工程分析/多維傅立葉級數

傅立葉級數的概念可以擴充套件到包括二維和 n 維函式分解。假設我們有一個關於自變數 x 和 y 的函式。我們可以將該函式分解為如下所示的雙重求和

$f(x,y)=\sum _{i=1}^{\infty }\sum _{j=1}^{\infty }a_{ij}\phi _{ij}(x,y)$

其中 φ_ij 是一組二維正交基函式。我們可以將係數定義為

$a_{ij}={\frac {\langle f(x,y),\phi _{ij}(x,y)\rangle }{\langle \phi _{ij}(x,y),\phi _{ij}(x,y)\rangle }}$

這個概念可以擴充套件到包含 n 維的級數。

進一步閱讀

• 核醫學基礎物理/傅立葉方法 討論了使用二維和三維傅立葉重建來獲取人體內部影像。
• Kevin Cowtan 的傅立葉書：一本關於二維傅立葉變換的圖示書籍。

費曼講義 第 50 章 諧波