電路理論/有源濾波器/例題90

有源濾波器 ... 尋找傳遞函式

從寫節點方程開始

$i_{1}-i_{2}-i_{3}-i_{0}=0$

${\frac {V_{in}-V_{node}}{R_{1}}}-V_{node}sC_{1}-{\frac {V_{node}-V_{o}}{R_{3}}}-{\frac {V_{node}}{R_{2}}}=0$

但是，i_o的最後一個表示式也可以用C₂寫出。我們需要消除V_node。因此，我們的第二個方程與反饋電阻有關

${\frac {V_{node}}{R_{2}}}-(0-V_{o}sC_{2})=0$

現在，這兩個方程可以用來求解V_o/V_in

solve([(vin-vnode)/r1 - vnode*s*c1 - (vnode-vout)/r3 - vnode/r2, vnode/r2 - (0-vout*s*c2)],[vout,vin])

傳遞函式將是V_out/V_in的比率，因此

vout := -vnode/(c2*r2*s)
vin := (vnode*(r1 + c2*r1*r2*s + c2*r1*r3*s + c2*r2*r3*s + c1*c2*r1*r2*r3*s^2))/(c2*r2*r3*s);
vout/vin
-r3/(r1 + c2*r1*r2*s + c2*r1*r3*s + c2*r2*r3*s + c1*c2*r1*r2*r3*s^2)

得到這個

$-{\frac {R_{3}}{R_{1}+(C_{2}R_{1}R_{2}+C_{2}R_{1}R_{3}+C_{2}R_{2}R_{3})s+C_{1}C_{2}R_{1}R_{2}R_{3}s^{2}}}$

這看起來像一個低通濾波器（由於運算放大器，它是反向的）。