電子學/電感器/特殊情況

本節列出特定情況下電感的公式。注意，有些公式使用的是英制單位。

真空磁導率μ₀為常數，定義為正好等於4π×10^-7 H m^-1。

1. 圓柱形線圈的基本電感公式

$L={\frac {\mu _{0}\mu _{r}N^{2}A}{l}}$

• L = 電感 / H
• μ_r = 磁芯材料的相對磁導率
• N = 匝數
• A = 線圈橫截面積 / m²
• l = 線圈長度 / m

2. 真空中直線圓形導線的自感

$L_{self}={\frac {\mu _{0}b}{2\pi }}\left[\ln \left({\frac {b}{a}}+{\sqrt {1+{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}\right)-{\sqrt {1+{\frac {a^{2}}{b^{2}}}}}+{\frac {a}{b}}+{\frac {\mu _{r}}{4}}\right]$

• L_self = 自感 / H
• b = 導線長度 /m
• a = 導線半徑 /m
• $\mu _{r}$ = 導線的相對磁導率

如果你假設b >> a，並且導線是非磁性的（$\mu _{r}=1$），那麼這個公式可以近似為

$L_{self}={\frac {\mu _{0}b}{2\pi }}\left[\ln \left({\frac {2b}{a}}\right)-3/4\right]$ （低頻）

$L_{self}={\frac {\mu _{0}b}{2\pi }}\left[\ln \left({\frac {2b}{a}}\right)-1\right]$ （高頻由於趨膚效應）

• L = 電感 / H
• b = 導線長度 / m
• a = 導線半徑 / m

直導線的電感通常很小，在大多數實際問題中可以忽略。如果問題涉及非常高的頻率（f > 20 GHz），則可能需要進行計算。在這本書的剩餘部分，我們將假設這種自感可以忽略不計。

3. 短空氣芯圓柱形線圈的電感與幾何引數的關係

$L={\frac {r^{2}N^{2}}{9r+10l}}$

L = 電感，單位為μH

r = 線圈外半徑，單位為英寸

l = 線圈長度，單位為英寸

N = 匝數

4. 多層空氣芯線圈

$L={\frac {0.8r^{2}N^{2}}{6r+9l+10d}}$

L = 電感，單位為μH

r = 線圈平均半徑，單位為英寸

l = 線圈繞組的物理長度，單位為英寸

N = 匝數

d = 線圈深度（即外半徑減去內半徑），單位為英寸

5. 平板螺旋空氣芯線圈

$L={\frac {r^{2}N^{2}}{(2r+2.8d)\times 10^{5}}}$

L = 電感 / H

r = 線圈平均半徑 / 米

N = 匝數

d = 線圈深度 / 米（即外徑減去內徑）

因此，一個平均半徑為 25 毫米，深度為 10 毫米，匝數為 8 匝的螺旋線圈的電感為 5.13 微亨。

6. 環形磁芯繞線（圓形截面）

$L=\mu _{0}\mu _{r}{\frac {N^{2}r^{2}}{D}}$

• L = 電感 / H
  
• μ_r = 磁芯材料的相對磁導率
  
• N = 匝數
  
• r = 線圈繞組半徑 / 米
  
• D = 環形磁芯總直徑 / 米