分形/數學/群/克萊因群

克萊因群

演算法

• Jos Leys 的逃逸時間演算法，FF 討論
• "透過對代表麥比烏斯變換的 2×2 矩陣進行乘法繪製而成"
• 逆演算法
• Greg McShane、John R. Parker 和 Ian Redfern 使用有限狀態自動機繪製克萊因群的極限集
• John R. Parker 的克萊因圓堆積
• Alessandro Rosa 的基於索引的重新審視

程式

• 螺線分形
• xenodream - 獨特的 3D 圖形軟體為您提供使用其他工具難以或不可能獲得的結果，並且更有趣。
• Danny Calegari 的 kleinian
• D Wright 的克萊因群程式：Indra 版本
• Curtis McMullen 的 lim
• Chris King 的克萊因和擬福克斯極限集：一個開源工具箱基因型：1.1.45
• Arnaud Cheritat
  • 克萊因四次曲線的萬有覆蓋。 以及 程式碼
• shadertoy 
  • kleinian
• soma-arc
  • soma-arc : SchottkyLink
  • Kento Nakamura 和 Kazushi Ahara 的用於渲染接吻肖特基群的新演算法
  • KleinianWalkerWeb
• webgl
  • 克萊因四次曲線的萬有覆蓋。CC-BY-SA Arnaud Chéritat
  • A.N.Anderson 的小程式
  • CindyJS
  • 圓形 由 Alessandro Rosa
• 楓樹
  • Yousi Daniel Hue
• JS
  • Tim Hutton 繪製麥比烏斯變換群的極限集

克萊因群與分形之間的關係

• "對於第一類福克斯群，極限集的豪斯多夫維數為 1，即它不是分形。
• ... 對於所有其他第一類擬福克斯群，根據魯弗斯·鮑恩的定理，極限集的豪斯多夫維數嚴格大於 1。"
• 肖特基群

影片

• vimeo 收藏集 非歐幾里得鑲嵌 克萊因群的鑲嵌。
• FreymanArt 的因陀羅珍珠分形動畫
• 因陀羅珍珠：一場數學冒險
• youtube 搜尋 kleinian
  • 關於複雜克萊因群的概述 (Angel Cano)
• Schottky Link - 簡介 由 soma
• KleinianWalker - 簡介 由 soma

影像

• 由 Jos Lays
• 由 Curtis McMullen
• 可以使用 pupukuusikko 的 surfbox 生成真正的 3d 克萊因群
• Chris King 的克萊因和擬福克斯極限集：一個開源工具箱基因型：1.1.32
• 使用反饋迴圈方法生成克萊因群的極限集 - java 指令碼
• David Dumas
  • SL(View) 0.4 由 David Dumas

• 
  球體上擬福克斯群的極限集
• 
  平面上的肖特基（克萊因）群極限集

參考文獻

• 克萊因網頁
  • 因陀羅珍珠網站
  • 非歐幾里得幾何與因陀羅珍珠 由 Caroline Series 和 David Wright
  • FF
• Farey-Ford 鑲嵌和圓堆積
• 章節：克萊因群，來自威廉·瑟斯頓的書籍《三維流形的幾何與拓撲》
• 群性質維基
• 維基
• 由 A N 安德森 編寫的演算法
• Stefan Lembach 製作的書籍《因陀羅之珠》互動式材料 - 2010年5月12日
• 復克萊因群，作者：安赫爾·卡諾，胡安-巴勃羅·納瓦雷特，何塞·塞德
• FF：克萊因探險 - 三生成元馬斯基特，作者：xenodreambuie
• 建立用於視覺化克萊因群的軟體，作者：山下 靖，新加坡國立大學數學科學研究所講義系列：第23卷

特徵簇的幾何、拓撲和動力學 https://doi.org/10.1142/8445 | 2012年8月

• fractalforums.org：關於大衛·芒福德、卡羅琳·塞里斯和戴維·賴特合著的《因陀羅之珠》的幫助