我們透過線性迴歸建立的估計量為我們提供了變數之間的關係。然而，執行迴歸並不自動地為我們提供變數之間可靠的關係。為了建立可靠的關係，我們必須瞭解估計量的性質 ${\hat {\alpha }},{\hat {\beta }}$ 並證明關於資料的某些基本假設是正確的。必須瞭解，擁有良好的資料集對於應用經濟學研究至關重要。

無偏性

在以下四個假設下，OLS是無偏的。這意味著
$E({\hat {\alpha }})=\alpha$
$E({\hat {\beta }})=\beta$ .

線性

該模型必須在引數方面是線性的。
引數是自變數上的係數，如 $\alpha$ 和 $\beta$ 。這些應該是線性的，因此具有 $\beta ^{2}$ 或 $e^{\beta }$ 將違反此假設。

Y 和 X 之間的關係要求因變數 (y) 是解釋變數和誤差項的線性組合。該假設要求模型是完整的（模型規範），因為所有相關變數都已包含在模型中。模型必須在引數方面是線性的，但它不要求模型在變數方面是線性的。公式 1 和 2 描述了一個模型，該模型在引數和變數方面都是線性的。請注意，公式 1 和 2 以不同的符號顯示了同一個模型。（1） (2) 為了使 OLS 起作用，指定的模型必須在引數方面是線性的。請注意，如果和之間的真實關係是非線性的，則無法以任何有意義的方式估計係數。公式 3 顯示了一個經驗模型，其中是二次性質。（3） CLRM 的假設 1 要求模型在引數方面是線性的。OLS 無法以任何有意義的方式估計公式 3。但是，假設 1 不要求模型在變數方面是線性的。OLS 將在公式 4 中生成對的有效估計。（4）使用普通最小二乘法 (OLS) 方法可以估計模型，這些模型在引數方面是線性的，即使模型在變數方面是非線性的。相反，無法估計模型，這些模型在引數方面是非線性的，即使它們在變數方面是線性的。最後，每個用 OLS 估計的模型都應包含所有相關的解釋變數，並且所有包含的解釋變數都應是相關的。

樣本變異

所有 $x_{i}$ 不能都具有相同的值。這是完全的多重共線性，不允許。

隨機抽樣

$x_{i}$ 值必須是隨機選擇的。換句話說，兩個不同的 x 值之間沒有相關性： $Cov(x_{i},x_{j})=0$ 對於 $i\neq j$ 。

零條件均值

給定自變數 $x_{i}$ 的特定值，誤差項的均值為零。 $E(\epsilon _{i}|X_{i})=0$ 。

OLS（普通最小二乘法）的效率

在滿足以下兩個假設的情況下，OLS 是最佳線性無偏估計量（BLUE）。這意味著在所有可能的線性無偏估計量中，OLS 對 $\alpha$ 和 $\beta$ 提供了最精確的估計。

在滿足第三個假設的情況下，OLS 是最佳無偏估計量（BUE），因此它甚至優於非線性估計量。同樣地，在滿足這個假設的情況下， ${\hat {\alpha }}$ 服從於以 $\alpha$ 為中心的 Student's t 分佈，而 ${\hat {\beta }}$ 以 $\beta$ 為中心以特定方式分佈。

無異方差性

誤差項的方差是恆定的。 $Var(u_{i}|x_{i})=\sigma ^{2}$ 。這意味著誤差項 $u_{i}$ 的方差不依賴於 $x_{i}$ 的值。如果情況如此，則誤差項被稱為同方差的。在經濟資料中並非總是如此，例如，一個人的工資變化將隨著他們的受教育程度而變化——一個高中輟學者不會有太多工資變化，而那些擁有博士學位的人可能會看到非常不同的工資。

無序列相關性

誤差項是獨立分佈的，因此它們的協方差為 0。 $Cov(u_{i},u_{j}|x_{i},x_{j})=0\forall i\neq j$ 。

誤差項的正態分佈

誤差項是正態分佈的。 $u_{~}N(0,\sigma ^{2})$