圓錐曲線/雙曲線

雙曲線可以定義為所有點軌跡的集合，使得每個點到兩個焦點（稱為焦點）的距離之差為常數。這類似於橢圓，但橢圓中距離之和為常數，而這裡則為差。雙曲線也可以定義為所有點軌跡的集合，使得點到最近焦點的距離除以到準線的距離（稱為偏心率）是一個大於 1 的常數。

雙曲線的圖形

橫軸為水平的雙曲線的通用形式是，即焦點所在的軸： ${\frac {(x-h)^{2}}{a^{2}}}-{\frac {(y-k)^{2}}{b^{2}}}=1$
另一方面，橫軸為垂直的雙曲線的形式是： ${\frac {(y-k)^{2}}{a^{2}}}-{\frac {(x-h)^{2}}{b^{2}}}=1$ .

雙曲線的中心是 $(h,k)$ .
兩個焦點位於距離中心 $c$ 的橫軸上，其中 $c={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}$ .
雙曲線的偏心率可以透過 ${\frac {c}{a}}$ 求出。較高的偏心率使雙曲線“更陡峭”，而較低的偏心率使雙曲線更“彎曲”。
頂點距離雙曲線的中心 $a$ ，位於橫軸上。
任意點到兩個焦點的距離之差等於 $2a$ .
雙曲線也有兩條漸近線。漸近線是一條直線，圖形上的點不斷接近它，但永遠不會到達它。如果你沿著每個軸將圖形延伸很長距離，你會觀察到它越來越接近漸近線，但它永遠不會真正到達漸近線。漸近線可以透過 $y=k\pm {\frac {b}{a}}(x-h)$ 求出，對於水平雙曲線，或 $y=k\pm {\frac {a}{b}}(x-h)$ 對於垂直雙曲線。

參考文獻