分形/指數

復指數族 f(z)=exp(z)+c 的引數空間。圖片中間的引數是後奇異預週期（PSP）。八條落在該引數上的引數射線用黑色繪製。分叉軌跡為灰色，雙曲分量顯示為彩色區域。

在動力系統理論中，指數對映可以用作離散非線性動力系統的演化函式。

族

指數函式族被稱為指數族。

形式

這些對映有許多形式， 其中許多在座標變換下是等價的。例如，兩個最常見的形式是

• $E_{c}:z\to e^{z}+c$
• $E_{\lambda }:z\to \lambda *e^{z}$

第二個可以對映到第一個，利用 $\lambda *e^{z}.=e^{z+ln(\lambda )}$，所以 $E_{\lambda }:z\to e^{z}+ln(\lambda )$ 在變換 $z=z+ln(\lambda )$ 下是相同的。唯一的區別是，由於指數運算的多值性質，可能有一些選擇的情況只能在一個版本中找到。類似的論點可以用於許多其他公式。

如何計算

$Z=x+y*i$

$\exp(Z)=e^{Z}$

$\mathrm {Real(\exp(Z))} =\exp(x)\cos(y)$ 

$\mathrm {Imag(\exp(Z))} =\exp(x)\sin(y)$

什麼是 $e^{x}-1$ 的連續迭代？

"函式

 $e^{x}-1$ 

是連續迭代的更簡單的應用之一。原因是正則迭代需要一個不動點才能工作，而這個函式有一個非常簡單的不動點，即零：“

 $e^{0}-1=0$

影像

• 維基共享資源分類：指數對映

參見

• 由 Gertbuschmann 繪製的超越函式的 Julia 集和 Mandelbrot 集
• 平面的指數對映
• 指數對映

• 四次迭代分形
• Baker 域