電子學/電感器

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電感器

電感器是一種被動的電子元件，其效能取決於頻率，用於以磁場形式儲存電能。電感器的符號為

電感

電感是電感器在給定電流下產生磁場的特性。電感用字母 L 表示，單位為亨利（H）。

$L={\frac {B}{I}}$

本節列出了特定情況下的電感公式。請注意，一些公式使用的是英制單位。

自由空間的磁導率 μ₀ 是一個常數，定義為恰好等於 4π×10^-7 H m^-1。

圓柱形線圈的基本電感公式

$L={\frac {\mu _{0}\mu _{r}N^{2}A}{l}}$

L = 電感 / H

μ_r = 磁芯材料的相對磁導率

N = 匝數

A = 線圈橫截面積 / m²

l = 線圈長度 / m

直線圓形導線在自由空間中的自感

$L_{self}={\frac {\mu _{0}b}{2\pi }}\left[\ln \left({\frac {b}{a}}+{\sqrt {1+{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}\right)-{\sqrt {1+{\frac {a^{2}}{b^{2}}}}}+{\frac {a}{b}}+{\frac {\mu _{r}}{4}}\right]$

L_self = 自感 / H(?)

b = 導線長度 /m

a = 導線半徑 /m

$\mu _{r}$ = 導線的相對磁導率

如果假設 b >> a 且導線是非磁性的 ($\mu _{r}=1$)，則此方程可以近似為

$L_{self}={\frac {\mu _{0}b}{2\pi }}\left[\ln \left({\frac {2b}{a}}\right)-3/4\right]$（對於低頻）

$L_{self}={\frac {\mu _{0}b}{2\pi }}\left[\ln \left({\frac {2b}{a}}\right)-1\right]$（由於集膚效應，適用於高頻情況）

L = 電感 / H

b = 線長 / 米

a = 線徑 / 米

直導線的電感通常很小，在大多數實際問題中可以忽略不計。如果問題涉及非常高的頻率（f > 20 GHz），則可能需要進行計算。在本手冊的其餘部分，我們將假設這種自感可以忽略不計。

短空氣芯圓柱形線圈的電感，用幾何引數表示

$L={\frac {r^{2}N^{2}}{9r+10l}}$

L = 電感，單位為μH

r = 線圈外徑，單位為英寸

l = 線圈長度，單位為英寸

N = 匝數

多層空氣芯線圈

$L={\frac {0.8r^{2}N^{2}}{6r+9l+10d}}$

L = 電感，單位為μH

r = 線圈平均半徑，單位為英寸

l = 線圈繞組的物理長度，單位為英寸

N = 匝數

d = 線圈深度，單位為英寸（即外徑減去內徑）

扁平螺旋空氣芯線圈

$L={\frac {r^{2}N^{2}}{(2r+2.8d)\times 10^{5}}}$

L = 電感 / H

r = 線圈平均半徑 / 米

N = 匝數

d = 線圈深度 / 米（即外徑減去內徑）

因此，一個平均半徑為 25 毫米、深度為 10 毫米、匝數為 8 匝的螺旋線圈，其電感為 5.13μH。

繞環形磁芯（圓形截面）的繞組

$L=\mu _{0}\mu _{r}{\frac {N^{2}r^{2}}{D}}$

L = 電感 / H

μ_r = 磁芯材料的相對磁導率

N = 匝數

r = 線圈繞組半徑 / 米

D = 環形磁芯的總直徑 / 米

優質電感的質量

選擇電感用於電子電路時，需要考慮電感的一些重要特性。以下是一些基本特性。其他型別的電感可能還有一些其他重要的特性，但本文不做介紹。

電流承載能力由導線粗細和電阻率決定。

品質因數或 Q 值描述了由於製造缺陷導致的電感能量損耗。

線圈的電感可能是最重要的，因為它決定了電感的用途。電感是對電流變化的響應。

電感由多個因素決定。

線圈形狀：矮胖型最佳

磁芯材料

線圈的匝數。這些匝數必須方向一致，否則會相互抵消，最終得到一個電阻器。

線圈直徑。直徑越大（磁芯面積越大），電感就越大。

線圈的特性

對於一個具有以下尺寸的線圈

線圈每匝包圍的面積為A

線圈長度為'l'

線圈的匝數為N

磁芯的磁導率為μ。μ由真空磁導率μ₀乘以相對磁導率μ_r得到。

線圈中的電流為'i'

線圈內部的磁通密度B由下式給出

$B={\frac {N\mu i}{l}}$

我們知道，線圈中的磁鏈λ由下式給出；

$\lambda =NBA\,$

因此，

$\lambda ={\frac {N^{2}A\mu }{l}}i$

因此，電感中的磁鏈與電流成正比，假設A、N、l 和μ 都保持不變。比例常數被稱為電感（以亨利為單位）並用符號L 表示。

$\lambda =Li\,$

對時間求導，我們得到

${\frac {d\lambda }{dt}}=L{\frac {di}{dt}}+i{\frac {dL}{dt}}$

由於L 在幾乎所有情況下都是時間不變的，我們可以寫成

${\frac {d\lambda }{dt}}=L{\frac {di}{dt}}$

現在，法拉第電磁感應定律指出

$-{\mathcal {E}}=N{\frac {d\Phi }{dt}}={\frac {d\lambda }{dt}}$

我們稱$-{\mathcal {E}}$ 為線圈的電動勢（emf），它與電感兩端的電壓v 相反，得到

$v=L{\frac {di}{dt}}$

這意味著電感兩端的電壓等於電感中電流變化率乘以一個因子，即電感。注意，對於恆定電流，電壓為零，而對於瞬時電流變化，電壓為無窮大（或更確切地說，未定義）。這僅適用於理想電感，它們在現實世界中並不存在。

這個等式意味著

• 電感兩端的電壓與透過電感的電流導數成正比。
• 在電感中，電壓領先電流。
• 電感對高頻有高阻抗，對低頻有低阻抗。這種特性使其能夠用於過濾訊號。

電感的工作原理是透過阻礙電流變化來實現。每當電子加速時，用於“推動”電子的能量中的一部分會轉化為電子的動能，但其中大部分能量儲存在磁場中。之後，當該電子或其他電子減速（或反向加速）時，能量會從磁場中釋放出來。

電感和直流電壓（DC）

當一個多匝線圈連線到閉合迴路的電源時，電路中的電流會產生磁場，該磁場具有與磁鐵磁場相同的特性。

$B=LI$

當電流關閉時，磁場不再存在。

$B=0$

導電線圈被稱為電磁鐵。

電感和交流電壓（AC）

電感的電壓

$v=L{\frac {di}{dt}}$

電感的電流

$i={\frac {1}{L}}\int v\cdot dt$

電抗

$X_{L}=\omega L\angle 90=j\omega L=sL$，其中 $s=j\omega$.

阻抗

$R_{L}+X_{L}=R_{L}\angle 0+\omega L\angle 90=R_{L}+j\omega L=R_{L}+sL$

電壓和電流之間的角度差

對於無損電感

電壓和電流之間的角度差為90

對於有損電感

$Tan\theta =\omega {\frac {L}{R_{L}}}=2\pi f{\frac {L}{R_{L}}}={\frac {2\pi }{t}}{\frac {L}{R_{L}}}$

改變L和R_L的值將改變角度差、角頻率、頻率和時間的值。

$\omega ={\frac {1}{Tan\Theta }}{\frac {L}{R_{L}}}$

$f={\frac {1}{2\pi Tan\Theta }}{\frac {L}{R_{L}}}$

$t={\frac {t}{2\pi Tan\Theta }}{\frac {L}{R_{L}}}$

時間常數

$T={\frac {L}{R_{L}}}$

品質因數

品質因數用Q表示，定義為儲存的能量與元件中所有能量損耗之和的比率

$Q={\frac {X}{R}}$

電感器的連線

串聯連線

$L_{eq}=L_{1}+L_{2}+\cdots +L_{n}$

並聯連線

${\frac {1}{L_{eq}}}={\frac {1}{L_{1}}}+{\frac {1}{L_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{L_{n}}}$

另請參見

• 網路
• 實際電感器
• 特殊情況
• 瞬態分析