這本書要求您首先閱讀 一般環論/導數。
命題（泛導數的另一種構造方法）:
設 S {\displaystyle S} 是一個單位 R {\displaystyle R} -代數。注意， S ⊗ R S {\displaystyle S\otimes _{R}S} 透過操作 t ( s ⊗ u ) := ( t s ) ⊗ u {\displaystyle t(s\otimes u):=(ts)\otimes u} 的線性擴充套件而成為一個 S {\displaystyle S} -模。然後我們有一個 S {\displaystyle S} -模態的態射
其中點表示 S {\displaystyle S} 的代數乘法。令 I := ker ϕ {\displaystyle I:=\ker \phi } 和 Ω S / R ′ := I / I 2 {\displaystyle \Omega '_{S/R}:=I/I^{2}} 。然後
是一個導數，我們有一個同構 Θ : Ω S / R → Ω S / R ′ {\displaystyle \Theta :\Omega _{S/R}\to \Omega '_{S/R}} 誘導了一個交換圖
證明： 首先注意到 d ′ {\displaystyle d'} 是一個導數。這需要一些解釋。首先，注意到對於任意的 α , β {\displaystyle \alpha ,\beta } ，元素 α ⊗ β − β ⊗ α {\displaystyle \alpha \otimes \beta -\beta \otimes \alpha } 在 I {\displaystyle I} 中。此外，由此可以得出元素
在 I 2 {\displaystyle I^{2}} 中，對於任意的 α , β , γ , δ ∈ S {\displaystyle \alpha ,\beta ,\gamma ,\delta \in S} 。
因此，根據 d : S → Ω S / R {\displaystyle d:S\to \Omega _{S/R}} 的普遍性，我們得到一個唯一的 S {\displaystyle S} -模態同態 Θ : Ω S / R → Ω S / R ′ {\displaystyle \Theta :\Omega _{S/R}\to \Omega '_{S/R}} ，使得該圖
是可交換的。我們構造 Θ {\displaystyle \Theta } 的逆對映。也就是說，在 B × B {\displaystyle B\times B} 上，我們可以定義對映
是一個導數。這需要一些解釋。首先，注意到對於任意的 
，元素 
在 
中。此外，由此可以得出元素
中，對於任意的 
。
的普遍性，我們得到一個唯一的 
-模態同態 
，使得該圖
的逆對映。也就是說，在 
上，我們可以定義對映
