉電阻

如果我們透過一個正電阻 R 通入一個輸入電流 I_IN，它將在電阻兩端產生一個電壓降 V_R = I_IN.R（歐姆定律）。我們可以使用這個電壓來驅動一個額外的“輔助”電壓源 V_H 來產生反向電壓（圖 3a，右側）。但是由於電壓降 V_R 從該電壓中減去，因此該電壓必須是 V_R 的兩倍（V_H = -2V_R）。因此，整個“反向電阻”兩端的最終電壓 V_OUT = V_R - V_H = V_R - 2V_R = -V_R 將與電阻兩端的初始電壓相同......但反向......

所以，我們可以透過新增一個兩倍於負電壓的負電壓（串聯一個雙倍可變電壓源）來將初始正電阻兩端的“不良電壓降”轉換為新的負電阻兩端的“良好電壓”。

但現在出現了一個有趣的問題......在這種安排中，實際上我們將兩個元件串聯連線 - 一個“正”電阻和一個負“電阻”（右側的可變電壓源）。負元件占主導地位，最終的電阻為負。問題是，“為什麼我們在最終只想要負電阻的情況下連線兩種電阻 - 正和負？為什麼我們不直接使用負電阻？為什麼我們需要將負電阻與正電阻“混合”才能再次獲得負電阻？”

I 反向電阻

類似地，如果我們對一個正電阻 R 應用一個輸入電壓 V_IN，電流 I_R = V_IN/R 將開始流過電阻（歐姆定律）。現在，我們可以透過串聯連線一個額外的“對置”電壓源 V_O 來反轉（反向）電流方向，該電壓源的電壓是輸入電壓的兩倍。結果，相同但相反的電流 I_OUT = (V_IN - V_O)/R = (V_IN - 2V_IN)/R = V_IN/R - 2V_IN/R = I_R - 2I_R = -I_R 將流過電阻，並回到輸入源。

所以這裡訣竅是將兩倍於反向電流新增到初始正向電流中，以建立“負”電流。

如何透過固定增益放大器實現 NIC

電壓反向固定增益 NIC

我們可以首先使用固定增益放大器來實現上述想法。如果我們將差分“反相”放大器（為什麼？）的輸入並聯，輸出串聯連線到電阻，則可以構建一個增益為 2 的 VNIC......因此，放大器開始充當上面的倍增電壓源。

電流反向固定增益 NIC

......以及一個增益為 2 的非反相放大器 - INIC。

如何透過運放實現 NIC

電壓反向運放 NIC

但是現在我們使用運放來實現精確的固定增益放大器。因此，我們可以透過構建下面的微型奇特的“反相”放大器來構建一個電壓反向運放 NIC (VNIC) - K = (R1+ R2)/R2......

電流反向運放 NIC

......以及透過構建下面的經典非反相放大器來構建一個電流反向運放 NIC (INIC) - K = (R1+ R2)/R1......

將運放 NIC 呈現為橋

電壓反向運放橋 NIC

概念橋 VNIC

運放橋 VNIC

功能橋 VNIC

要 V 反向的元件是什麼？

電流反向運放橋 NIC

概念橋 INIC

運放橋 INIC

運算放大器透過右邊的電阻 RR 傳遞電流 IE = VE/RE = VIN/RE，保持跨越 RE 的電壓降 VE 等於輸入電壓 VIN（運算放大器充當電壓到電壓轉換器或電壓跟隨器）。因此，RE 充當電壓到電流轉換器。電流 IE 在 RR 上產生一個電壓降 VRR = IE.RR（因此 RE 充當電流到電壓轉換器）。運算放大器透過傳遞電流 IOUT = VRL/RL = VRR/RL = (IE.RR)/RL = ((VIN/RE).RR)/RL 到輸入源，保持跨越左邊電阻 RL 的電壓降等於跨越右邊電阻 RR 的電壓降（運算放大器充當另一個電壓到電壓轉換器或電壓跟隨器）。所以，輸入電阻為 -RL.RE/RR。

如果 RL = RR = R（通常情況），電路注入與 IE 相同的電流 IOUT = -IE，如果 RE 直接連線到輸入源，則會消耗該電流。因此，它表現為一個“負電阻”RE，具有與正 RE 相同的電壓，但電流相反；因此電路的名稱 - “具有電流反轉的負阻抗轉換器”（INIC）。電路將連線在 RE 位置的每個正/負元件（電阻、電容或電感）“反轉”到具有等效阻抗的“相反”負/正元件；它只是一個“電流反轉器”（實際上，INIC 本身由兩個電阻 RL 和 RR 以及運算放大器組成）。根據此解釋，當 IOUT 產生正電壓時，電流 IOUT 進入輸入源。