計量經濟學理論/矩陣代數

矩陣

矩陣是由數字按行和列排列成的陣列。以下是一些矩陣的例子：

$A={\begin{bmatrix}2&4&6\\0&-5&7.105\\1&-3&2\end{bmatrix}},\quad B={\begin{bmatrix}-3&-4\\\pi &{\sqrt {2}}\end{bmatrix}},{\mbox{ and }}\,\,\,C={\begin{bmatrix}-3&-5&0&0\\-1&4.56&3.28&19\end{bmatrix}}.$

在描述矩陣時，我們先指明行數，再指明列數。例如，矩陣 $C$ 有兩行四列，被稱為 $2\times 4$ 矩陣。

通常用大寫字母來命名矩陣，用帶下標的小寫字母來標識矩陣中的特定元素。

例如，要標識矩陣 $A$ 中第 1 行第 3 列的元素，我們寫 $a_{13}$。若要表示該元素為 6，我們寫方程 $a_{13}=6$。

只有當兩個矩陣大小相同且所有對應元素都相等時，這兩個矩陣才被認為是相等的。

列矩陣是隻有一列的矩陣。類似地，行矩陣只有一行。

向量

向量通常被定義為一個包含許多屬性的長列表。但目前我們先回避這個更復雜的定義，而簡單地說向量就是一個有序的數字列表。稍後我們將看到，向量實際上可以比這複雜得多。

有序對 $(x,y)$ 用於標識平面上的一個點，可以被視為一個向量。

類似地，有序三元組 $(x,y,z)$ 也是一個向量。

顯然，行矩陣和列矩陣也可以被視為向量。

通常用帶箭頭的變數來命名向量。

例如，我們可以寫 ${\vec {v}}=(2,3,5,-4),{\mbox{ or }}{\vec {w}}={\begin{bmatrix}4\\5\\0\end{bmatrix}}$。

在大多數情況下，將向量視為列矩陣會比較方便。