電路理論/聯立方程

求解方程

本節的目標是說明覆雜電路如何能快速變得非常複雜。這為學習後面介紹的電路簡化技術奠定了基礎。這裡的目標是使用數學工具來設計電路。

在求解聯立線性方程時，需要回顧幾個問題

• 數值或符號答案
• 代數
• 符號計算
• 數值解 (線性代數)

在快速回顧之後，目標是開始設計/反向工程電路。

數值或符號

在本課程中，您將需要以兩種方式求解線性聯立方程

• 當完全約束時，得到數值答案
• 當約束不足時，得到變數符號答案

您需要識別這兩種情況之間的區別。

代數

代數可以用於簡單的電路。即使更復雜的電路也可以使用代數進行設計或反向工程，但不能以其他人可以檢查的方式進行。解變得非常複雜。存在更好、更標準的技術。您需要學習何時切換到這些更可信的技術。

符號計算

在研究背景下，“符號計算” 具有許多目標，其中兩個與我們相關：數值計算 使用浮點數近似的解，以及符號計算 側重於使用符號和公式的精確解。您需要兩者才能成功。有許多軟體包試圖同時做到這兩點。

本文重點介紹 MathWorks 的 MuPAD 和 MatLab 以及 Mathematica 的 Wolfram Alpha。MatLab 擁有龐大的工程社群，不斷擴充套件其工具箱，包括符號工具箱 MuPAD。Mathematica 代表了人們思考、學習和交流數學的方式。Mathematica 對科學家更具吸引力。

您需要在三種類型的解上投入時間

• 使用變數名的解
• 使用分數表示的符號解，其中包含整數和常數，例如 $\pi$
• 數值近似

您一直使用計算器所做的都是數值近似。您一直在代數中所做的都是用變數名來表示解。中間的解稱為“符號解”，其中答案用整數比表示，而不是用小數表示。

數值解

符號解 (MathWorks MuPAD 或 Mathematica) 需要更多的輸入。它們對計算機的壓力更大，更可能失敗。但它們在探索理論、指出概念和創造 透明度 方面做得更好。這種透明度使對話、更正和直覺的增長成為可能。

數值解隱藏了細節，使設計方案的考慮變得更加困難，並且使故障排除/協調/檢查工程工作變得更加困難。但它們在設定、執行和探索替代方案方面速度更快 迭代。這是 MathWorks MatLab 的重點。

數值解需要將所有解組織成矩陣，然後再送到計算機。 線性代數 是一門通常在微積分之後學習的課程，它解釋瞭如何做到這一點。但是許多工程課程需要在您學習這門課程之前使用一些線性代數的概念。這裡也是如此。閱讀下面的示例，您就會明白。

解的總結

從前兩頁可以看出，解可以概括如下

1. 標記電流和電壓
2. 識別迴路，在每個電壓上新增 + -
3. 識別節點，在電流上放置箭頭
4. 計算已知量和未知量
5. 寫出端點方程
6. 寫出迴路方程
7. 寫出節點方程
8. 求解方程
   1. 代數
   2. 微分方程
   3. 符號解
   4. 數值解
9. 模擬 (circuitlab everycircuit icircuit falstad 動畫 ecstudio)
10. 建立直覺/檢查/比較