材料的電子性質/工程師的量子力學/量子力學概述

這是教科書“材料的電子性質”第一節的第一章。

量子力學概述

量子力學的起源出現在 1890 年到 1930 年的量子革命時期。在此期間，幾個新的發現促成了這一轉變。

1. 光除了波動性之外還有粒子性。
2. 光（光子）和物質相互作用並發展出原子結構理論。
3. 物質除了粒子性之外還有波動性。

這些發現導致了現代量子力學的誕生。

光具有粒子性

早在 1877 年，玻爾茲曼就提出能量不是連續的，而是離散的。1905 年，瑞利-金斯將此應用於黑體，即一個完美的輻射體，輻射是由作為微小偶極子的振動原子發射的，從而產生了瑞利-金斯定律。該定律將 ${\textstyle \langle E\rangle }$ 作為能量的期望值，得到

$$\langle E\rangle ={\int _{0}^{\infty }Ee^{-\beta E}\operatorname {d} \!E \over \int _{0}^{\infty }e^{-\beta E}\operatorname {d} \!E}$$

這種分佈是能量乘以配分函式上的分佈，得到 $kT$。雖然這在很大程度上符合實驗結果，但在較短的波長上，預測結果與實驗結果相差甚遠。

1901 年，普朗克也採用了現有的理論並對其進行了修改，用離散能量代替連續能量，得到：$$E=\eta h\nu =\eta h{c \over \lambda }$$

這種針對紫外災難的“修正”是透過結合維恩定律（1893 年）完成的。

離散能量

當我們思考能量時，它們可能看起來是連續的，但實際上它們是離散的。此外，愛因斯坦在 1905 年表示，不僅能量是量子化的，而且電磁場也是量子化的。1887 年，赫茲透過他的光電效應實驗表明