分形/複平面迭代/Fatou 座標

• 拋物迭代

Fatou 函式

Fatou 函式 $\Psi (z)$ :

• 僅在花瓣（吸引花瓣或排斥花瓣）內部定義，不在不動點的整個鄰域內定義。
• 是一個共形函式，它滿足阿貝爾方程
• 將 f(z) 轉換為單位平移 $z\to z+1$ : "這些是 f 看起來像平移的座標。" Małgorzata Stawiska
• 將花瓣對映到 u 座標平面上的右側。
• 展開不變曲線（軌道） : 將“圓”對映到直線。

$u=\Psi (z)$

歸一化

Fatou 座標可以被歸一化 = 它將臨界點 $z=z_{cr}$ 對映到零 $u=0$ :

$\Psi (z_{cr})=0$

拋物不動點 $z_{f}$ 被對映到黎曼球面上的無窮遠點。

$\Psi (z_{f})=\infty$

Fatou 座標

Fatou 座標 u 

$u=\Psi (z)$

其中

• $\Psi$ 是 Fatou 函式

超運算維基上的描述

• 我們稱之為“阿貝爾函式”， 他們稱之為“Fatou 座標”。
• Fatou 座標
• Shishikura 擾動 Fatou 座標

計算

• f(z)=z/(1+z) 的 Fatou 座標
• f(z)=z+z^2 的 Fatou 座標
• f(z)=z^2 + c 的 Fatou 座標

程式

QFract

井上裕之的 QFract 和 圖片

要從原始碼構建，您需要

• 來自 http://qt.nokia.com/ 的 Qt 4.5（或更高版本？）並安裝。
• Boost C++ 庫 (http://www.boost.org/).

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首先解壓縮存檔，如下所示

tar zcvf qfract-110725_2-src.tar.gz

轉到程式目錄

cd qfract-110725_2

並編輯檔案

• Makefile，
• config.h，
• plugins/Makefile

以調整您的環境。例如，在 config.h 中更改

#define PLUGIN_PATH "/Users/inou/prog/qfract4/plugins"
#define COLORMAP_PATH "/Users/inou/prog/qfract4/colormaps"

以適應您自己的設定。然後，從控制檯執行以編譯所有內容

make

要從控制檯執行程式

./qfract

搜尋

• arxiv 搜尋：fatou+coordinate
• math.stackexchange 搜尋：fatou+coordinate
• mathoverflow 搜尋：fatou+coordinate