分形/迭代函式系統
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迭代函式系統 (或 IFS) 是基於多個收縮仿射變換計算分形的一種方法。
邁克爾·巴恩斯利對這種型別的分形進行了大量研究，包括命名它。
澳大利亞數學家約翰·哈欽森 (他稱該系統為“多重縮減複製機”或 MRCM) 也為該領域做出了貢獻。
這種方法有很多變體，但基本思想仍然相同。
- 在單位正方形中定義若干個收縮仿射變換 (這些變換也被稱為“哈欽森運算元”)。
- 在單位正方形 (或 R2 的另一個初始化區域) 中隨機插入點。
- 從變換列表中隨機選擇一個，並將其應用於該點。
- 在執行一定數量的迭代之後，開始將點繪製到累積緩衝區中。
- 繼續插入點，直到達到所需的覆蓋率 (或質量)。
- 累積的值通常需要進行對數變換，以使其處於良好的可視範圍。
- 對點的座標進行排序，並使用濾波器核心對點進行重取樣以生成影像，可以得到更好的影像，但在記憶體和計算方面成本更高。
仿射變換是一種幾何結構，它包括在二維或更高維度上的平移、旋轉、縮放和剪下。二維仿射變換可以使用 3x3 矩陣方便地儲存，用於對齊次二維點進行變換。這些變換透過簡單地將點的座標乘以矩陣來應用。