電子學/分壓器

理想情況

考慮下面的圖示。最初假設在標記為 Vout 的端子上沒有電流流入或流出。在這種情況下，電流的唯一路徑是從 V_in 透過 R₁ 和 R₂ 到 GND。此配置的等效電阻為 R₁+R₂，因為它們是串聯電阻。根據歐姆定律，流過兩個電阻的電流為

    $I={\frac {V_{in}}{R_{1}+R_{2}}}$.

同樣根據歐姆定律，我們知道電阻上的電壓降分別為 I*R₁ 和 I*R₂。快速檢查表明，電阻上的電壓降之和加起來等於 V_in。現在我們可以計算 V_out 處的電壓（仍然假設沒有電流流過端子 V_out）。在這種情況下，電壓只是

    $0V+IR_{2}$ 

其中 0V 是 GND 處的電壓。如果我們代入我們計算出的 I，我們將得到

    $V_{out}={\frac {R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}V_{in}$.

這是在沒有電流流過輸出的理想情況下的分壓公式。另一種說法是沒有電流流過輸出，即輸出具有無限電阻。使用$I=V/R$進行快速心理檢查表明，計算出的電壓除以無窮大等於零

非理想情況 - 有限電阻輸出

在非理想情況下，我們需要考慮輸出的電阻。如果我們假設輸出的電阻為 R₃（並且它僅連線到 GND），我們需要如下修改我們的分析。現在我們有兩個從 V_out 接點到 GND 的並聯電阻。然後並聯電阻的等效電阻為

$R_{eq}={\frac {R_{2}R_{3}}{R_{2}+R_{3}}}$ 

整個電路的等效電阻為

    $R_{tot}=R_{1}+{\frac {R_{2}R_{3}}{R_{2}+R_{3}}}$.  

這產生了一個電流

    $I={\frac {V}{R_{tot}}}={\frac {V_{in}}{R_{1}+{\frac {R_{2}R_{3}}{R_{2}+R_{3}}}}}$.

現在我們將此乘以上面計算出的$R_{eq}$以獲得輸出電壓

    $V_{out}=IR_{eq}={\frac {R_{eq}}{R_{tot}}}V={\frac {\frac {R_{2}R_{3}}{R_{2}+R_{3}}}{R_{1}+{\frac {R_{2}R_{3}}{R_{2}+R_{3}}}}}V_{in}$

通常 R₂ 將遠小於 R₃，因此 R_eq 將近似等於 R₂。請記住，電阻 R₃ 比 R₂ 大 100 倍會導致電壓下降約 1%，而電阻 R₃ 比 R₂ 大 10 倍會導致電壓下降接近 10%。

非理想情況 - 復阻抗

兩個分壓公式都適用於復阻抗。只需將 Z 代替 R，並進行復數運算。得到的方程如下

 $V_{out}={\frac {Z_{2}}{Z_{1}+Z_{2}}}V_{in}$ - ideal case
 $V_{out}={\frac {\frac {Z_{2}Z_{3}}{Z_{2}+Z_{3}}}{Z_{1}+{\frac {Z_{2}Z_{3}}{Z_{2}+Z_{3}}}}}V_{in}$ - non-ideal case