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命題邏輯

命題邏輯試圖捕捉自然語言中某些邏輯特徵。特別是，它涵蓋了語句的真值函式連線。它的形式語言專門識別以下命題連線：

並非 ______

______ 且 ______

______ 或 ______

______ 或 ______（或兩者皆是）

如果 ______，則 ______

______ 當且僅當 ______

空格應填入可以為真或假的陳述。例如，“今天在下雨”或“明天會下雪”。最終句子是真還是假完全取決於填入的陳述是真還是假。例如，如果今天確實在下雨，但明天不會下雪，那麼說“今天在下雨，或者明天會下雪”就是真的。另一方面，說“今天在下雨，而且明天會下雪”是假的，因為明天不會下雪。

“陳述是真還是假”在邏輯學俚語中稱為真值。因此，“今天在下雨，或者今天沒有下雨”的真值為真，而“今天在下雨，而且今天沒有下雨”的真值為假。

請注意，上述列出的命題連線並不包括所有可能的真值組合。例如，沒有連線在兩個子陳述都為真、兩個子陳述都為假或第一個子陳述為真而另一個為假時為真，而在其他情況下為假。但是，您可以將上述連線組合在一起，以構建任何數量子陳述的任何真值組合。

問題

我們已經預設地採取了正在進行的爭論中的一個立場。上述看似無害的開始已經提出了一些問題。

我們是否應該只允許真或假的句子進入我們的邏輯？多值邏輯允許更廣泛的句子。

上面列出的連線真的是真值函式嗎？我們是否應該將非真值函式的句子加入我們的邏輯？

邏輯應該將什麼作為其真值載體（真或假的物件）？當今兩個領先的競爭者是句子和命題。

句子。這些由一系列詞語組成，可能還包括標點符號。句子“貓在墊子上”包含六個元素：“the”、“cat”、“is”、“on”、“the”和“mat”。

命題。這些是句子的意義。它們是句子表達的內容，或者某人在說出句子時表達的內容。命題貓在墊子上包含三個元素：一隻貓、一塊墊子和“在...上”關係。

在華夏公益教科書和維基百科的其他地方，您會看到“命題邏輯”（或更確切地說“命題演算”，見下文）這個名稱，以及對命題的處理比“命題邏輯”這個名稱和對句子的處理要多得多。我們在這裡的選擇代表貢獻者的觀點，即哪種立場在當今邏輯學家中更流行，以及您最有可能在該主題的標準教科書中看到什麼。關於流行觀點是否真的正確的問題，這裡沒有討論。

一些作者會使用陳述而不是句子來進行討論。大多數（但並非全部）您可能遇到的此類作者認為陳述是句子的一個子集，即那些真或假的句子。這種對“陳述”的使用並不代表該爭論中的第三種立場，而是將此類作者置於句子陣營。（然而，其他——特別是更早的——對“陳述”的使用可能會將他們的作者置於第三個陣營。）

有時您會看到“演算”而不是“邏輯”，例如在“命題演算”或“命題演算”中，而不是“命題邏輯”或“命題邏輯”。雖然“命題”和“命題”之間的選擇是實質性和哲學性的，但“邏輯”和“演算”之間的選擇僅僅是風格上的。

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