分形/複平面上的迭代/雕刻

   Julia morphing, an artistic Mandelbrot set zooming technique, gives angled internal addresses that end with a regular structure like:
   
 $...p\xrightarrow {1/3} 2p+k\xrightarrow {1/3} 2(2p+k)+k...$
 
   (...) Embedded Julia sets are (relatively) surface features with simple angled internal addresses, while Julia morphs are much deeper and the addresses are more complicated.

技術

• Julia 變形 - 用於雕刻曼德布羅特集部分的形狀（縮放） =“利用當放大到嬰兒曼德布羅特集島時，您經過的特徵會翻倍（然後四倍、八倍……）的特性。這允許您雕刻圖案，此處圖案具有樹狀結構。”
• 拐點
• 形狀堆疊
• 導航到 Leavitt 嵌入的 Julia 集
• 迷你布羅特
• 對稱
• 重複
• 曼德布羅特集中的字母

“大多數影像背後的黃金法則如下。它的各個方面幾乎可以用於在我的畫廊中找到的所有內容：在縮放級別為 n 的位置，從中心移到另一箇中心具有以下效果：縮放級別為 n 的形狀在縮放級別為 1,5n 的地方翻倍，從而旋轉對稱性變為 2 倍。在 1,75n 處，對稱性變為 4 倍。在 1,875n 處，對稱性變為 8 倍。... 一般來說：縮放級別以 2^-1、2^-2、2^-3……的步長增加，並且永遠持續下去。對於每一步，對稱性增加 2 倍。所有這些步驟 2^-1 到 2^-n 的總和的極限，其中 n 趨於無窮大為 1，因此在無限多步之後，我們到達一個有限的縮放級別。實際上，在深度為 2n 的地方，即我們偏離中心的深度的兩倍，有一個小的曼德布羅特集，其中對稱性趨於無窮大。就我所知，該規則本身尚未得到證實，並且存在無數的例外情況，在這些例外情況中，它並不精確。有時形狀比規則預測的要早一點出現，但小的曼德布羅特集永遠不會出現在 2n 更遠的地方。（我想我知道不精確的地方是什麼。）”Dinkydau

拐點

拐點對映 = 在進行常規的曼德布羅特集或 Julia 集迭代之前，對復座標進行平移和平方運算

模式

當縮放（尤其是在深度縮放時）時，模式被雕刻在曼德布羅特集邊界錯綜複雜的形狀中。縮放反映在復動力學中，特別是在二進位制展開式中，這些展開式對應於落在每個嬰兒曼德布羅特集副本尖點（位於每個相位中心）上的外部射線的對。

連結

• 深度曼德布羅特縮放中的模式 一個簡單的公式導致湧現的複雜性。克勞德·海蘭德-艾倫的論文和網頁

影片

• FractalNet HD - 變形 Julia 集 1 邁克爾·霍格
• 邏輯邊緣在曼德布羅特集分形中發現的自然形狀