電子學/電阻器

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電阻器

電阻器是限制電流流動的塊狀材料。電阻越大，電流越小，假設作用在電阻器上的電壓相同。電阻器的液壓類比是水流過的管道。管道直徑越大，水流越大，假設管道兩端的壓差相同。

電阻器的符號

電阻器有兩個引線（接觸點），可以透過它們將電阻器連線到電路中。下圖顯示了用於電路圖的電阻器符號。

符號左側和右側的端點表示電阻器的接觸點。電壓與電流的比率始終為正，因為電阻器一側的較高電壓是正電壓，電流將從正側流向負側，導致正電流。如果電壓反轉，電流也會反轉，最終仍然導致正電阻。

電阻

電阻是電阻器的特性，表示對電流的阻礙程度。電阻用符號 R 表示，單位為歐姆 (Ω)。電壓與電流的比率被稱為歐姆定律，是支配電子學的最基本定律之一。

$R={\frac {V}{I}}$

一歐姆是指當一伏電壓作用在電阻器上時，透過電阻器的電流為一安培。 （歐姆實際上被定義為當一安培電流透過時，耗散一瓦功率的電阻。）

$1\Omega ={\frac {1{\mbox{ V}}}{1{\mbox{ A}}}}$

電阻可以從非常小到非常大。超導體沒有電阻，而運放的輸入端可以具有接近 10¹² Ω 的電阻，甚至更高的電阻也是可能的。

電阻和溫度

對於大多數材料，電阻隨著溫度升高而增加。

對於導體。$R=R_{o}(1+nT)$

對於半導體。$R=R_{o}e^{n}T$

電阻和電能損耗

電阻將電能轉化為熱能，這會導致電能損耗。

$P_{r}=I^{2}R={\frac {V^{2}}{R}}$

注意：耗散大量功率的電阻器通常會使用帶翅片的散熱器進行冷卻，以防止損壞。

如果電能供應為 P_v，電能損耗為 P_r，則電能輸出為

$P=p_{v}-P_{r}$

$P=VI-I^{2}R=I(V-IR)$

$P=VI-{\frac {V^{2}}{R}}=V(I-{\frac {V}{R}})$

傳遞的電能與供給的電能之比表示電力供應的效率。

$n={\frac {P}{P_{v}}}={\frac {V-IR}{V}}={\frac {I-{\frac {V}{R}}}{I}}={\frac {P_{v}Cos\theta }{P_{v}}}$

$n=Cos\theta$

電阻器標記（另請參閱 識別）

製造的電阻器通常會標註標稱值（要製造的數值）以及有時還會標註公差。矩形電阻器通常包含指示電阻和乘數的數字。如果電阻器上有三個或四個數字，則前幾個數字表示電阻值，最後一個數字表示乘數中零的個數。如果值中包含“R”，則“R”代替小數點。

示例

2003 表示 200×10³ = 200kΩ

600 表示 60×10⁰ = 60Ω

2R5 表示 2.5Ω

R01 表示 0.01Ω

圓柱形電阻器（軸向）通常具有彩色環帶，表示數字和乘數。電阻環帶彼此相鄰，公差環帶略微遠離電阻環帶。從電阻環帶側開始，每個顏色表示與上面顯示的數字系統相同的數字。

顏色系統

黑色	棕色	紅色	橙色	黃色	綠色	藍色	紫色	灰色	白色
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9

提示 : B.B.ROY of Great Britain was a Very Good Worker. 其他顏色: 乘數位置的金色環帶表示 0.1，但在公差位置表示 5% 公差。乘數位置的銀色環帶表示 0.01，但在公差位置表示 10% 公差。

電阻器結構

元件的電阻 R 取決於其物理尺寸，可以使用以下公式計算

$R={\rho L \over A}\;$

其中

ρ 是材料的電阻率（對電阻），

L 是材料的長度

A 是材料的橫截面積。

如果增加 ρ 或 L，則會增加材料的電阻，但如果增加 A，則會降低材料的電阻。

材料的電阻率

每種材料都有自己的電阻率，具體取決於其物理構成。大多數金屬都是導體，電阻率非常低；而橡膠、木材和空氣等絕緣體則電阻率非常高。電阻率的倒數是電導率，以西門子/米 (S/m) 或等效的摩/米為單位測量。

在下表中，歐姆米單位的選擇並不直觀。考慮到要測試的材料的實心塊，可以很容易地看出，塊的電阻會隨著其橫截面積的增加而減小（從而加寬概念上的“管道”），並且會隨著塊的長度的增加而增加（加長“管道”）。在固定長度的情況下，電阻會隨著橫截面積的減小而增加；電阻乘以面積將是一個常數。如果橫截面積保持不變，隨著長度的增加，電阻按比例增加，因此電阻除以長度也是一個常數。因此，材料的體積電阻通常以歐姆米平方/米為單位測量，簡化為歐姆米 (Ω-m)。

導體 Ω-m（歐姆米）
銀	1.59×10-8
銅	1.72×10-8
金	2.44×10-8
鋁	2.83×10-8
鎢	5.6×10-8
鐵	10×10-8
鉑	11×10-8
鉛	22×10-8
鎳鉻	1.50×10-6 （鎳鉻合金，通常用作加熱元件）
石墨	~10-6
碳	3.5×10-5
半導體
純鍺	0.6
純矽	640
普通純淨水	~103
超純淨水	~105
純砷化鎵	~106
絕緣體
金剛石	~1010
玻璃	1010 到 1014
雲母	9×1013
橡膠	1013 到 1016
有機聚合物	~1014
硫	~1015
石英（熔融）	5 到 75×1016
空氣	非常高

銀、銅、金和鋁由於電阻率低，是電線常用的材料。矽和鍺用作半導體。玻璃、橡膠、石英晶體和空氣由於電阻率高，是常用的電介質。

許多材料，如空氣，具有非線性電阻曲線。正常未擾動的空氣電阻率很高，但施加足夠高電壓的空氣會電離並很容易導電。

材料的電阻率也取決於其溫度。通常，物體越熱，電阻越大。在高溫下，電阻與絕對溫度成正比。在低溫下，公式更復雜，什麼溫度算高溫或低溫取決於電阻器由什麼材料製成。在某些材料中，電阻率在低於特定溫度時會降至零。這被稱為超導，它有許多有用的應用。

（某些材料，如矽，在高溫下電阻更低。）

對於所有電阻器，電阻的變化與溫度的小升高成正比。

透過電阻器的電流會使其升溫。許多元件具有散熱器來散發熱量。散熱器可以防止元件熔化或引發火災。

長度

物體的長度與其電阻成正比。如下圖所示，1 個單位的材料電阻為 1 歐姆。但是，當 4 個單位沿長度方向堆疊並分別連線到前後表面時，總電阻為 4 歐姆。這是因為單位的長度為 4，而橫截面積保持為 1。但是，如果你要在側面連線，則情況恰好相反：橫截面積為 4，長度為 1，總電阻為 0.25 歐姆。

橫截面積

增加面積與電阻並聯相同，因此隨著面積的增加，電流的路徑也隨之增加。

材料的電阻與其橫截面積成反比。下圖顯示了這種情況，其中 1 立方單位的電阻為 1 歐姆。但是，如果將 4 個立方單位堆疊在一起，使橫截面積為 4 平方單位，並且電氣連線在前後兩側，使得連線在最大側，則最終電阻將為 0.25 歐姆。

補充說明：橫截面積小導致電阻增大的原因有兩個。一個是電子都帶負電荷，彼此排斥。因此，在很小的空間內，許多電子被迫擠在一起，就會產生阻力。另一個原因是電子會發生碰撞，導致“散射”，從而使它們偏離了原來的方向。（更多討論請參見 D. J. Shanefield 的“工業電子學”第 27 頁，Noyes 出版社，波士頓，2001 年）。

示例

例如，如果你想計算一塊 1 釐米高、1 釐米寬、5 釐米深的銅塊的電阻，如下圖所示

你需要先確定它的方向。假設你想從前到後（縱向）使用它，就像一根電線一樣，在前後表面上連線電極。接下來，你需要找到長度 L。如所示，它是 5 釐米長（0.05 米）。然後，我們從表中查詢銅的電阻率，即 1.6×10^-8 Ω 米。最後，我們計算導體的橫截面積，即 1 釐米 × 1 釐米 = 1 平方釐米（0.0001 平方米）。然後，我們將所有這些值代入公式，並將釐米轉換為米

${0.05\ {\mbox{m}}\cdot 1.6\times 10^{-8}\ \Omega \cdot {\mbox{m}} \over 0.0001\ {\mbox{m}}^{2}}={0.08\times 10^{-8}\ \Omega \cdot {\mbox{m}}^{2} \over 0.0001\ {\mbox{m}}^{2}}$

單位 m² 相抵

${0.08\times 10^{-8}\ \Omega \over 0.0001}$

計算結果為 8.0×10^-6 Ω，即 8 微歐姆，是一個非常小的電阻。上面所示的方法包含了單位，以演示單位是如何抵消的，但只要使用一致的單位，計算就可以進行。

網路提示：Google 計算器可以幫你進行這樣的計算，並自動轉換單位。這個例子可以用以下連結計算：[1]

材料的特性

• 繞線電阻：用於功率電阻，因為單位體積的功率比最高。這些電阻通常具有最低的噪聲。

• 碳膜電阻：這些電阻易於生產，但由於材料的特性，通常具有很大的噪聲。

• 金屬膜電阻：這些電阻的熱噪聲和電壓噪聲屬性介於碳膜和繞線電阻之間。

• 陶瓷電阻：適用於高頻應用。

電阻連線

串聯電阻

串聯電阻相當於一個長電阻。如果兩個電阻的特性相同，只是長度不同，那麼最終電阻將是兩種構造方法的總和

$R_{EQ}={\frac {\rho L_{EQ}}{A}}={\frac {\rho L_{1}}{A}}+{\frac {\rho L_{2}}{A}}$

這意味著串聯電阻相加。

$R_{EQ}=R_{1}+R_{2}+\cdots +R_{n}\,\!$

• 聖誕樹燈通常串聯連線，不幸的是，如果一個燈泡壞了，其他燈泡也會熄滅（這是因為電路不完整，如果電路不完整，電流就不能流通，因此所有燈泡都會熄滅）。但是，大多數現代聖誕燈串在燈泡並聯安裝了分流電阻，因此電流會流過壞掉的燈泡。

並聯電阻

在並聯電路中，電流在多個路徑上分流。這意味著兩個並聯電阻的等效電阻小於兩個並聯電阻中的任何一個，因為兩個電阻都允許電流透過。兩個並聯電阻將等效於一個寬度是其兩倍的電阻。

$R_{EQ}={\frac {\rho L}{A_{EQ}}}={\frac {\rho L}{A_{1}}}+{\frac {\rho L}{A_{2}}}$

由於電導（電阻的倒數）在並聯時相加，因此得到以下公式

${\frac {1}{R_{EQ}}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{R_{n}}}$

例如，兩個 4 Ω 的並聯電阻的等效電阻僅為 2 Ω。

為了簡化數學方程，並聯電阻可以用兩個垂直線“||”表示（如在幾何學中）。對於兩個電阻，並聯公式簡化為

$R_{EQ}=R_{1}\|R_{2}={R_{1}R_{2} \over R_{1}+R_{2}}$

串並聯組合

並聯電阻就像數學中的“括號”一樣進行計算。最基本的並聯電阻組首先計算，然後與新的等效電阻串聯的電阻組進行計算，再計算下一組並聯電阻，以此類推。例如，上面部分的計算步驟如下：

$R_{EQ}=(R_{1}\|R_{2})+R_{3}={R_{1}R_{2} \over R_{1}+R_{2}}+R_{3}$

電阻變化

• 可變電阻或電位器

可變電阻是可以調節的，這意味著你可以轉動一個旋鈕或滑動一個觸點來改變電阻值。它們被用作調節立體聲音量的旋鈕或燈光的調光器。電位器通常簡稱為“電位”。它的結構類似於電阻，但有一個可滑動的觸點。電位器用作分壓器。很少能找到只有兩根引線的可變電阻。大多數電位器都有三根引線，即使其中一根沒有連線到任何東西。

• 變阻器

電位器的一種變體，具有較高的電流容量，用於控制流過負載（例如電機）的功率大小。

• 熱敏電阻

對溫度敏感的電阻，其電阻值隨著溫度升高而下降。它們被用在火災報警器中，如果溫度過高，電流會上升並觸發一個開關，發出警報。

• LDR（光敏電阻）或光電阻

電阻值根據照射在其表面的光量而變化的電阻。光量增加時，電阻值下降。它們被用在路燈中，當天黑時，電流下降並開啟路燈。

應用

• 分壓/衰減：有時電壓過大無法測量，因此需要一種線性降低電壓的方法。將兩個電阻串聯接地，會在中間形成一個可取樣的點。電阻 R_A 位於輸入電壓和輸出節點之間，電阻 R_B 位於輸出節點和地之間。這形成了一個分壓器來降低輸出電壓。通常，電阻值接近 ~10kΩ。該電路的戴維南模型給出了輸出電阻 R_OUT = R_A||R_B。更大的輸出電阻更容易受到測量電路輸入電阻的影響（這是電晶體偏置電路中所需的效果）。分壓器的放置位置應靠近測量電路，以最大程度地減少噪聲（在這種配置下，噪聲還會減少 Rb/(Ra + Rb) 倍）。分壓器的輸出電壓為

$V_{output}={\frac {R_{B}}{R_{A}+R_{B}}}V_{input}$

• 上拉/下拉：如果沒有任何東西驅動訊號節點，該節點將處於“浮動”狀態（例如，這種情況發生在汽車報警系統觸發輸入上，當駕駛員關閉了內部燈時）。這可能導致意外值被測量，或在電壓傳播到電路的剩餘部分時引起副作用。為了防止這種情況，在節點和地之間（下拉）或高電壓（上拉）之間放置一個相對較高的值電阻（通常為 ~10kΩ 到 ~1MΩ），將“浮動”節點的電壓拉到它被拉到的電壓附近。電阻分壓器是另一個例子，其中上拉電阻將輸出點拉到輸入電壓，而下拉電阻將輸出點拉到地。這種思想在電阻分壓求和電路（例如，運算放大器反相放大器的 R₁ 和 R₂ 電阻）中得到發展，該電路由兩個具有相反極性的電壓（V_IN 和 -V_OUT）供電。這兩個電壓源以相反的方向拉動輸出點；因此，如果 R₂/R₁ = -V_OUT/V_IN，該點將成為虛擬地。如果電阻值較高，則放置上拉或下拉電阻不會對電路效能產生重大影響。

• 限流/隔離：為了保護電路免受可能導致裝置中電流過大的情況的影響，在電路中間插入一個限流電阻。微控制器的數字輸入可能會從限流電阻中受益。現代微控制器的輸入內建了保護電路，只要電流足夠小，就可以保護輸入免受過壓情況的影響。例如，一個常見的微控制器能夠承受 20mA。如果電路板或系統中有 12V 網路，則數字輸入將受益於一個 350Ω 電阻（參考下面的計算）。通常在實踐中使用稍大的電阻，但電阻太大會導致噪聲，並可能阻止輸入讀取電壓。最佳做法是將電阻儘可能靠近微控制器輸入，這樣電路板上的意外短路將意味著微控制器輸入可能仍然受到保護。

$R={\frac {12V}{20mA}}=600\Omega$

• 線路終端/阻抗匹配：電波透過導體（如電線）傳播的特性會產生反射，可以被視為不必要的噪聲。透過最大程度地提高導體和終端電阻之間的功率傳輸，可以消除反射。透過匹配電阻（更重要的是阻抗），電波不會產生反射。下面參考原始訊號 V_o 計算回波電壓 V_r，它是導體阻抗 Z_C 和終端阻抗 Z_T 的函式。顧名思義，終端電阻位於導體的末端。

$V_{r}=V_{o}{\frac {Z_{C}-Z_{T}}{Z_{C}+Z_{T}}}$

• 電流檢測：無法直接測量電流。測量電流主要有三種方法：電阻、霍爾感測器和電感器。霍爾感測器和電感器利用磁場的特性來檢測流經附近導體的電流。根據歐姆定律，如果電流 I 流過電阻 R，則電阻兩端會產生電壓 V = R.I。因此，電阻可以充當無源電流到電壓轉換器。在這種情況下，電阻的阻值應該非常低（有時在 ~0.01Ω 的範圍內），這樣它不會影響電流流動或發熱；但是，較小的阻值會導致讀數電壓較低，這意味著可能會引入更多噪聲。這種矛盾在有源電流到電壓轉換器的電路中得到解決，其中電阻可能具有較大的電阻，因為運放補償了跨越它的“不希望”的電壓降（不幸的是，這種補救措施只能應用於低電流測量）。電流檢測電阻應儘可能靠近測量點放置，以避免干擾電路。

• 濾波：濾波將在介紹電容和電感後討論。濾波器最好放置在靠近測量點的附近。

規格

電阻器可作為預製、實際的元件提供。這些元件的行為在某些方面與理想電阻器不同。因此，實際電阻器不僅由其電阻來指定，還由其他引數來指定。為了選擇製造的電阻器，應該考慮所有規格範圍。通常，不需要知道精確值，但應確定範圍。

標稱電阻

標稱電阻是訂購電阻器時可以預期的電阻。尋找電阻範圍是必要的，特別是在處理訊號時。電阻器並非所有需要的阻值都有。有時，可以透過刮掉電阻器的一部分來改變電阻器值（在工業環境中，有時使用雷射來調整電路），或者透過串聯和並聯組合多個電阻器來改變電阻器值。

可用的電阻器值通常來自所謂的電阻器系列。電阻器系列是一組標準的、預定義的電阻值。這些值實際上是由每個十進位制數內的幾何序列組成的。每個十進位制數應該包含 $n$ 個電阻值，具有恆定的步長因子。每個十進位制數內的標準電阻值是透過使用步長因子 $i$

$i={\sqrt[{n}]{10}};n=6,12,24,48$

四捨五入到兩位小數精度。電阻器系列根據上述公式中使用的 $n$ 值命名為 E$n$。

 n Values/Decade  Step factor i  Series
----------------------------------------
        6             1.47         E6
       12             1.21         E12
       24             1.10         E24
       48             1.05         E48

例如，在 E12 系列中，對於 $n=12$，一個十進位制數內的電阻步長是，在舍入以下 12 個值之後

1.00, 1.20, 1.50, 1.80, 2.20, 2.70, 
3.30, 3.90, 4.70, 5.60, 6.80, and 8.20

實際上，E12 系列中可用的電阻器例如是標稱值為 120Ω 或 4.7kΩ 的電阻器。

公差

製造的電阻器具有一定的公差，電阻可能與其標稱值不同。例如，一個 2kΩ 電阻器可能具有 ±5% 的公差，這意味著電阻器的值在 1.9kΩ 到 2.1kΩ 之間（即 2kΩ±100Ω）。在設計電路時必須考慮公差。在具有兩個 2kΩ±5% 電阻器的分壓器網路中，絕對電壓為 5V±0.0V 的電路將具有 5V±10% 的結果電壓（即 5V±0.1V）。最終的電阻公差是透過取電阻值的導數，並將絕對偏差代入所得方程中得到的。

上述用於提供標準化標稱電阻值的 E 系列也與標準化標稱公差相關聯。十進位制數內步長越少，來自該系列的電阻器允許的公差就越大。除了上述 E 系列之外，還可以獲得更精確的電阻器，例如用於高精度測量裝置。常見的公差、顏色和用於識別它們的金鑰字元例如

 Series  Values/Decade  Tolerance  Color Code  Character Code
--------------------------------------------------------------
   E6          6          ±20%       [none]        [none]
   E12        12          ±10%       silver          K
   E24        24           ±5%       gold            J
   E48        48           ±2%       red             G
    -         -            ±1%       brown           F
    -         -            ±0.5%       -             D
    -         -            ±0.25%      -             C
    -         -            ±0.1%       -             B

電阻器製造商可以從這種標準化中獲益。他們首先製造電阻器，然後對其進行測量。如果電阻器在定義的 E 系列公差範圍內不符合標稱值，它仍然可能適合於更低的系列，並且不需要丟棄，而是可以作為符合該更低的 E 系列標準出售。雖然通常價格更低。

串聯：串聯組合的電阻器將標稱公差相加。

推導：$dR_{T}=dR_{A}+dR_{B}$

示例：對於兩個串聯的電阻器 R_A = 1.5kΩ±130Ω 和 R_B = 500Ω±25Ω，公差為 130Ω + 25Ω，最終電阻值為 R_T = 2kΩ±155Ω。

並聯：並聯組合的電阻器具有稍微複雜一些的組合公差。

推導：$dR_{P}={\frac {dR_{A}R_{B}^{2}+R_{A}^{2}dR_{B}}{(R_{A}+R_{B})^{2}}}$

示例：對於兩個並聯的電阻器 R_A = 1.5kΩ±130Ω 和 R_B = 500Ω±25Ω。

功率額定值

由於電阻器的作用是將能量以熱量的形式耗散，因此電阻器具有額定功率（以瓦特為單位），電阻器可以在該額定功率下繼續耗散能量，直到溫度超過電阻器並導致其過熱。當電阻器過熱時，材料開始熔化，這會導致電阻增加（通常），直到電阻器斷裂。

工作溫度

與額定功率相關，工作溫度是指電阻器在被破壞之前可以繼續工作的溫度。

最大電壓

為了避免火花放電或材料擊穿，電阻器上的最大電壓必須不能超過一定值。最大電壓是電阻器規格的一部分，通常是電阻器物理長度、引線間距、材料和塗層的函式。

例如，最大工作電壓為 1kV 的電阻器長度約為 2 英寸，而 0.3 英寸的電阻器可以在高達數十伏，可能高達百伏的電壓下工作。在處理危險電壓時，必須檢查電阻器的實際規格，而不僅僅是根據長度進行判斷。

溫度係數

該引數是指電阻每攝氏度變化的常數（單位為 C^-1）。溫度變化在整個溫度範圍內不是線性的，但在一定範圍內（通常是在室溫附近）通常可以認為是線性的。然而，如果電阻器要在那些範圍內用作熱敏電阻，則應在較大的範圍內對其電阻進行表徵。影響電阻溫度變化的簡化線性化公式用方程表示

$R=R_{0}[1+\alpha (T-T_{0})]$

電容和電感

現實世界中的電阻器不僅表現出電阻的物理特性，而且還具有一定的電容和電感。如果電阻器用於某些高頻電路，這些特性將變得很重要。例如，繞線電阻器表現出電感，這通常使其在 1kHz 以上無法使用。

封裝

電阻器可以以任何可能的方式封裝，但分為表面貼裝、通孔、焊接標籤等幾種形式。表面貼裝電阻器連線到電阻器所在的同一側。通孔電阻器的引線（電線）通常穿過電路板，並在電阻器對面的側面上焊接到電路板上，因此得名。帶引線的電阻器也用於沒有電路板的點對點電路。焊接標籤電阻器具有接線柱，用於焊接電線或大電流聯結器。

表面貼裝電阻器的常用封裝是矩形的，以密耳（千分之一英寸）為單位的長度和寬度來表示。例如，0805 電阻器是一個長度為 0.08 英寸 x 0.05 英寸的矩形，兩側都有觸點（連線到電阻器的金屬）。典型的通孔電阻器是圓柱形的，以長度（例如 0.300 英寸）或以長度共有的典型功率額定值來表示（1/4W 電阻器通常為 0.300 英寸）。此長度不包括引線的長度。

相關維基媒體資源

華夏公益教科書

• 電路創意：無源電壓到電流轉換器展示了裸電阻器如何充當簡單的電壓到電流轉換器。

維基百科

• 電壓到電流轉換器連續構建電壓到電流轉換器的無源和有源版本。
  
• 電流到電壓轉換器專門用於反向電流到電壓轉換器的無源和有源版本。

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