電路理論/相量/j omega消失

為什麼 $e^{j\omega }$ 在 $g(t)=\operatorname {Re} (G_{m}e^{j\phi }e^{j\omega t})$ 中消失了？

首先分別表示電壓和電流

$v(t)=\operatorname {Re} (V_{m}e^{j\phi }e^{j\omega t})$

$i(t)=\operatorname {Re} (I_{m}e^{j\phi }e^{j\omega t})$

環路方程中的每個電壓都會有 $e^{j\omega }$ 項，所以它可以被消去。

$V_{m1}e^{j\phi _{1}}e^{j\omega t}+V_{m2}e^{j\phi _{2}}e^{j\omega t}+V_{m3}e^{j\phi _{3}}e^{j\omega t}=V_{s}e^{j\phi _{s}}e^{j\omega t}$

$V_{m1}e^{j\phi _{1}}{\cancel {e^{j\omega t}}}+V_{m2}e^{j\phi _{2}}{\cancel {e^{j\omega t}}}+V_{m3}e^{j\phi _{3}}{\cancel {e^{j\omega t}}}=V_{s}e^{j\phi _{s}}{\cancel {e^{j\omega t}}}$

$V_{m1}e^{j\phi _{1}}+V_{m2}e^{j\phi _{2}}+V_{m3}e^{j\phi _{3}}=V_{s}e^{j\phi _{s}}$

$\mathbb {V} _{m1}+\mathbb {V} _{m2}+\mathbb {V} _{m3}=\mathbb {V} _{s}$

連線點（節點）方程式中的每個電流都會包含 $e^{j\omega }$ 項，以便可以將其抵消。

$I_{m1}e^{j\phi _{1}}e^{j\omega t}+I_{m2}e^{j\phi _{2}}e^{j\omega t}+I_{m3}e^{j\phi _{3}}e^{j\omega t}=I_{s}e^{j\phi _{s}}e^{j\omega t}$

$I_{m1}e^{j\phi _{1}}{\cancel {e^{j\omega t}}}+I_{m2}e^{j\phi _{2}}{\cancel {e^{j\omega t}}}+I_{m3}e^{j\phi _{3}}{\cancel {e^{j\omega t}}}=I_{s}e^{j\phi _{s}}{\cancel {e^{j\omega t}}}$

$I_{m1}e^{j\phi _{1}}+I_{m2}e^{j\phi _{2}}+I_{m3}e^{j\phi _{3}}=I_{s}e^{j\phi _{s}}$

$\mathbb {I} _{m1}+\mathbb {I} _{m2}+\mathbb {I} _{m3}=\mathbb {I} _{s}$