電路構思/簡單運算放大器求和器設計
程式構思：補充增益並強加對等效輸入電阻相等的需要簡化了電路設計。
關於單運算放大器放大電路，似乎沒有什麼新東西可說。只有，創新者Dieter Knollman在EDN的文章中提出了一種更簡單的新設計程式。[1] 他還在網上釋出了他的工作。[2] 他的想法在電子學中更簡潔地描述。
主動設計程式[3] 基於新的黛西定理[4] 和柏拉圖增益公式。[5] 結果令人驚歎，尤其是對於具有多個正增益輸入的求和運算放大器電路：您可以使用相同的公式 Ri = RF/|增益| 計算每個輸入的電阻值！聽起來很棒，不是嗎？只有，為了真正理解事情，我們人類需要掌握其背後的基本思想。那麼，讓我們揭示這種神秘程式背後的想法，遵循著名數學家喬治·波利亞的啟發式方法。為此，我們將引用原文中的斜體型別，並以普通型別進行解釋。
當然，如果作者能說明他是如何發明這種程式的，那就更好了。所以，我們建議為此頁面做出貢獻。
作者 - 柏拉圖增益公式是對通用求和放大器增益公式的簡化。GSA 公式是透過 K9 分析推匯出來的，這是一種非常簡單的獲得電路方程的方法。
黛西定理指出：單運算放大器放大電路中增益的總和等於 1。[4] 只有，你不覺得對增益求和似乎很奇怪嗎？認為電壓求和器求和電壓更自然！那麼，讓我們檢查一下作者的斷言。
仔細研究材料，我們會發現黛西定理主要涉及並聯電壓求和電路。它們是什麼？這樣的電路是否可以存在（我們通常認為我們不應該將具有不同電壓的電壓源並聯連線）？
黛西的評論 - 該定理適用於具有理想電壓源輸入的線性電路。節點電壓是包含輸入和增益的線性方程。該方程顯示了透過疊加，每個輸入如何對節點電壓（即增益）做出貢獻。該定理適用於所有節點。
正如你可能知道的，我們可以透過將電壓源串聯連線來直接對電壓求和（根據基爾霍夫電壓定律）。在這個串聯電壓求和器中，整個輸入電壓參與總體求和
但是，出現了一個共地問題 - 一些輸入電壓源或負載仍然是浮動的。然後，我們可以透過將電壓源透過電阻“並聯”連線來間接對電壓求和（根據基爾霍夫電流定律）。在這個並聯電壓求和器中，輸入電壓透過係數 αi（在無源求和器的情況下，< 1）或增益 Gi（在有源求和器的情況下，> 1）加權
該方程只是意味著電路是線性的，疊加原理適用。
在這種常見情況下（圖2），並聯求和器求和增益和電壓的乘積。現在想象一下，所有輸入係數 αi（或增益 Gi）都等於 1。結果，求和器將像上面一樣對電壓求和 - VOUT = VIN1 + VIN2 + ... VINn。那麼，為什麼我們不假設所有輸入電壓都等於 1V 呢？在這種情況下，求和器將對係數（增益）求和 - GOUT = GIN1 + GIN2 + ... GINn；現在，輸出電壓代表總體增益！一個例子：DAC 只是一個求和器，具有數字控制的二進位制加權輸入電壓（在恆定輸入電阻下）或增益（在等於參考電壓 VREF 的恆定輸入電壓下）。
也許，理解黛西定理含義的最佳方法是將其應用於各種求和電路。好了，讓我們開始吧！
讓我們首先證明黛西定理在最簡單的無源並聯求和器的情況下。我們可以在自然界和我們的日常生活中觀察到並聯求和現象：（輸入）電源透過一些“電阻”並聯連線到同一個（輸出）點，它們的影響在那裡疊加。例如，想象一下電源如何像玩拔河或掰手腕的人一樣相互對抗。
類似地，在電氣無源並聯電壓求和器（圖3）中，輸入電壓源透過電阻“並聯”連線到同一個輸出點。這些電源試圖透過從/透過公共點“吸取”或“吹出”電流來改變輸出電壓。結果，它們的影響（電壓）在輸出點疊加。
為什麼需要電阻？好吧，一個電阻為零，你會看到相應的電源完全控制了輸出 - 輸出不再取決於任何其他電源。它不再是我們想要的“求和器”。兩個或多個電阻為零？比只為零一個更糟糕 - 它直接短路了電壓源，造成危險的短路。電阻是必要的，以使每個輸入對總和都有一些影響。
電阻不斷耗散功率。
在對裸求和電路有了直觀的瞭解後，讓我們進行更深入的分析。對於每個輸入，求和電路是一個由兩個電阻組成的分壓器：輸入電阻（Ri1、Ri2 或 RG）和其餘電阻的等效電阻（Ri2||RG、Ri1||RG 和 Ri1||Ri2）。請注意，第三個輸入電壓為零（相應的電阻僅連線到接地）。這樣，輸入透過係數 α1、α2 和 αG 對電壓進行衰減，根據眾所周知的電壓分配器公式（圖3）。
現在，如果我們對輸入係數求和，我們就會發現一個有趣的現象：輸入係數的總和為 1！當我們減小一個電阻時，它的係數增加，而其他係數減少，反之亦然；係數相互遮蔽！我們得出一個結論，即裸無源求和電路服從黛西定理！
但是，如果我們想要設定任意的輸入係數怎麼辦？如果我們想要係數之和不為 1 的係數怎麼辦？有了！我們可以連線一個額外的電阻到地，並使用互補係數！這個“寄生”的*接地電阻*將從輸入係數中減去增益；它充當一個衰減元件。*示例 1：* 如果我們選擇 α1 = 0.4 和 α2 = 0.6，則不需要接地電阻，因為它們的和恰好為 1。*示例 2：* 如果我們選擇 α1 = 0.4 和 α2 = 0.4，則需要一個接地電阻，其中 α1 = 0.2；它將總和加到 1。
如果您將此電路轉換為諾頓等效電路，分析將變得微不足道。
如果我們希望加法器進行放大，我們可以在裸的加法電路之後連線一個非反相緩衝放大器，其增益為 K（圖 4）。顯然，在這種情況下，輸入增益之和將構成 K。
在這種佈置中，接地電阻的作用與上面相同：它讓我們設定任意的輸入係數（不僅僅是互補到 K）。在這裡，它從輸入增益中減去增益，但總和仍然等於 K。
黛西定理指出，總和始終等於 1，在放大器輸入端和輸出端都是如此。放大器必須有一個隱藏的地線，其增益為 (1-k)。
如果您為此電路構建一個完整的原理圖，您可能會注意到電路在兩個運算放大器輸入端都有接地電阻。這會降低效能。
道德 - 始終使用完整的原理圖。
只要有可能，我們更喜歡使用更清晰的*反相加法器*。反相加法器易於設計，但效能較差。道德 - K9 對所有情況都很簡單。設計以追求效能。
這個巧妙電路（圖 5）的想法很簡單：運算放大器透過一個等效的“反電壓”[6][7][8]“抵消”了不完美的無源加法電路的“干擾”輸出電壓。
反相加法器與非反相加法器一樣具有加權輸入。如果我們假設等效非反相放大器的增益為 K，我們可以確定輸入負增益之和構成 K-1。
G1 = RF/Ri1，G2 = RF/Ri2，G3 = RF/RG
G1 + G2 + G3 = RF*(1/Ri1+1/Ri2+1/RG) = RF/(Ri1||Ri2||RG) = K - 1
有趣的是，看看我們在反相輸入端新增一個接地電阻時會發生什麼。現在，它增加了總和的增益，而不影響其他反相輸入增益。
這是另一個不完整原理圖的示例。未顯示 (+) 運算放大器輸入端。如果沒有 (+) 輸入，電路將無法工作。
黛西定理僅適用於完整電路。此電路將被 SPICE 拒絕。很容易構建違反電路原理的圖形。
道德 - 網際網路上包含許多無法工作的電路圖形。您需要識別這些圖形。
通常，運算放大器具有差分輸入（如果我們只需要一個裸的單輸入，我們只需將“未用”的輸入接地）。因此，我們可以將加法電路連線到非反相輸入和反相輸入。透過這種方式，我們得到一個*通用加減電路* - 圖 6（作者將其命名為*通用加法放大器*）。
從正輸入端看，正輸入係數（在源和非反相運算放大器輸入之間）之和如常為 1，而正輸入增益（在源和運算放大器輸出之間）之和為 K。
從負輸入端看，負輸入增益（在源和運算放大器輸出之間）之和為 K - 1。結果，（正增益之和） - （負增益之和） = 1。太棒了！該電路遵循黛西定理！
接地電阻如何影響電路？在非反相輸入端新增接地電阻會從正輸入增益中減去增益，但增益總和（由非反相輸入引起的）仍然等於 K。原因：接地電阻不影響負反饋。
在反相輸入端新增接地電阻不會影響其他反相輸入增益，但會按比例增加正輸入增益。原因：接地電阻會影響負反饋。此操作會增加兩個總和（反相和非反相），但差值仍然與以前一樣等於 1。也許，這些觀察結果讓作者想到了在柏拉圖公式中引入係數 p 的想法...
如果電路未經過最佳化設計，則需要 p。
一個更好的電路，但並非沒有問題。由於 Rg 連線到 (-) 運算放大器輸入端，它可能不等於零。柏拉圖的增益公式揭示了這一點。Rg 位於分母中。
一些混合和電路將 Rg 連線到 (+) 輸入端。這裡允許短路。
道德 - 不要相信簡單的電路技巧。檢視公式和假設。
作者聲稱，即使是最基本的運算放大器放大電路也遵循黛西定理。那麼，讓我們從經典的*非反相放大器*開始，檢查一下這個斷言。
如果我們假設地線充當另一個輸入（*...大多數運算放大器電路是通用加法電路的子集；例如，非反相放大器將具有一個正輸入和一個連線到地的負輸入...*），我們可以將非反相放大器視為一個“退化的”加減電路。
好吧，讓我們看看該電路是否遵循黛西定理。
它遵循定理！
它甚至適用於最基本的電路，即從輸入到輸出的短路。V(out) = 1 * Vin
類似地，我們可以將*反相放大器*視為一個“退化的”加減電路，再次假設地線充當另一個輸入（*...例如，反相放大器將具有一個正輸入，該輸入為地，以及一個負輸入...*）。
讓我們再次看看該電路是否遵循黛西定理。
它也遵循定理！
實際上，反相放大器和非反相放大器是差分電路，它們從“地”電壓中減去輸入電壓。從這個角度來看，地電壓只是一個輸入電壓。只是它們是不平衡的電路，因為兩個輸入增益相差 1。如果我們減少非反相輸入增益 1，或者如果我們增加反相輸入增益 1，我們可以平衡電路。第一個技術更受歡迎；它導致了*運算放大器差分放大器*的經典電路。
在這個電路中，非反相輸入電阻 Ri1 和接地電阻 RG 構成一個分壓器，它衰減了兩倍的輸入電壓。讓我們看看該電路是否遵循黛西定理。
它也遵循定理！
最後，讓我們概括一下接地電阻在所有討論過的電路中的作用。
當訊號增益之和不等於1時，接地電阻提供所需的增益。
可能存在三種情況
1. 如果訊號增益之和大於1，我們將接地電阻連線到反相運放的輸入端。
2. 如果訊號增益之和小於1，我們將接地電阻連線到同相運放的輸入端。
3. 如果訊號增益之和恰好等於1，我們不連線接地電阻。
接地電阻是“寄生”元件嗎？並不總是！例如，在反相放大器電路中，它是至關重要的元件！請舉例說明它何時是“寄生”元件。
當需要接地電阻時，戴西定理適用。
柏拉圖增益公式 指出：“同相”增益 Ri 與“反饋”電阻 RF 和輸入電阻 Ri 之間的比例成正比。[5] 這意味著什麼？
一旦我們定義了增益（使用戴西定理），我們就需要確定電路電阻的大小。計算連線到反相輸入端的電阻沒有問題；只是計算連線到同相輸入端的電阻太困難了。幸運的是，作者設法找到了一種有趣的聯絡（他稱之為柏拉圖公式[5]）：“同相”增益 Ri 與“反饋”電阻 RF 和輸入電阻 Ri 之間的比例成正比
比例係數 p 對所有正增益都是相同的，並且等於連線到運放輸入端的兩個等效電阻之比
如果等效電阻相等（為了最大程度地減少偏置電流誤差，這正是我們想要的），則 p = 1 且 Gi = RF/Ri。
這真的太簡單了！聽起來很棒！只是，我們想知道柏拉圖公式背後的理念是什麼。由於作者隱藏了這個想法，讓我們自己嘗試揭示它。
作者 - 沒有電路技巧，只有 K9 分析（節點分析的簡化形式）。K9 的目的是避免技巧，使類比電路設計和分析變得簡單。
顯然，我們必須找到電路引數之間的一些關係，可以幫助我們簡化計算。好吧，讓我們嘗試使用等效輸入電阻相等的要求 Re(+) = Re(-)，這可以最大程度地減少輸入偏置電流引起的誤差。這意味著什麼？
如果連線到運放輸入端的等效輸入電阻不同，則運放輸入偏置電流會在電阻上產生不同的電壓；它們的差值會作為不需要的差分輸入電壓起作用。為了補償這種有害電壓，我們可以使兩個等效輸入電阻相等（運放設計中常用的補償技術）。通常，這意味著在電阻較小的運放輸入端和地之間連線一個額外的電阻；它的電阻等於連線到另一個輸入端的等效電阻。結果，運放輸入偏置電流會產生相等的電壓；它們的差值會作為共模輸入電壓，被運放抑制。
好吧，現在讓我們將這種技術應用於相同的運放求和電路，以揭示柏拉圖公式背後的理念。
讓我們從圖 10 中所示的運放反相放大器開始。有些人透過將 RG 替換為零歐姆電阻（一根導線）來“簡化”此電路。這種簡化電路只包含兩個物理電阻和一個運放。得到的 RG = 0 電路似乎違反了戴西定理。
當我們設定 RG = 0 時，等效輸入電阻相差很大（Re(+) = 0，Re(-) = Ri||RF）。理論上（對於理想運放），這似乎是可以的。但是當我們使用實際運放時，其相等的輸入偏置電流流過這些不等的等效輸入電阻會導致不需要的偏移電壓。
為了補償，我們將“+”輸入引腳和地之間零歐姆導線替換為實際電阻 RG。平衡等效輸入電阻需要 RG = Re(-) = Ri||RF（圖 10）。
現在，如果我們將項 Ri/(Ri + RF) 替換為 K（等效同相放大器的增益），我們將得到反相放大器的柏拉圖公式
接地電阻 RG 不會定義接地增益；它只是補償輸入偏置電流引起的不需要的壓降。
因此，戴西定理對經過適當補償的反相放大器是正確的。
（與經過適當補償的電路相比，“簡化”的 RG = 0 電路的效能會下降）。
然後，讓我們考慮下一個基本的運放放大電路 - 同相放大器。遵循相同的補償技術，我們在輸入電壓源 VIN 和具有電阻 Ri = Re(-) = RG||RF 的運放同相輸入之間連線一個額外的電阻（圖 11）。
現在，如果我們將項 RG/(RG + RF) 替換為 K（同相放大器的增益），我們將得到同相放大器的柏拉圖公式
如上所述，Ri 不會定義電壓增益；它只是補償輸入偏置電流引起的不需要的壓降。
（與“簡化”的反相放大器類似，“簡化”的 Ri = 0 同相放大器的效能與經過適當補償的同相放大器相比會下降）。
現在該考慮一個真正的求和電路了；讓我們從更簡單的運放同相求和器開始（圖 12）。
這裡，已經有一些電阻連線到運放的輸入端；我們只需要將它們平衡，以最大程度地減少輸入偏置電流誤差
現在，如果我們將項 RG/(RG + RF) 替換為 K（運放同相放大器的增益）和 αi.K = Gi，我們將再次得到同相求和器的柏拉圖公式
（αi 是同相輸入端電壓與輸入電壓之比，而 Gi 是運放輸出電壓與輸入電壓之比）。
請注意，“接地”電阻 RG 是此電路中至關重要的元件！
最後，讓我們看看通用求和-減法電路是否服從柏拉圖公式。同樣，我們將平衡輸入等效電阻，以最大程度地減少輸入偏置電流誤差
在我們像上面那樣替換了項之後，我們會發現最複雜的求和電路確實服從柏拉圖公式：Ri = RF/K。
請注意，柏拉圖公式讓人產生一種錯覺，即計算同相增益與計算反相增益一樣簡單，並且同相增益是獨立的。只是，如果我們考慮這樣一種情況，即我們已經定義了增益，但後來必須改變其中一些，我們會發現，在我們重新計算輸入電阻後，必須重新計算接地增益（戴西）和接地電阻（柏拉圖）。
柏拉圖 - K9 中沒有錯覺。無論何時改變增益，都需要計算兩個新的電阻值，即輸入電阻和接地電阻。反相增益和同相增益之間的唯一區別是它們連線到的運放輸入端。在混合增益電路中，增益變化可能會移動接地電阻的連線。戴西告訴你應該連線到哪裡。傳統分析只能處理負增益變化，並且只有在不需要平衡電路的情況下才能處理。傳統分析讓人產生一種錯覺，即正增益和混合增益很難處理。並不需要。K9 程式不僅更簡單，而且更好。
- ↑ 單公式技術使操作保持簡單
- ↑ K9 分析 使類比電路設計和分析變得非常簡單。
- ↑ Shadow 的設計流程 建立一個無源或單運放電路來實現線性電路方程。
- ↑ a b Daisy 定理 指出所有電壓增益的總和等於 1。 無效的
<ref>標記；名稱“Daisy”在不同內容中定義多次 - ↑ a b c 柏拉圖的增益公式 定義了單運放放大電路的增益。
- ↑ 運放反向加法器 是一個動畫 Flash 教程，它構建了著名的電路。
- ↑ 運放電路構建器 (電影哲學) 是一個互動式 Flash 教程，它構建了各種運放反向電路。
- ↑ 我們如何建立虛擬地？ 是關於這個偉大現象的電路故事。