電路理論/初始條件

電壓和電流

初始條件描述了每個電容和每個電感中儲存的能量。

只有當所有電容和所有電感的電壓和電流都已知時，才能完全指定初始條件。

假設為零

如果未提供任何資訊，則假設電容電壓和/或電感電流為零。

電感初始條件

每個電感都有兩個初始條件：電流和電壓。當一個開關被開啟，消除了所有電源（或連線了新的電源）時，電感本身可以變成一個電源。電感中的電流在其方向和大小之間保持不變 $t(0_{-})$ 和 $t(0_{+})$。電壓可能會瞬時切換極性和/或大小。

電路中其他地方的能量變化會導致電感透過表現為開路來阻止這些變化。電感將允許任何電壓出現在其端子上，以保持其磁場中的能量。電感不希望電流增加或減少。任何電流變化都會改變其磁場中儲存的能量。

但逐漸地，電感將接受變化。在很長一段時間後，它表現得像一根導線或短路，僅允許電路中其他器件限制的電流透過它。

電容初始條件

每個電容都有兩個初始條件：電壓和電流。當一個開關被開啟，消除了所有電源（或添加了電源）時，電容本身可以變成一個電源。電容在其極性和值之間保持不變 $t(0_{-})$ 和 $t(0_{+})$，但電流可能會瞬時切換方向，也可能會切換大小。

電容透過立即將自身變成短路或沒有電阻的理想導線來對能量變化做出反應。電容不關心流過它的電流。電容不希望其極板之間電場中儲存的能量發生變化。因此電壓保持不變，但電流可以切換方向和大小。電流僅受電路中其他器件的限制。

但在很長一段時間後，電容會逐漸適應變化，並最終會產生電路其餘部分不會試圖改變的電壓。此時，電容變成了開路。

電感和電容都會對能量變化做出反應，但以完全相反的方式。

特解

對階躍函式的響應的特解變成了在 t = ∞ 時必須存在的條件集。

這些條件應該始終為真.. 並且可以用來幫助評估常數。

程序

從電容兩端的表示式開始。這樣，透過所有可能的初始條件的程序需要取導數

$H(s)={\frac {\mathbb {V} _{C}}{\mathbb {V} _{s}}}\Rightarrow V_{C}(t)\Rightarrow i(t)=C{dV_{C}(t) \over dt}\Rightarrow V_{L}=L{di(t) \over dt}$

從 V_L 開始意味著評估積分及其常數

$H(s)={\frac {\mathbb {V} _{L}}{\mathbb {V} _{s}}}\Rightarrow V_{L}(t)\Rightarrow i(t)={\frac {1}{L}}\int V_{L}dt\Rightarrow V_{C}={\frac {1}{C}}\int i(t)dt$

從電流開始意味著可能需要同時進行導數和積分來評估所有常數。

這個細節可以透過用四種不同的方式做一個示例問題來展示。

總結

t=0- t=0+	來源	能量不平衡響應	值	起點
Vc(0-) = Vc(0+)	電容本身	短路	問題陳述/假設 0	之前問題的特解
Ic(0-) ≠ Ic(0+)	電容處於	不關心	由電路的其他部分決定	電容端點關係，節點，網格
IL(0-) = IL(0+)	電感本身	斷路	問題陳述/假設 0	之前問題的特解
VL(0-) ≠ VL(0+)	電感處於	不關心	由電路的其他部分決定	電感端點關係，節點，網格