分形/複平面上的迭代/方向

相簿

• 方向
• 
  內部角度從 1/1 到 1/10 的臨界軌道。真實吸引方向
• 
  q 從 1 到 10 的第 Q 臂星。示意圖方向
• 真實排斥方向：落在內部角度從 1/2 到 1/40 的 alfa 固定點上的外部射線
• 
  拋物線臨界軌道的擾動

理論

一維是指 f 將複平面對映到複平面（自對映）

z + mz^d

函式類別：

$f(z)=z+mz^{k+1}+O(z^{k+2})$

其中

• $m\neq 0$

最簡單的子類

$f(z)=z+mz^{k+1}$

最簡單的例子

$f(z)=z+z^{2}$

我們說單位根，單位圓上的複數 v $S^{1}=\{v:abs(v)=1\}$

$\upsilon \in \partial \mathbb {D}$

是吸引方向，如果

${\frac {m}{|m|}}\upsilon ^{k}=-1$

mz+z^d

復二次多項式和內部角度 1/3 的臨界軌道和方向

在復 z 平面（動力平面）上，存在 q 個方向，由角度描述

$arg(z)=2\Pi {\frac {p}{q}}$

其中

• ${\frac {p}{q}}$ 是一個以圈數表示的內部角度（旋轉數）
• d = r+1 是固定點的重數
• r 是吸引花瓣的數量（等於排斥花瓣的數量）
• q 是一個自然數
• p 是一個小於 q 的自然數

$0\leq p<q$

復二次多項式$f_{m}(z)=z^{2}+mz$ 附近的 alfa 固定點以圈數表示的排斥和吸引方向

內部角度	吸引方向	排斥方向
1/2	1/4, 3/4	0/2, 1/2
1/3	1/6, 3/6, 5/6	0/3, 1/3, 2/3
1/4	1/8, 3/8, 5/8, 7/8	0/4, 1/4, 2/4, 3/4
1/5	1/10, 3/10, 5/10, 7/10, 9/10	0/5, 1/5, 2/5, 3/5, 4/5
1/6	1/12, 3/12, 5/12, 7/12, 9/12, 11/12	0/6, 1/6, 2/6, 3/6, 4/6, 5/6
-	-	-
1/q	1/(2q), 3/(2q), ... , (2q-2)/(2q)	0/q, 1/q, ..., (q-1)/q