計量經濟學理論/OLS估計量的性質

OLS估計量具有以下性質

1. 線性
2. 無偏
3. 有效：具有最小方差
4. 一致

線性

OLS估計量是Y（因變數）值的線性函式，這些值使用非線性函式對X（迴歸變數或解釋變數）的值進行加權線性組合。因此，OLS估計量是關於其如何使用因變數的值的“線性”估計量，而與它如何使用迴歸變數的值無關。

無偏

假設我們研究的任何事物的總體規模為100。我們使用樣本量為10的樣本估計總體中的$\alpha$和$\beta$。每次我們使用不同的樣本（總體中不同的10個獨特部分），我們將得到不同的$\alpha$和$\beta$。

使用OLS方法得到$\alpha$和$\beta$，我們會得到一種情況，即在反覆嘗試不同大小樣本後，所有$\alpha$和$\beta$的平均值（平均值）將等於整個總體的實際$\alpha$和$\beta$。

基本上，這意味著如果您一遍又一遍地對總體的不同部分進行練習，然後找到您得到的所有答案的平均值，您將得到正確答案（或者您將非常接近它）。

有偏估計量將產生一個平均值，該平均值不是總體真實引數的值。

有效：最小方差

此屬性是使OLS方法成為估計$\alpha$和$\beta$的最佳方法。當有多種無偏估計方法可供選擇時，方差最小的估計量是最好的。（方差是衡量不同$\alpha$和$\beta$與其平均值之間的距離；方差是元素與其平均值之間的平均距離。）

方差較小的估計量（我們用來獲得估計值的函式）是其各個資料點更接近平均值的資料點。與其他估計量相比，此估計量在統計學上更有可能提供準確的答案。OLS估計量是具有最小方差的估計量。

此屬性只是一種確定使用哪種估計量的方法。

• 無偏但沒有最小方差的估計量不好。
• 具有最小方差但有偏的估計量不好
• 無偏且具有所有其他估計量中最小方差的估計量是最好的（有效的）。

OLS估計量是有效的估計量。

一致

一致估計量是指當樣本量 n 增加時，其估計值趨近於總體引數真實值的估計量。