工程聲學/爆轟

爆轟

爆轟波是一種以超音速傳播的燃燒波。它由一個領先的衝擊波組成，該衝擊波絕熱壓縮反應物，隨後是一個反應區，該反應區將反應物轉化為產物。在此過程中，會釋放大量的熱量，從而提高溫度並降低壓力和密度。產物在反應區中膨脹，從而使爆轟產生向前的推力。

相比之下，爆燃波（可以認為是傳播的火焰）是一種以亞音速傳播的燃燒波。爆燃包括一個前驅衝擊波，然後是反應區。爆燃透過從反應區到其前方的反應物點燃的熱量和質量擴散來傳播。由於它是亞音速波，因此下游的資訊可以向上遊傳播並改變反應物的初始熱力學狀態。

這兩種燃燒模式之間的定性差異在下表中列出。

	爆轟	爆燃
馬赫數 $u_{0}/c_{0}$	5-10	0.00001-0.03
速度比 $u_{1}/u_{0}$	0.4-0.7	4-6
壓力比 $p_{1}/p_{0}$	13-55	0.98
溫度比 $T_{1}/T_{0}$	8-21	4-16
密度比 $\rho _{1}/\rho _{0}$	1.7-2.6	0.06-0.25

根據此表，燃燒產物（相對於靜止的燃燒波）在爆轟波中經歷減速，而在爆燃波中經歷加速。壓力和密度在爆轟波中升高，這就是為什麼爆轟波被稱為壓縮波。相反，壓力在爆燃波中略有下降，因此它被認為是膨脹波。

瑞利線和Hugoniot曲線

讓我們首先將爆轟視為一個黑盒，它將狀態為0的反應物帶到狀態為1的產物。

基本守恆方程用於將狀態0與狀態1相關聯。考慮穿過燃燒波的一維穩態流，基本方程為

質量守恆

$\rho _{0}u_{0}=\rho _{1}u_{1}$

動量守恆

$p_{0}+\rho _{0}u_{0}^{2}=p_{1}+\rho _{1}u_{1}^{2}$

能量守恆

$h_{0}+q+{\frac {u_{0}^{2}}{2}}=h_{1}+{\frac {u_{1}^{2}}{2}}$

其中ρ、p、u、h和q分別表示密度、壓力、速度、焓和反應物與產物生成焓之差。

結合質量守恆和動量守恆，得到以下方程

$(p_{1}-p_{0})/(\nu _{0}-\nu _{1})=\rho _{0}^{2}u_{0}^{2}=\rho _{1}^{2}u_{1}^{2}={\dot {m^{2}}}$ ,

其中 $\nu$ 是比容，而 ${\dot {m}}=\rho u$ 是單位面積的質量通量。質量通量也可以寫成

${\dot {m}}={\sqrt {(p_{1}-p_{0})/(\nu _{0}-\nu _{1})}}$ .

請記住，質量通量必須是實數。因此，如果分子為正，則分母也必須為正，反之亦然。

如果我們定義 $y=p_{1}/p_{0}$ 和 $x=\nu _{1}/\nu _{0}$ 然後我們可以得到以下方程

${\dot {m^{2}}}=(y-1)/(1-x)$

代入反應物聲速 $c_{0}={\sqrt {\gamma _{0}p_{0}/\rho _{0}}}$ 和燃燒波馬赫數 $M=u_{0}/c_{0}$ 的表示式，上述方程可以重新表述為

$y=(1+\gamma _{0}M_{0}^{2})-(\gamma _{0}M_{0}^{2})x$

上述定義狀態0到狀態1熱力學路徑的方程也稱為瑞利線。從以下方程中分離出 $u_{0}^{2}$ 或 $u_{1}^{2}$

$(p_{1}-p_{0})/(\nu _{0}-\nu _{1})=\rho _{0}^{2}u_{0}^{2}=\rho _{1}^{2}u_{1}^{2}={\dot {m^{2}}}$

我們可以從能量方程中消除速度項，並得到Hugoniot曲線的方程，

$h_{1}-(h_{0}+q)={\frac {1}{2}}(p_{1}-p_{0})(\nu _{0}-\nu _{1})$ .

Hugoniot曲線表示了給定上游狀態下所有可能的下游狀態的軌跡。也可以用x和y變量表示Hugoniot曲線，類似於瑞利線，表示為

$y={\frac {{\frac {\gamma _{0}+1}{\gamma _{0}-1}}-x+{\frac {2q}{p_{0}\nu _{o}}}}{{\frac {\gamma _{0}+1}{\gamma _{0}-1}}x-1}}$ .

需要注意的是，當q=0時，對應於非反應激波，Hugoniot曲線將在x-y平面上經過點(1,1)。當瑞利線與Hugoniot曲線相切時，切點稱為查普曼-茹蓋（CJ）點。上CJ點對應於CJ爆轟解，而下CJ點被稱為CJ爆燃解。

需要注意的是，CJ理論沒有考慮爆轟波的詳細結構。它只是透過穩態一維守恆定律將上游條件與下游條件聯絡起來。

爆轟波結構

ZND模型

假設一維穩態流動，Zel’dovich、von Neumann和Döring（ZND）模型是爆轟波的理想化表示。該模型本質上將爆轟波描述為一個先導激波，隨後發生化學反應。先導激波絕熱壓縮反應物，使激波後的溫度、壓力和密度升高。接下來是誘導區，反應物在其中解離成自由基，併產生自由基。誘導區在熱力學上是中性的，因為熱力學性質保持相對恆定。當產生足夠多的活性自由基時，就會發生一系列反應，將反應物轉化為產物。化學能釋放導致溫度升高，壓力和密度下降。反應區壓力下降進一步受到膨脹波的影響，併產生向前推力，從而支撐先導激波前沿。換句話說，爆轟波的傳播機制是先導激波引起的自動點火，該激波由產物膨脹提供的推力支撐。

以下示意圖說明了熱力學性質的變化。

儘管ZND提供了爆轟波結構的描述，但它沒有考慮任何邊界條件。實際上，初始條件（熱力學狀態、混合物組成）和邊界條件（幾何形狀、約束程度、壁面的性質）都會影響爆轟速度。在某些條件下，初始條件和邊界條件甚至可能使爆轟無法傳播。迄今為止，還沒有定量的理論模型能夠準確預測爆轟的極限。

實驗觀察

雖然ZND在一維框架中模擬了爆轟，但實驗觀察表明，爆轟前沿實際上是三維且不穩定的。不穩定性在縱向（脈衝爆轟）和橫向均表現出來。前沿由許多由馬赫乾和入射激波組成的彎曲激波組成。在這些彎曲激波的交點處，反射激波（也稱為橫波）延伸到反應混合物中。這三個激波的交點稱為三點。這些橫波來回掃過整個前沿。當爆轟透過時，這些三點的軌跡可以在覆蓋有菸灰的表面上記錄下來。波間距可以透過煙燻箔測量，稱為胞格尺寸。

下面顯示了一個簡化的細胞爆轟結構示意圖。λ表示胞格尺寸。

如何引發爆轟

有幾種方法可以引發爆轟。以下是一些示例

爆燃到爆轟轉變（DDT）：假設已經形成爆燃，它需要透過湍流加速到一定的速度。當條件允許時，爆燃會突然轉變為爆轟。爆轟波發展的一些關鍵過程總結如下
- 在傳播火焰前產生壓縮波
- 壓縮波合併形成激波。
- 產生湍流
- 在反應區區域性爆炸產生衝擊波，形成爆轟“氣泡”。爆轟氣泡追趕上先導激波，形成超速爆轟。產生橫向壓力波。
直接引發：繞過爆燃階段引發爆轟的方法。可以透過使用強大的點火源直接形成爆轟。
平面爆轟衍射到更大的體積中形成球形爆轟。

爆轟極限

爆轟極限是指一組臨界條件，在這些條件之外，自持爆轟將無法繼續傳播。爆轟速度實際上受爆炸混合物的初始條件（熱力學狀態、成分、稀釋等）和邊界條件（約束程度、約束的幾何形狀和尺寸、壁面型別等）的影響。例如，給定一組熱力學狀態和特定的實驗裝置，我們改變混合物成分濃度。在特定的燃料濃度下，爆轟將停止傳播。這種型別的極限方法揭示了爆炸混合物的成分極限。對於給定的初始條件，我們還可以改變實驗裝置的尺寸。在低於臨界管徑的管內傳播的爆轟，不會傳播。這產生了臨界管徑。值得注意的是，隨著爆轟極限的臨近，引發爆轟變得更加困難。引發所需的臨界能量呈指數級增加。極限不是爆炸混合物的特徵屬性，因為它受初始條件和邊界條件的影響。

由於爆轟的穩態傳播速度取決於初始條件和邊界條件，因此一個常見的觀察結果是，當接近爆轟極限時，存在速度虧損。圓形管中的研究表明，在爆轟波失效之前，速度虧損約為CJ速度的15%。在極限附近，還觀察到速度的縱向波動。根據這些波動的幅度及其持續時間，可以表現出不同的不穩定行為，例如結巴和飛奔。

另一個表明極限臨近的特徵是爆轟胞格尺寸與管尺寸的比較。遠離極限時，爆轟胞格尺寸與爆轟管的尺寸相比很小。隨著極限的臨近，橫波減少，波間距增加，直到單個橫波在管的周邊傳播，表明存在旋轉爆轟。隨著極限的臨近，橫向壓力波振盪的幅度變得越來越大。

預防

由於引發爆燃所需的能量較少，因此這在工業事故中是最有可能發生的燃燒模式。雖然在化工廠中可能無法消除形成爆轟或爆燃的關鍵因素（爆炸性混合物和點火源），但已經開發了一些預防機制來阻止爆燃的傳播並防止爆轟的形成。以下是一些示例

抑制火焰：一旦檢測到火焰，就會注入阻燃劑。阻燃劑將與活性自由基結合。透過去除化學反應所需的自由基，火焰將停止蔓延。
洩壓：為了避免形成爆轟，任何壓力積聚都會被釋放。但是，透過實際釋放壓力，產生的湍流會加速火焰。
淬火：即使在接近爆轟速度的情況下，也可能淬火（或抑制）火焰。

參考文獻

Lee, J.H.S.，*爆轟現象*，劍橋大學出版社，2008年
Kuo, K.K.，*燃燒原理*，John Wiley and Sons, Inc. 2005年，第2版。
Fickett, W. 和 Davis, W.C.，*爆轟*，加州大學出版社，1979年

其他連結

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