分形

本華夏公益教科書的主題是 : 如何製作分形 (:-)) 它只涵蓋對此很重要的主題 (:-))

  "What I cannot create, I do not understand." Richard P. Feynman

介紹

1. 介紹
2. 介紹性示例
3. 計算機圖形學中的數學: 數字、序列、函式、數值方法、域、...
4. 計算機圖形學程式設計: 檔案、平面、曲線、...
   1. 平面變換
5. 分形軟體
6. 分形連結

透過迭代生成的

理論

1. 定義
2. 迭代 : 前向和後向 ( 反轉 ) 和臨界軌道
   1. 分數迭代
3. 臨界軌道
4. 週期點或迴圈
   1. 復二次對映的週期點
   2. 週期
5. 如何分析對映 ? 如何從影像中讀取位置？
6. 如何構建具有所需屬性的對映 ?
7. 演算法 ( 圖形 ( 著色、變換 )、數值、符號、其他 )

實數的迭代 : 1D

• ( 角度 ) 倍增對映
• 邏輯斯諦對映
• 實二次對映
• 帳篷對映

複數的迭代 :2D

• 復解析公式 ( 如曼德布羅集合和朱利亞集合 )
• 非復解析公式 ( 如 Mandelbar 和燃燒船 )

有理對映

1. 分析
2. 赫爾曼環

多項式

復二次多項式

動力平面: 朱利亞集合和法圖集合

1. 對動力平面和朱利亞集合和法圖集合進行著色
2. 朱利亞集合
   1. 具有非空內部 ( 連通 )
      1. 雙曲朱利亞集合
         1. 吸引 : 填充的朱利亞集合具有吸引迴圈 ( c 在雙曲分量內部 )
         2. 超吸引 : 填充的朱利亞集合具有超吸引迴圈 ( c 在雙曲分量的中心 )。示例 : 飛機朱利亞集合、杜瓦迪兔子、巴西利卡。
      2. 拋物線朱利亞集合
      3. 橢圓朱利亞集合: 西格爾圓盤 - 可線性化的無理中性不動點
   2. 具有空內部
      1. 不連通 ( c 在曼德布羅集合外部 )
      2. 連通 ( c 在曼德布羅集合內部 )
         1. 克雷默朱利亞集合 - 不可線性化的無理中性不動點
         2. 樹枝狀或樹枝狀朱利亞集合 ( 朱利亞集合是連通的且區域性連通的 )。示例 
            1. 米修列維奇朱利亞集合 ( c 是一個 米修列維奇點 )
            2. 費根鮑姆朱利亞集合 ( c 是一個 廣義費根鮑姆點: 分岔級聯的週期 q 極限和引數射線或具有無理角的射線的著陸點 )
            3. 其他沒有描述的集合
3. 法圖集合
   1. 所有朱利亞集合的外部 = 超吸引不動點 ( 無窮大 ) 的吸引盆
      1. 逃逸時間
      2. 博特切座標
      3. 軌道影像和動力平面的層化
      4. 動力外部射線
   2. 朱利亞集合的內部:
      1. 超吸引 週期性/不動點的吸引盆 - 博特切座標 , c 是曼德布羅集合的週期 n 分量的中心
         1. 圓形朱利亞集合 ( c = 0 是週期 1 分量的中心 )
         2. 巴西利卡朱利亞集合 ( c = -1 是週期 2 分量的中心 )
      2. 吸引 週期性/不動點的吸引盆 - 柯尼格斯座標
      3. 無差異不動點/迴圈附近的區域性動力學
         1. 有理無差異不動點/迴圈附近的區域性動力學（拋物線）。Leau-Fatou 花定理
            1. Leau-Fatou 花的花瓣
            2. 排斥方向和吸引方向
            3. 落在拋物線不動點上的射線
            4. 拋物線棋盤
            5. 拋物線擾動
            6. Fatou 座標
               1. f(z)=z/(1+z) 的 Fatou 座標
               2. f(z)=z+z^2 的 Fatou 座標
               3. f(z)=z^2 + c 的 Fatou 座標
         2. 無理無差異不動點/迴圈附近的區域性動力學（橢圓） - 西格爾圓盤

引數平面和曼德勃羅集

1. 曼德勃羅集的拓撲模型：Lavaurs 演算法和引數平面的層狀結構
2. 曼德勃羅集的結構和雙曲分量的排序
   1. $F_{1/2}$ 族：曼德勃羅集的實切片。
      1. 週期部分：週期倍增級聯。逃逸路線 1/2
      2. $F_{1/2}$ 族的 Myrberg-Feigenbaum 點
      3. 混沌部分 主天線是一個$F_{1/2}$ 族的小灌木
3. 引數平面的變換
4. 引數平面上的序列和階數
5. 引數平面的部分
   1. 曼德勃羅集的外部：逃逸時間，水平集方法 (LSM/M)，二進位制分解方法 (BDM/M)
      1. 外部（引數）射線
         1. 尾流（根點）
         2. 主心形尾流 k/r 的主要米西烏列維奇點
         3. 子尾流（根點，調諧和內部地址）
         4. 灌木的分支尖端（米西烏列維奇點）
         5. 島嶼（根點，Douady 調諧）
   2. 內部和邊界：分量
      1. 曼德勃羅集分量的數量
      2. 邊界 整個集合及其分量
         1. 拋物線點：根點和尖點
         2. 展開一條閉合曲線，然後拉伸成一個無限帶
         3. 米西烏列維奇點
            1. 主要米西烏列維奇點的 Devaney 演算法
      3. 雙曲分量的內部
         1. 雙曲分量的中心 = Mu 原子的核心
         2. 內部射線
      4. 島嶼
         1. 尾流中最大的島嶼
         2. 迷你曼德勃羅集的扭曲
         3. 島嶼（根點，Douady 調諧）
   3. 點（迭代函式的引數）
6. 速度改進
7. 著色演算法